摘 要: 运用Monte Carlo模拟方法计算了ZnS材料的高场电子输运特性。采用非抛物面多能谷模型描述ZnS材料的导带能带结构,该能带结构包含导带的两个能量子带。模拟中电子的散射机制包括声学声子散射,极性光学声子散射,能谷间散射,电离杂质散射和碰撞电离散射等。模拟高场下电子输运特性,碰撞电离是必需考虑的散射机制。模拟计算得到了ZnS材料的电子平均漂移速度、平均电子能量、电子能谷占据数随电场强度变化的关系,以及碰撞电离率随电子平均能量变化的关系。模拟结果与全带Monte Carlo模拟得到的结果吻合得较好,但非抛物线多能谷模型比全带模型计算更简单。
0 引言
近年来,为了适应制造高工作电压和大功率半导体器件的需要,宽禁带半导体材料电子高场输运特性的研究引起了人们的很大兴趣,许多研究者做了大量的研究工作[1-10]。ZnS作为一种应用比较广泛的半导体材料,其电子输运特性的研究也受到了人们的关注。目前,一些研究人员在用MonteCarlo模拟方法研究ZnS的电子输运特性时,通常采用两种能带结构模型,即全带能带结构模型[2]和非抛物线多能谷模型[3]。全带能带结构包含了材料在第一布里渊区内各子带能量与波矢量关系的数据,故用这种能带模型的Monte Carlo模拟比较精确,但这种方法需要计算复杂的能带结构数据,计算过程复杂,需要大量的计算时间。同时,用这种方法的Monte Carlo模拟过程本身也比较复杂,计算时间长,对计算机存储容量和计算速度要求比较高。非抛物线多能谷模型用比较简单的解析式描述导带能量与波矢量的关系,不需要能带结构数据,因此Monte Carlo模拟计算比较简单,但这种方法的精度不如全带模型。本研究采用非抛物线多能谷模型的Monte Carlo模拟方法,研究ZnS的高场电子输运特性,通过建立适当的高能量子带模型,获得了与全带模型方法比较一致的结果。
1 模型描述
本研究采用非抛物线多能谷模型描述能带结构。ZnS能带结构和导带和价带态密度如图1所示[2]。本工作考虑了导带的两个最低的能量子带。模拟包含了第一个子带的Γ,L和X三个能谷和第二个子带上的Z能谷,该能谷与第一个能量子带上的X能谷具有相同的对称特性,因此假设Z能谷和X能谷的电子有效质量,形变势等参数相同。以前作者模拟ZnS电子输运特性时一般只考虑了最低能量子带。这是因为在研究低场输运特性时,电子的能量较低,电子跃迁到第二个子带的几率很小。研究高场输运特性时,电子平均能量很大,电子会跃迁到第二个子带上,故需要考虑第二个能量子带。
表1和表2分别列出了模拟所用到的ZnS材料的体材料参数和ZnS材料能谷参数[3]。这些参数主要是用于计算电子的散射率和确定能量与波矢量的关系。非抛物线模型中能量与波矢量的关系为:
其中,α为抛物面系数,m0为电子静止质量。
2 碰撞电离机理
本工作主要是研究高场下电子的输运特性。在高电场下,一些电子获得足够高的能量,可以把价带上的电子激发到导带,从而产生一对电子空穴对。这种现象称为碰撞电离。如果维持高的电场,就会使载流子数量急剧增加,导致半导体的雪崩击穿。雪崩击穿是半导体在高场下的一个很重要的现象,因而高电场下的Monte Calo模拟必须考虑这种效应。模拟中需要计算碰撞电离散射率,可由费米黄金准则[4]得出:
式中,V为晶体体积,ki和NI分别为波矢量和能带索引,Mtot为碰撞电离的矩阵元,Eni(ki)(i=1,2,3,4)为电子在发生碰撞电离前后的能量[3]。图2为碰撞电离机制的示意图。在能量达到一定的阈值时,价带中的电子2可以与导带上的电子1发生碰撞,激发到导带上,变为导带上的电子4,在价带上留下一个空穴,同时导带上的电子1由能量较高能量状态跃迁到低能量状态变为电子3。
碰撞电离率r(k1,n1)在整个布里渊区平均分布为能量依赖函数,碰撞电离率的计算与能量定律吻合得很好,如下式所示:
其中,E为电子能量,P=5.14×1010,Eth=3.8 eV为阈值能量。
3 模拟结果
