摘 要: 利用传输矩阵方法,研究了单折射率层缓变准周期结构一维光子晶体存在不同缺陷时的缺陷模。研究明,无论缺陷层是替代高折射率层,还是替代低折射率层,都会引入缺陷模,且缺陷模与缺陷层的位置和结构参数相关。缺陷层位置不同,缺陷模的位置及共振透射峰也不同。随着缺陷层光学厚度的增大,缺陷模波长向长波方向移动。但缺陷模品质因子却随缺陷层替代不同的折射率层而存在差异,这一差异是同所计算的一维光子晶体自身的结构相关的。
0 引言
介电常数周期分布的光子晶体由于具有与半导体中的电子态类似的带隙结构而成为近年来理论研究与应用研究的热点。最初人们所进行的大部分的工作主要集中在二维或者三维光子晶体的研究上。一维光子晶体直到1998年前后由于Fink等人的研究工作才引起重视[1]。研究表明,一维光子晶体同样具有“全向带隙”特性。因而,拥有完全带隙的三维光子晶体的某些性质能够通过一维光子晶体来实现,而一维光子晶体具有成熟制备技术优势,这使得一维光子晶体的研究获得了广泛的关注。受材料的限制,传统的周期结构的一维光子晶体的全向带隙一般来说相对较窄。为了获得较宽的光子带隙,人们提出各种准周期结构的一维光子晶体。准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的结构。与周期结构类似,对准周期结构的研究开始于固体物理领域。由于光子晶体和普通晶体的相似性,人们开始把准晶结构引入光子晶体中[2-3]。与周期性结构相比较,准周期结构在设计过程中可以调节的参数更多,而周期结构光子晶体的许多性质,在准周期结构中也可以实现。因此利用准周期结构实现周期性结构的性质,成为一个十分活跃的研究领域[3]。在光子晶体中引入缺陷,可使光子局域化。利用掺杂光子晶体可以抑制或增强自发辐射,制造高效率和零阈值的激光器、高品质的激光谐振腔,以及高效发光二极管等。尤其是引入非线性介质还可以使系统在光学响应中出现双稳态、多稳态及光学限制等特性。由于缺陷层的折射率、厚度以及位置等可以有各种各样的变化,因此光子禁带中出现的缺陷模的特征也会各不相同,研究缺陷层的性质对缺陷模的影响对于设计和制造出合乎需要的掺杂光子晶体有重要的意义。
目前,人们对传统周期结构的一维光子晶体带隙及其缺陷模的研究已经相当的深入,近年来对准周期光子晶体的研究也已开展起来,但对准周期结构一维光子晶体缺陷模的研究只有少量报道[4-5]。本文将主要研究一种单折射率缓变结构的一维光子晶体的缺陷模[6]。一维光子晶体的缺陷主要有两种,一种是掺杂,它是在光子晶体中周期性介质中插入第三种介质;另一种缺陷是替代,它是光子晶体中周期性介质层中的某一层被替换为第三种介质。本文将主要研究后一种缺陷对光子晶体缺陷模的影响,以期取得新的应用。
1 物理模型与传输矩阵
单折射率层缓变结构的一维光子晶体如图1所示,其由N个有差异的结构单元构成,每个结构单元分别由两高低折射率层组成。在整个一维光子晶体中,各单元中的某一折射率层的厚度保持不变,而另一折射率层的厚度缓慢发生变化。图1所示的一维光子晶体中,低折射率层厚度保持不变,而高折射层的厚度缓慢增加。设相邻单元的高折射率层厚度的增加量为Δ。对一维光子晶体带隙特性的分析,可以采用大家熟知的传输矩阵法。对如图1所示的一维光子晶体结构,光波在每一层介质中的传输特性可用一个2×2的特征矩阵表示:
式中,m表示第m层介质,δm=(2π/λ)nmdmcosθm,θm为光线在该介质中与界面法线方向的夹角;λ为真空中波长;ηm为该介质层的有效导纳,对于p偏振光,ηm=nm/cosθm,对s偏振光,ηm=nmcosθm;而nm和dm分别为该介质层的折射率和厚度。
式中,mij(i=1,2;j=1,2)为M的矩阵元。当一维光子晶体处于折射率为1的空气中,可得一维光子晶体的组合导纳为：
2 数值结果与分析
当给定一维光子晶体的结构参数及入射光波的情况,利用上述式(1)~(6) ,就可以对一维光子晶体的带隙进行研究,对于高反射率的区域,就对应着光子带隙所在的区域。图2~5所示为光波垂直于晶体表面入射时的计算结果,此时p偏振光和s偏振光的特征矩阵相同。对文献[6]所提出的单折射率缓变结构一维光子晶体的缺陷模,这里主要就文中图3(c)所示结构进行了研究。此时,保持低折射率介质层n2的几何厚度不变,而高折射率层n1的几何厚度发生变化。同文献[6],高低折射率介质分别为锑化铅(n1=4.10)和冰晶石(n2= 1.35)。整个结构的单元数N为15,左边第1个单元的高低折射率层的厚度分别为67.614 7 nm和207.614 7 nm,相邻单元之间的同种介电常数的介质层厚度变化量为Δd=15nm。图2中实线为文献[6]中缓变结构光子晶体的无缺陷时的带隙特性情况(这里用透射率表示),而图2中虚线为在第10个(Nc=10)周期单元分别替代高、低折射率层时光子晶体的透过率曲线。计算中,缺陷层折射率nc取为3,替代高折射率层时,缺陷层的厚度dc为70 nm,替代低折射率层时缺陷层的厚度dc为310 nm。由图可以看出,类似于传统的周期结构光子晶体,在单折射率缓变结构一维光子晶体中引入缺陷层,同样有缺陷模的存在。
