摘 要 对已有的圆形标志中心定位方法进行改进,提出一种新的基于非线性最小二乘拟合的标志定位方法。并推导出定位算子的不确定性公式,用蒙特卡洛积分方法计算在不同置信水平下的置信区间。实验表明,在摄影比例尺为1: 75的条件下,新的定位算子比子像素定位算子有更低的不确定性,精度提高了将近10倍,可以达到0.02个像素左右。
1 引言
在机器视觉和摄影测量的很多应用中都涉及对影像的测量[1],而影像测量时必须对标志定位。为了精确确定标志的空间位置,不仅需要探测和提取标志点,还要精确确定它们在影像中的位置。目前,已有很多定位算子,如Wong-Trinder圆点定位算子、Forstner定位算子等[2]。当标志被定位后,需要判断标志定位是否精确,即确定标志定位的不确定性,目前国际上通行的检验方法是仿真图像检验法[3]。该检验方法是对仿真图像加入估计的实际图像噪声的强度。但是估计的噪声并不能很好反映实际的噪声强度,因此迫切需要建立一种新的标志定位不确定性估计方法。
本文基于原有的子像素定位算子,提出新的基于圆形标志定位算子,通过两种定位算子对标志进行定位。然后推导出标志定位不确定性的计算公式,与常用的仿真图像检验法进行比较,分析两种定位算子的不确定性。
2 圆形标志中心定位算子
圆形标志经透镜成像后成为平面椭圆,故对成像后的椭圆中心定位即是对圆形标志中心进行定位。通过提取椭圆的边缘,然后利用最小二乘拟合,即可确定圆形标志的中心。
本文针对已有的椭圆定位算子,提出新的圆形标志中心定位算子。该算子改进了椭圆边缘提取方法,利用Newton-Raphson算子对所求椭圆参数进行非线性最小二乘拟合。通过建立标志的强度函数模型减小偏差,充分利用在标志边界进行滤波得到的中间灰度值减小不确定性,提高定位精度。
2.1 子像素定位算子
为了对椭圆中心进行子像素级精度定位,首先用边缘检测算子对椭圆边缘进行粗定位,然后对像素级边缘点进行亚像素边缘检测得到亚像素精度的边缘点,最后对提取的标志边缘点进行椭圆最小二乘拟合从而确定标志中心的精确位置[4]。像素级边缘点检测方法主要是用经典的边缘提取算子,如Canny算子、Sobel算子、Prewitt算子等[5]。在用经典算法找出像素级精度的边缘点后,采用已有的梯度幅值均值算法,利用边缘附近多个像素的灰度值作为补充信息,可以确定亚像素级的边缘[6, 7]。
2.2 新的定位算子
新的定位算子首先探测标志内外的强度,选择椭圆边缘作为平均强度。设标志内部强度函数为J*=AI,背景强度函数为J*=AB,计算边缘的强度值AC=(AI+AB) /2。对于每个像素,根据该像素强度和邻近4个像素的强度求出边缘像素强度AC,并用AC识别边缘。在每个已识别的边缘,利用线性内插确定影像中强度为AC的边缘点。
根据下式,将五参数椭圆模型拟合到边缘点:
其中,a、b、c是中心坐标为(x0,y0)的椭圆参数,且(xj,yj)是第j个轮廓点的位置,j=1,…,N。
利用Newton-Raphson算子对所求参数θ=[a,b,c,x0,y0]T进行非线性最小二乘拟合。由于非线性估计的Newton-Raphson算子要求未知参数有接近真值的初始值。因此,提出计算参数初始值的方法:
先对标志利用灰度质心算子计算(x0,y0)的初值。
通过估算3×NC个等式,利用线性拟合求椭圆参数a、b、c的初始值:
求出参数初始值后,可用Newton-Raphson算子计算未知参数。列出误差方程:
根据最小二乘,可求出拟合参数,求得的(x0,y0)即为标志中心坐标。
3 标志定位算子的不确定性
在实际应用中,经常需要用到未知参数的取值范围,即包含未知参数真值的可信程度的区间来表达估计的不确定性。本文采用置信区间来表示标志定位的不确定性。对于采集的标志影像,利用定位算子对标志中心进行定位后,所估计位置的期望值与标志中心的真值不相等,即存在偏差。通常,这些偏差不是常数。因此,必须考虑这个偏差来计算标志定位算子的置信区间。
首先,对标志影像进行中心定位。对于数字影像函数I*,利用定位算子T,计算得到标志中心点的像素坐标估值pP^*0,表达式为:
