摘 要: 运用多极法,通过优化孔节距和包层空气孔半径设计了一种具有双零色散波长的高非线性光子晶体光纤,利用分步傅里叶方法数值模拟了超短脉冲在其中传输的情况,发现经过传输,两个零色散波长之间的主要能量被转换至位于正常色散区的两个边带峰处。泵浦的转化率很高,以至于多于99%的光能都被转移至两边带峰,且两边带峰很平坦,它们对波长波动,但对脉冲能量和泵浦脉冲的啁啾不敏感,这就产生了高稳定性的谱带。
0 引言
光子晶体光纤(PCF)可在很大的波长范围内实现单模传输[1],具有敏感的结构可调色散特性[2],且在一定的波长范围内具有很高的非线性特性[3]等。本文运用多极法对不同结构的光子晶体光纤进行了数值模拟,发现通过合理地调节结构参数,可以在较宽的波长范围内实现色散平坦的PCF,进而设计了一种具有双零点色散波长的光子晶体光纤。运用分步傅里叶法对其特性进行了模拟测试。
1 PCF的结构设计
在保持空气孔节距Λ不变的情况下,随着包层空气孔半径的增大,光子晶体光纤的基模的色散系数D将不断增大,而且其零色散波长移向短波区,此时基模的有效模式面积随着包层空气孔半径的增大而减小,相应的非线性系数随着空气孔半径的增大而增大;保持空气孔直径不变的情况下,随着包层孔节距的增大,光纤的色散系数逐渐增大,非线性系数变小。在Λ不变的情况下空气孔尺度的微小变化都可以引起色散系数的明显变化。
依据上面的分析可知,可以通过调节光纤结构参数孔径和孔间距来设计出在不同波段具有低平坦甚至超低平坦色散的光子晶体光纤,但是为了增强其非线性效应,应尽量增大孔径d而减小孔间距Λ,也就是尽量增大空气填充率和减小芯径,使其色散平坦区域移至近红外甚至可见光波段。可以设计900 nm附近具有平坦色散和高非线性的光子晶体光纤。其端面图如图1所示。图中,包层空气孔直径d=0.584μm,孔间距Λ=1.2μm,d/Λ=0.487,芯径D=2Λ-d=1.816μm。
2 色散特性的数值模拟
多极法适合于计算圆柱型空气孔构成的光子晶体光纤,可以同时产生模式传播常数及其有效折射率的实部和虚部,利用其虚部可以计算有限包层空气孔情况下的限制损耗,而利用实部可以计算色散;利用这种方法可以根据设定的输入波长求得其传播常数,因此可以用Sellmeier公式在数值模拟过程中系统地考虑材料色散。光子晶体光纤波导基模的有效半径近似计算公式为[4)。
其中,rco为纤芯半径,λ是真空中的波长,nc为纤芯折射率,neff为包层有效折射率,θ是描述纤芯模的入射角。
利用多极法对设计出的光纤进行了数值模拟,运用以上三式同时绘制出了色散系数,有效模式面积,非线性系数随波长的变化曲线图,如图2。由图2(a)可以看出,光纤在950 nm附近的近红外波段色散较平坦,在0.885~1.005μm之间的色散值仅为-2~2 ps/(km·nm),有两个零色散点λ01=0.898μm和λ02=0.986μm。由图2(b),光纤的纤芯面积很小,在0.65~1.5μm整个波段上最大值约为3.15μm2,而在0.8~1μm之间则不超过2.0μm2,从而有利于增大光场的能量密度,即使在输入能量不是很大时也可以达到很明显的非线性效应。由图2(c)则可以看出,其非线性系数在0.8~1μm的近红外波段达到了105~150 (W·km)-1,若能在工艺上实现,则可以使规则结构的纯硅光纤的非线性系数值达到一个新水平,从而进一步拓展其应用范围。
3 非线性特性的数值模拟
下面运用分步傅里叶方法解非线性薛定谔方程从而模拟超短脉冲在所设计的PCF中的传输情况。非线性薛定谔方程为：
式中,A(z,t)是慢变包络近似,vg是脉冲的群速度,R(t′)是拉曼响应函数。模拟过程中输入75 fs的无啁啾双曲正割型超短脉冲,中心波长为950 nm,输入脉冲的峰值能量为2 506 W。时间窗口宽度为4 500 fs,时间步长取为0.5×10-15,沿光纤长度的前进步长为10μm。