我们利用Monte Carlo方法对ZnS材料的电子输运特性进行了研究。模拟了5 000个电子的输运情况,这一数据足以保证模拟的重复性和准确性。通过模拟得出了有关电子输运的一些结论。图3所示为ZnS中电子漂移速度随电场强度变化的曲线。图中的实线是本工作得到的结果。为了比较还给出了其他作者用经验赝势方法和从头计算(ab initio)方法计算能带结构的全带Monte Carlo方法得到的结果[2]。
由图3可知,ZnS的电子输运特性呈现微分负阻效应,即当达到一定电场阈值时,随着电场的增加,漂移速度反而下降。这是因为电子平均漂移速度,随电场增加而增加,有一部分电子迁移到高能谷上,其动能转换为势能,其漂移速度下降。经验赝势方法、从头计算方法和和本工作的非抛物面多能谷模型方法计算得到的最大漂移速度分别出现在电场强度100 kV/cm,200 kV/cm和180kV/cm左右。经验赝势方法和从头计算方法产生差别的原因是各自采用了不同的Γ能谷有效质量所致(经验赝势方法和从头计算方法采用的有效质量分别为0.178m0和0.342m0)。本研究得到的结果与从头计算方法得到的结果吻合得较好,且与有效质量为0.34m0的红外吸收测量的结果一致。
图4为ZnS材料平均电子能量随电场强度的变化曲线图,图中的实线是本工作得到的结果。在低场下电子主要集中在Γ能谷,平均电子能量与电子热平衡能量基本相等,当电场强度超过阈值电场强度时,电子向高能谷跃迁,平均电子能量随电场强度急速增加,随后逐渐平稳[6-7]。图中给出了本工作用非抛物面多能谷模型模拟结果,还给出了其他作者用经验赝势法和从头计算(ab initio)法计算能带结构的全带Monte Carlo模拟结果[2]。在低场下本研究得到的结果稍低于全带Monte Carlo模拟得到的结果,这是由于采用不同的能带结构所致。在高于100 kV/cm,本研究模拟的结果稍高于从头计算法得到的结果,稍低于经验赝势方法得到的结果,处于这两种方法的中间。这也与上面的漂移速度变化曲线相一致。
图5所示为碰撞电离率随电子能量变化曲线图。当电子能量小于阈值能量时,碰撞电离基本不发生;电子能量达到阈值能量3.8 eV时,碰撞电离发生,碰撞电离率随电子能量的增加逐渐增大。图中给出了经验赝势法计算能带结构的全带MonteCarlo模拟结果[3]和本工作模拟结果。由于本研究所取的碰撞电离的阈值电压与经验赝势法模型所取的阈值电压不同(非抛物面模型的阈值电压为3.8eV,全带模型的阈值电压为3.93 eV[8-9]),因此两种模型得到的结果稍有区别,但大致趋势一致,数量级也相当,最大约为1013~1014s-1。
图6所示为电子能谷占据数随电场强度变化曲线图。阈值电场强度为170 kV/cm,在电场强度低于170 kV/cm时,几乎所有的电子都分布在最低导带能谷能谷;当电场强度大于170 kV/cm后,能谷的电子迅速减少,L,X和Z能谷的电子数迅速增加,在电场强度达到1 MV/cm时,L,X和Z能谷分布的电子数分别为:14.44%,19.32%和6.4%。出现这种现象是由于当电场强度增加,电子由低能谷向高能谷跃迁。L,X能谷几乎处于同一水平位置,因此在高电场下电子在这两个能谷的分布数接近,Z能谷位于这两个能谷之上,电子跃迁到更高能谷上的几率比次高能谷小,因此相比之下,分布在Z能谷上的电子数较少[6-7,10]。
4 结论
本文采用非抛物面多能谷模型Monte Carlo方法模拟了ZnS材料电子的高场输运特性,并且与用全带方法模拟的结果进行了比较。与研究低场输运特性不同的是,本工作包含了电子碰撞电离的散射机制。模拟得到了平均漂移速度、平均电子能量、电子能谷占据数随电场强度变化的曲线,以及碰撞电离率随平均电子能量变化的曲线。与其他作者报道的模型的模拟结果相比,吻合得较好。因为本方法不需要计算复杂的能带结构,能带结构模型简单,计算量比其他模型小得多,因而更具有实用性。
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作者简介:郭宝增(1953-),男,教授,目前主要研究方向是半导体材料和器件物理,已发表论文60余篇。