图3所示为缺陷层在不同位置时的透射峰曲线。可以看出,当缺陷媒质处于不同的位置时,所引起的缺陷模的位置也不同。由图还可看出,对不同位置处的缺陷模,透射峰的大小相差较为显著,但无论透射峰大小如何,它们都非常尖锐。图中显示缺陷层位于第10个基本结构(Nc=10)后时形成的透射峰相对最大。在传统的周期结构一维光子晶体中,缺陷层位于中心位置时透射峰最大,越偏离中心位置,透射峰就越小。由于单折射率缓变结构一维光子晶体为非对称的,也不是完全的周期结构,因而并不是引入的缺陷层在中心处才对光子晶体结构影响最大。
图4所示为单折射率缓变结构一维光子晶体在缺陷层位于第10个基本结构后时,缺陷模透射率随缺陷层厚度的变化情况,计算中厚度dc变化,其他参数同图2。由图可以看出,随着缺陷层厚度的增加,缺陷模向长波方向移动。在整个变化过程中,缺陷模透射峰和宽度都发生变化。当缺陷层替代低折射率层时,在缺陷层厚度约为360 nm时,缺陷峰最大,当缺陷层厚度大于360 nm时,随着缺陷层厚度的增加,缺陷峰峰值减小,当缺陷层厚度小于360nm时,随着缺陷层厚度的减小,缺陷峰也有类似的变化规律。当缺陷层替代高折射率层时,情况类似.
由于在光子晶体中真正起作用的是介质层的光学厚度,因此,若保持缺陷层的厚度不变而改变缺陷层的折射率,缺陷模的透射峰同样有类似的特点。为区别起见,图5给出了缺陷模中心波长随缺陷层折射率的变化情况,计算中缺陷层折射率nc变化,其他参数同图2。可以看出,同图4,随着缺陷层折射率(光学厚度)增大,缺陷模波长向长波方向移动。 由图5还可看出,缺陷模中心波长随着折射率的变化呈线性关系。此外,图5还给出了缺陷模的品质因子随缺陷层折射率的变化曲线。由图5(a)可以看出,当替代低折射率层时,缺陷膜的品质因子随着缺陷折射率的增加先增大后减小,中间存在一个极大值,这同在周期结构中引入缺陷层的性质相同[7]。与此不同的是,当替代高折射率层时,缺陷膜的品质因子随着缺陷折射率的增加出现了起伏。出现这种情况的原因可能与这里所研究一维光子晶体的结构有关。在这里,低折射率层的几何厚度保持不变,这同一般的周期结构一致,但对高折射率层,其几何厚度是变化的。比较图5(a)和(b)还可以看出,在总体上,缺陷层替代低折射率层时缺陷模的品质因子要大于替代高折射率层时的缺陷模的品质因子。
3 结论
利用传输矩阵法研究了单折射率层缓变结构一维光子晶体引入缺陷层后的缺陷模特性。结果表明,同传统的周期结构,当在该准周期结构中引入缺陷时存在缺陷模。研究表明,缺陷的位置、透射峰的大小及缺陷模的品质因子随缺陷层的位置、缺陷层的光学厚度而变化。因此,我们可以根据需要,通过调节缺陷层位置和缺陷层光学厚度,来控制缺陷模的位置以及缺陷模的透射率的大小。
参考文献:
[1] Fink Y, Winn J N, Fan S, et al. A dielectricomNIdirectional reflector [ J ]. Science, 1998, 282(5394):1679-1682.
[2] Albuquerque E L,Cottam M G.Theory of elementaryexcitations in quasiperiodic structures [ J]. PhysicsReports,2003,376(4/5):225-337.
[3] Steurer W, Sutter-Widmer D. Photonic and phononicquasicrystals[J].J. Phys. D: Appl. Phys. ,2007,40(13):R229-R247.
[4] 伍清萍,刘正方,陈爱喜.光在有缺陷存在的斐波那契准晶中的透射特性[J].发光学报, 2006,27(6):856-960.
[5] 伍清萍,刘正方,陈爱喜.不同偏振下Fibonacci准周期超晶格的传输特性[J].量子电子学报,2008,25(1):105-108.
[6] 武继江,石邦任,孔 梅.单折射率层缓变结构一维光子晶体的能带特性[J].激光杂志,2005,26(3):33-34.
[7] 许桂雯,欧阳征标,安鹤男,等.光子晶体缺陷模的带宽与品质因子研究[J].光子学报, 2003,32(9):1079-1082.
作者简介:武继江(1973-),男,讲师,主要研究方向为集成光学与导波光学。