图3为脉冲传输时在不同传输距离下的模拟结果。图3(a)为入射脉冲的初始输出光谱,中心波长为950 nm,即输入脉冲的中心波长位于光纤的反常色散区。图3(b),(c),(d)和(e)分别为脉冲在光纤中的实际传输长度l为2,4,5和6 cm时的输出脉冲展宽谱。可见,脉冲输入光纤后,由于自相位调制(SPM),输出光谱同时向长波和短波两个方向开始展宽,经过2 cm的传输后,光谱分裂为两个边峰(图3(b)),在继续传输的过程中两个边峰逐渐远离起始的泵浦波长处,同时在两边峰之间发展产生了一定数量的次峰(图3(c))。在脉冲传输5 cm时,两边带峰之间的带隙逐渐变宽,光谱的主要能量被转换至位于正常色散区的两个边带峰处,泵浦的转化率很高,以至于多于99%的光能都被转移至两边带峰(图3(d))。随着脉冲的继续传输,在两边带峰两边逐渐产生一定数量的次峰(图3(e))。
由图3数值模拟的光纤在不同传输长度下的连续谱分析其产生的原因:通过在泵浦波长处比较色散长度LD,非线性长度量LNL,LD/LNL≡(γP0T20)/|β2|≈103 1,因此在开始阶段SPM其主要作用是展宽了光谱,为接下来的四波混频(FWM)提供了供相位匹配的光子,从而可以有效地耗减两零色散波长之间的光子。起初强度过高不足以实现相位匹配,只有当强度足够低时,FWM才开始起作用,因此在这种情况下,孤子效应受到抑制,其对于超连续谱的展宽不起主要作用。
在只有一个零色散波长的PCF中,或是两零色散波长距离较远,输入的脉冲在传输过程中会逐渐演化为高阶孤子,由于高阶色散及拉曼散射的作用这些孤子不能稳定地存在,会分裂为一些基孤子伴随发射出蓝移的非孤子辐射波[5-6]。这样,由于调制不稳定效应的增益会放大输入脉冲中的噪声,对于超连续谱而言,在孤子裂变的过程中会引入额外的噪声。因此,在这里所设计的双零色散波长的PCF所产生的超连续谱尽量避免了孤子裂变的产生,而含有相对较低的噪声。
当改变泵浦波长相对于零色散波长的位置时,光谱的位置及范围并不受其影响。但是通过变换泵浦的波长,可以调节两边峰的相对强弱。在每一个泵浦波长的抽运下,光谱的主要能量都在长波段的边峰处,当泵浦波长接近较低的零色散波长时,连续谱将向红外延展,而光谱的短波长边峰基本不移动。图3中光谱的不对称性是由高阶色散引起的。当泵浦脉冲移向正常色散区抽运时,两边峰之间的耗减区域会随之扩展,这是由于在零色散波长附近,由自相位调制积聚了较强的供相位匹配用的光子能量,从而增强了四波混频效应[7]。当泵浦波长位于光纤的正常色散区时,由于交叉相位调制使不同时刻的两点发生干涉产生了光谱的一些精细结构。另外,与只有一个零色散点的色散曲线相比,在这里设计的色散曲线上,泵浦波长位于两个零色散波长之间的反常色散区的任一位置处都可实现相位匹配,对四波混频而言,当相位失配量Δk=0时,参量增益对应四波混频的峰值,在此Δk可以表述为关于色散曲线和色散参量斜率的形式:
因而,两个零色散波长之间的主要能量被转换至位于正常色散区的两个边带峰处。泵浦的转化率很高,以至于多于99%的光能都被转移至两边带峰。且两边带峰很平坦,它们对波长波动,但对脉冲能量和泵浦脉冲的啁啾不敏感,这就产生了高稳定性的谱带。
由于这种光纤产生的谱带稳定而且光滑,性能较优越,因而有广泛的应用。例如,通过设计PCF的结构优化其色散曲线,进而可得到所需波长处的优质光谱带,再将两个边带过滤出来,可应用于具有高分辨率的光学相干层析。
4 结论
综上所述,可以通过优化光纤的包层孔大小和孔节距来设计具有双零色散波长的较平坦色散的高非线性光子晶体光纤。通过优化泵浦脉冲的参数,可以在这种光纤中产生稳定平滑且低噪声的边带谱,其产生机制主要是自相位调制和四波混频效应。在一般PCF中,超连续谱的产生主要是通过反常色散区的高阶孤子裂变,使得产生的光谱对输入脉冲的噪声及其敏感。而这里设计出的PCF中,孤子效应受到抑制,从而使输出的连续谱幅度和相位得到优化。这样,通过设计双零色散波长PCF的色散曲线,进而产生面向于不同应用需求的超连续谱,特别是对于超短脉冲的压缩,泵浦探测光谱学及非线性显微镜等方面有重要应用。
参考文献:
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作者简介:李立肖(1983-),女,河北人,硕士研究生,主要从事光子晶体光纤的制备和理论方面的研究。
