摘要:机场道面是由多块道面板连接在一起共同工作的,Kelvin粘弹性地基上有限尺寸矩形板系统为基础,建立了运动荷载作用下四边弹性支撑的道面板的运动方程,利用变分法、功互等定理等方法求得道面板系统的弯沉解析解。进而根据最小二乘方准则,采用Matlab编程拟合实测动挠度和理论动挠度,从而识别出地基反应模量K。实例计算表明所得结果具有较好的精度。研究结果可为机场道面的板厚设计、参数识别和质量评价等提供理论依据。
1 引言
伴随着民航运输和机场建设的飞速发展,机场道面的设计、维修和评估日益受到广的重视。基于无损检测技术的反分析是对机场道面结构性能评价的重要基础,而道面的地基反应模量又是反映地基状况的一项重要指标。因此,通过无损检测的方法获取地基的反应模量具有重要的理论和实际意义。
机场道面实际上是由多块道面板连接在一起共同工作的,而且道面板的边界条件非常复杂,故本文采用了新的模型———移动荷载作用下Kelvin粘弹性地基上四边弹性支撑[1]的矩形板系统来研究地基反应模量的识别问题。与无限大板系统[2]相比,这种模型考虑了板间接缝传递剪力的边界条件,能够更加真实的反映了道面板的实际工作状态及道面板和地基的特性。通过飞机的检测数据进行计算,表明结果具有较好的精度。
式中:Vx,Vy为单位长度上的横向剪力,Mx,My为单位长度上的弯矩。这是一种弹性薄板铰接支撑在垂直线弹簧(设刚度为k)上的情况,显然当k =0时为自由边界;k =∞时为简支边界。因此这种弹性支撑边界是一种介于自由边界和简支边界中间的一般性情况。
3 板运动方程的求解
3.1 求解时间因式T(t)
板运动方程的变分写法如下:
3.2 考虑板间传递剪力时的静力挠度
利用Betty互等功定理,首先取尺寸、形状及材料性质与实际系统完全一致的四边简支的基本系统,在流动坐标(ξ,η)处受单位集中力作用,其三角级数解为:
将Amn代入-W(x,y)即可得到三角级数型的振型函数表达式,它只满足边界挠度为零的条件,对应的边界剪力出现齐次性,将-W(x,y)右边四项分别记做W1、W2、W3、W4,并将其进行如下转换：
4 地基反应模量的识别
由挠度解析表达式可知,当地基反应模量K给定时,就可以求得板的挠度值。反之,若知道各测点的实测挠度,即可通过建立目标函数来拟合实测动挠度和理论动挠度,采用Matlab编制程序,从而识别出地基反应模量。在参数优化过程中,根据最小二乘准则建立目标函数:
6 结论
1)本文采用变分法、功互等原理等方法求得了移动荷载作用下Kelvin粘弹性地基有限尺寸板的动挠度,并由最小二乘法拟合出了地基的反应模量。由计算结果可见,挠度的测量值与由识别出的反应模量计算出的理论挠度值基本吻合,说明本文采用Matlab编程仿真所识别出的地基反应模量值可靠。
2)四边弹性支撑的矩形板系统与无限大板系统[5]相比,考虑了板间接缝传递剪力的边界条件,其计算较为复杂,但能够更加真实的反应道面板的实际工作状态,结果更符合实际情况。但由于道面板的边界条件是非常复杂的,如何更加合理的将实际道面板系统进行简化,还有待进一步研究。
参考文献：
