摘 要: 针对入射光能量为高斯分布时,位敏探测器(PSD)安装倾斜影响光斑定位的问题,建立了光斑定位畸变误差数学模型,并进行了仿真。仿真结果表明,光斑定位畸变误差随着PSD倾斜角度、高斯光束的束腰半径和与光束束腰之间的距离的增加而增加,其中前两项的变化对PSD光斑定位精度的影响在小范围内可以忽略,最后一项影响较大。所建立的光斑定位畸变误差模型及仿真结果为PSD的实际工程应用提供了有效的理论依据。
0 引言
PSD(Position Sensitive Detector)是一种基于横向光电效应的光电位置敏感器件[1],与象限探测器及CCD不同,它只有一个完整的光敏面,能够直接探测到入射光斑的能量重心位置,因而具有很高的灵敏度和良好的瞬态响应特性,备受工程界的青睐。
自从1930年Schottky第一次发现了横向光电效应以来,许多科学工作者对这种效应及其应用潜力作了深入的探讨。然而,无论是在理论基础还是实际工程应用中,关于PSD的研究均是基于“入射光能量分布均匀,且为恒值”这个前提条件[2-3],认为光斑能量中心和几何中心重合。但是在实际应用中,这一前提条件并不能满足。因为激光器的输出为高斯光束,在高斯光束的横平面上,光斑的能量是沿径向呈高斯分布[4],因此能量中心即为光斑的中心(光斑呈圆形)。若不是在高斯光束的横平面上,即平面与传播轴的夹角不是90°,则此时在该平面上高斯光束形成的光斑为椭圆形,该椭圆光斑的能量中心与椭圆的几何中心不是同一个中心,只有在平面经过高斯光束的光腰中心的时候,这两个中心才一致。在实际测量中往往就把椭圆的几何中心作为椭圆光斑的能量中心。这必然会给PSD的光斑定位引入误差。文献[5-6]中也有报道关于能量分布对测量的影响,简单分析或从实验中得到一些结论,但是都没有针对光斑能量高斯分布做过详细讨论。因此,光斑能量高斯分布对PSD定位到底产生多大的影响,这需要进行深入研究。针对此问题,本文建立了入射光能量为高斯分布时PSD安装误差对光斑定位引起的畸变误差数学模型,并进行仿真研究。
1 高斯光束在介质中的传输特性
高斯光束在介质中传播方式可以分为三种,它们各自具有以下传输特性:
(1)高斯光束在均匀介质中的传播[4]根据光学理论,高斯光束在均匀介质中传播时,沿传播方向的光斑直径呈双曲线变化。在高斯光束的横平面上,光斑的能量是沿径向呈高斯分布的。
(2)薄透镜对高斯光束的变换当高斯光束穿过薄透镜时,理论研究[4]表明,出射光线仍是高斯光束,只不过表征高斯光束的参量发生了改变。
(3)离轴高斯光束经一阶光学系统的变换离轴高斯光束经一阶光学系统的变换后,成为偏心高斯光束[7]。
通过上述三种传播方式分析,可以得出结论:不论采用那一种光束传播方式,经过光学系统变换后,出射光束在传播方向上还是属于高斯光束。因此,为了建模和仿真方便起见,不失一般性,我们认为出射光束是理想高斯光束,即高斯光束中心光线和光学系统光轴重合。分析由于PSD安装位置倾斜,导致PSD光敏面上光斑能量分布改变,对光斑定位的影响。
2 与高斯光束截交的光斑形状
高斯光束的轮廓外形为一旋转单叶双曲面,如图1所示,可由下式描述:
3 椭圆光斑能量重心位置的计算
椭圆光斑的能量重心坐标可以用对光斑面积的曲面积分计算。当获得了像平面上光斑的光强分布函数I(x′,y′)时,把椭圆形光斑平面作为积分曲面(用∑表示),则光斑的能量重心位置坐标在O′x′y′z′坐标系下,可以通过下式求出:
4 光斑定位畸变误差模型及其仿真
当PSD安装倾斜时,椭圆光斑能量中心和椭圆几何中心并不相同。用这两个点之间的距离derr来描述它们之间偏差的大小,即光斑定位畸变误差数学模型为：
基于上述仿真条件,图2~4给出了畸变误差derr随不同参数的变化曲线。由图可以看出,对于该仿真实例,畸变误差derr有如下的变化规律:
(1)畸变误差derr随着PSD倾斜角度的增大而变大。当PSD在俯仰方向倾斜1.0°,畸变误差derr≈4×10-4μm;若倾斜4.0°时,畸变误差derr≈6×10-4μm;由于畸变误差derr的数量级在10-4μm,因此此项误差可以忽略。
(2)畸变误差derr随着光斑束腰半径的增大而增大。当高斯光束的束腰半径ω0=0.3 mm时,畸变误差derr≈2×10-4μm;若束腰半径等于1 mm时,畸变误差derr≈7×10-4μm;由于畸变误差derr的数量级在10-4μm,则此项误差也可以忽略不计。
(3)畸变误差derr随着距离的增加而增加。当PSD光敏面与光学系统xoy面之间的距离d=0.05mm时,畸变误差derr≈0.7μm;当d=0.2 mm,畸变误差derr≈2.7μm;当d=0.3 mm,畸变误差derr接近4.2μm.
因此,在基于PSD的光电测量系统中,减小高斯光束入射到PSD光敏面上的倾斜角度、高斯光束的束腰半径和与光束束腰之间的距离,对提高PSD的光斑定位精度有着一定的作用。
5 结论
PSD安装倾斜误差对光斑定位有着一定的影响。仿真表明,光斑定位畸变误差随着PSD倾斜角度、高斯光束的束腰半径和与光束束腰之间的距离的增加而增加,其中PSD的倾斜角度和光束束腰半径在小范围内变化时,对PSD的定位精度的影响基本可以忽略,但是若与光束束腰之间的距离d大于0.3 mm时,光斑定位畸变误差则接近PSD的位置分辨率,对PSD光斑定位精度的影响较大。
本文所建立的光斑定位畸变误差模型及仿真结果为PSD的实际工程应用提供了一个有效的理论依据,具有一定的理论意义和工程实际应用价值。
参考文献:
[1] Wang W J, Busch-vishNIac I J. The linearity andsensitivity of lateral effect position sensitive devices-animproved geometry [J]. IEEE Trans. on Electron.Devices,1989, 36(11):2475-2480.
[2] Dutta A K, Hatanaka Y. A study of the transientresponse of position-sensitive detectors[J].Solid-StateElectron., 1989,32(6):485-492.
[3] Dutta A K, Hatanaka Y. An analysis for theassessment of position distortion for fast excitation intwo-dimensional position-sensitive devices(PSD)[J].Solid-State Electron., 1991,34(8):875-882.
[4] 罗俊丰.透镜对高斯光束扩束规律[J].广东工业大学学报,1999,16(4): 63-66.
[5] 吕爱民,袁红星,贺安之.入射光强和背景光对二维光电位置敏感器件干扰的影响[J].光学学报,1998,18(6): 762-766.
[6] 吕爱民,袁红星,贺安之.位置指示光源对PSD定位精度影响的实验研究[J].激光技术,2000,24(3): 192-195.
[7] 沈学举.离轴高斯光束经一阶光学系统的变换[J].光电子·激光,2000,11(6): 600-601.
作者简介:赵书敏(1977-),男,河南洛阳人,硕士,工程师,从事雷达系统仿真、试验研究。
