摘 要: 针对频偏对PN序列相关性影响比较明显的问题,提出了一种利用FH序列构造的具有共轭对称性质的训练序列进行符号同步的方案。在接收端对该训练序列进行相关来完成定时同步。理论分析与仿真结果表明,与传统算法相比,所提方案在高斯信道和多径信道下的定时偏移估计精度更高。
0 引言
正交频分复用(OFDM)以其高效的频谱利用率而越来越受到人们的关注。但OFDM系统对同步却非常敏感,微小的同步误差都可能引起符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI),从而极大地损害系统性能[1]。在自由空间光通信中,由于诸多客观因素,特别是大气衰减和大气湍流不利因素的影响,同步性能的好坏直接关系到整个通信系统的性能。OFDM非盲同步方法按照采用的已知信息可分为:保护间隔同步、导频同步和训练序列同步。相比较而言,训练序列进行同步性能更优。最具代表性的是Schmidl方法[2],它采用两段相同的训练序列完成时间频率同步,由于在正确起始位置有一个平坡出现,这一方案的定时估计误差较大。针对这一问题,Minn设计了一种训练序列[3-4],在一定程度上提高了定时偏移估计的精度。但是该算法在正确定时点两侧有较大旁瓣出现,严重影响了系统的定时偏移估性能。文献[5-7]采用PN序列对同步算法进行改进。本文利用性能优于PN序列的FH序列构造出具有共轭对称性质的训练序列进行准确的符号同步。
1 FSO-OFDM系统模型
图1为FSO-OFDM系统模型图,其中发送部分由OFDM调制模块、电光转换模块和大气信道组成,接收部分的过程与发送部分的过程相反。在OFDM调制模块的复基带等效模型中,发送端的OFDM复基带已调信号可表示为：
式中,N为系统子载波的数目,Xk为第k个子载波上的调制复数据。在接收端,OFDM信号何时到达是未知的,假设这一时间偏移为θ并且为整数;同时,假设由于发射机和接收机中本振频率不同以及受多普勒频移等影响造成的载波频偏为ε,那么接收端的接收信号表示为：
2 FH序列
Frank和Heimiller给出了一个构造长度L=N2(N是相位个数)的序列的方法,这类序列简称为FH序列[8]。
首先取一个N次本原单位根ω=ej2πMN,其中M,N互素,作阵列
其中,ωN=ω0=1,将上述阵列按行或列依次串行排列得到长为L=N2的序列,即为FH序列。
用有限域序列来表示多相序列,有一个多相序列u,则有一个对应的有限域序列a,并且ui=ωai,i=0,1,2,…,L-1。FH序列自相关函数在零时时可表示为:
这说明FH序列自相关旁瓣等于零。
模拟结果表明,在信噪比(SNR)为0 dB情况下,对于常用的PN序列和m序列,在频率偏差较大时,相关峰几乎无法辨认,而FH序列峰依然很明显,因此在进行符号定时同步的过程中,我们可以运用FH序列进行准确地符号定时。
3 符号定时同步算法
3.1 Schmidl & Cox算法
在Schmidl算法中[2],使用了一个特殊的训练序列进行符号定时同步,其中后一半是前一半的样值复制,其等效的时域序列结构如图2所示。其中,A是L点时域序列。对训练序列前一半和后一半相应样本的乘积求和,可以消除信道的影响:
3.2 Minn算法[3-4]
Schmidl & Cox算法[2]主要是利用插入的训练序列前半部分和后半部分的相关性,通过一个滑动的抽样窗来寻找符号定时尺度取得最大值的点,以获得正确的符号定时点,因此,改变插入的训练序列的结构可以改善符号定时同步的性能。Minn提出了改进的训练符号的结构,在训练序列后半部分使用了前半部分的相反数,训练序列结构如图3所示。其中,A表示时域的长度为L/4的PN序列。所给出的定时尺度的表达式为：
3.3 改进算法
利用FH序列受频率偏差影响较小的特点,在改进算法中,训练序列由FH序列构成,其结构如图4所示。其中,A为时域的长度为L/4的FH序列,序列B和序列A是共轭对称的,即A(k)=B*(L/4+1-k),其中k∈[1,L/4]。
其中,d为时间搜索变量,θ为OFDM符号正确起始点位置。图5为接收端改进算法的实现流程图。
4 算法仿真与性能分析
通过仿真对本文提出的定时算法进行验证。仿真系统参数:子载波数目为1 024,数据调制方式为QPSK,循环前缀为256个采样点,时间延时为200个采样点,相对频率偏差为0.25,多径信道中衰减系数为[0 0 0.2 0.3]。不同定时算法的定时性能仿真曲线如图6~9所示。
从图6和图7三种定时算法在AWGN信道和多径信道下的定时尺度曲线图可以看出,在高斯信道中,由于循环前缀的影响,Schmidl & Cox算法中的定时尺度曲线出现了一个与循环前缀长度相同的平台;在多径信道中,由于循环前缀的部分区间受到符号间干扰的破坏,因此平台的长度小于循环前缀的长度,为定时估计带来了不确定性。Minn算法消
除了Schmidl算法存在的平台问题,在正确的时刻出现了一个峰值,但定时尺度曲线在正确起始点两端变化缓慢,也出现了副峰,使符号定时出现误差。改进算法无论是在高斯信道还是在多径信道中只在正确的时刻出现类似冲激响应的定时尖峰,从而可以有效地消除符号定时误差,提高了定时估计精度,其性能明显优于Schmidl & Cox算法和Minn算法,是一种更有效的符号定时方案。
从图8和图9三种定时算法在AWGN信道和多径信道下定时估计偏差均值图可以看出,随着信噪比的增大,Schmidl & Cox算法和Minn算法的定时估计偏差均值逐渐减小,但在信噪比为20 dB时仍然存在定时估计偏差,导致在FFT之后整数倍频率偏差估计会受到定时不准确产生的相位噪声以及信道随机噪声的影响。而改进算法的定时估计偏差均值明显小于Schmidl & Cox算法和Minn算法,且估计偏差值为0,其性能无论是在高信噪比还是低信噪比时不随信噪比的改善而改善,都能够非常准确地进行符号同步,找到准确的OFDM符号起始位置,使符号定时之后进行的频率偏差估计不受影响。因此,该改进算法相对于其他两种算法性能有了很大的改善,适合自由空间通信中低信噪比情况下的同步系统。
5 结论
本文利用受频偏影响较小的FH序列构造具有共轭对称性质的训练序列,提出了定时同步新算法。仿真结果表明,该算法不仅消除了Schmidl & Cox算法存在的定时平台,而且避免了Minn算法中出现副峰的不足,无论是在AWGN信道还是在多径信道,都能得到类似冲激响应的尖峰,定时精度进一步提高,能较好地完成定时同步估计。
参考文献:
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[8] 杜茂森,吉华芳.几种训练序列相关性能分析[J].信息安全与通信保密,2006(2):93-94.
作者简介:柯熙政(1962-),男,教授,博士,博士生导师,主要从事信号处理、现代通信、激光通信技术等领域的教学与科研工作。