定义与标志中心点的像素坐标真值距离为R的定位算子不确定性累加概率函数为[1]:
因此,对于一个给定的位置估计pP^0,定位不确定性的径向概率密度函数定义为:
对应地,这个定位算子估计的置信区间是:
其中,n为置信度,例如,n=0.95,或者n=0.99[8]。
为了解决被积函数变化太快的问题,采用蒙特卡洛积分计算式(9)。
4 实验结果及精度
实验以常用的圆形标志为例。已知数据为标志影像的外方位元素(XS, YS,ZS,φ,ω,κ)=(0 mm, 0mm, 2 650 mm, 0, 0, 10),相机镜头焦距为35 mm,获得的影像分辨率为768×484,摄距为2 650 mm,可知摄影比例尺约为1∶75。用Matlab7. 0软件编写程序。实验中,首先分别用两种定位算子对圆形标志进行定位,然后对两种算法进行精度检验。
常用衡量和评价算法优劣的方法有标准参考物检验法和仿真图像检验法两种。目前国际上通行的检验方法是仿真图像检验法,即用数学仿真图像来验证算法和程序的可靠性和精度[3]。本文对两种定位算法,用仿真图像检验算法的精度。结果见表1和表2。从表1、2可看出,新定位算子的测量误差比子像素定位算子的测量误差小将近9倍,且新定位算子点位可以达到0. 02个像素左右的精度。为了实现用文中提出的不确定性方法估计两种定位算子的精度,用置信区间来估计两种定位算子的不确定性,以比较两种定位算子的精度。图1、2分别为用子像素定位算子和新的定位算子在置信水平各为95%和99%时的误差概率分布和置信区间,体现了偏差对不确定性水平的影响。同时,各自在不同置信水平下的置信区间也表示在图中右上角。
从表3可以定量看出,在相同置信度条件下,子像素定位算子的置信区间大于新的定位算子的置信区间,即子像素定位算子的不确定性大于新的定位算子的不确定性;对于各定位算子,置信度越大,置信区间越大,不确定性越大。
对比表1、2、3可得:文中提出的不确定性方法可以用于评定定位算子的精度,其评定结果与仿真图像检验结果一致。该不确定性方法是在给定某置信度条件下得到的置信区间,故比仿真图像检验法更能具体地体现算子的不确定性。
5 结论
对圆形标志中心定位已有方法进行改进,提出一种新的基于非线性最小二乘拟合的标志定位方法。并推导出定位算子的不确定性公式,用蒙特卡洛积分方法计算在不同置信水平下的置信区间。实验表明,在摄影比例尺为1∶75的条件下,新的定位算子比子像素定位算子有更低的不确定性,精度提高了将近10倍,可以达到0. 02个像素左右,且提出的不确定性方法可以用于定位算子的精度评定,明显优于传统的仿真图像检验法。
参考文献
1 Gutierrez JA and Armstrong B S R. Precision landmark lo-cation formachine vision and photogrammetry[M]. Berlin:Springer, 2008.
2 张剑清,潘励,王树根.摄影测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.
3 于起峰,陆宏伟,刘肖琳.基于图像的精密测量与运动测量[M].北京:科学出版社, 2002.
4 黄桂平.圆形标志中心子像素定位方法的研究与实现[J].武汉大学学报(信息科学版), 2005, 30(5): 388-391.
5 贾云得.机器视觉[M].北京:科学出版社, 2000.
6 TabatabaiA J andMitchellO R. Edge location to subpixelvalues in digital imagery[J]. IEEE Trans. on PAMI, 1984,(6): 188-201.
7 Jensen K and Anastassiou D. Subpixel edge localization andthe interpolation of still Images[ J]. IEEE Trans. on IP,1995, 4(3): 285-295.
8 陶本藻.测量数据处理的统计理论和方法[M].北京:测绘出版社, 2007.
