摘要:为了解决目前传统测量方法中无法准确计量热流密度的问题,在已知管道内沿层流的几处不同点的测温数据的基础上,建立了热流密度计量的反问题数学模型,采用共轭梯度法,给出了简明的热流测量步骤。数值实验表明,在存在较大温度测量误差的情况下,这种方法仍具有较高的计量精度。
1 引 言
热流密度是热工计量及工业控制中的一个重要参数。由于热量是过程量,传统测量方法对过程量的计量本身存在较大的难度,精确地测量管道壁面的热流密度是一个比较困难的问题。在实验室和工业装置中,由于流体在管道壁面之间流体流动和传热的复杂性,热流密度的实测数据都很少。热流密度的传统测量方法是应用热传导的傅里叶定律q=-λ(ΔT/Δx),这种方法的缺陷是在实际测量时很难做到流过测量探头的热流与流过被测物体其它部分的热流相同,有时测量误差非常大,同时干扰因素多、干扰作用大,需要进行多项的修正和补偿,测量的准确度较低,因此传统测量方法无法满足许多工业测量与控制中对热流密度准确计量的要求。针对高温超导实验中管道壁面热流密度的精确测量问题,基于对流换热反问题的求解[1],本文提出了一种简明、通用的测量管道壁面稳态热流的新方法,并从数值模拟实验上分析了测量误差对热流密度估算的影响。
2 测量原理
考虑常物性流体(如机油)流过平行平板管道的层流受迫对流情况,流体速度边界层已充分发展,而热边界层正在发展中。其中管道的一个壁面受到随空间变化的热流,而另一壁面为绝热。流体进入管道的初始温度为T0。平行平板管道的几何形状如图1所示,L为平行平板管道间距,b为所测管道某段长度。
为了测量热流密度,在管道内壁附近y1处沿流线方向放置M个测温热电偶,从这M个温度测量值来计算未知的边界热流q(x)。其数学模型为
这是一个已知测量点的温度值求解未知的边界热流q(x)的二维对流换热反问题。反问题的求解在数学上可以转化为以下泛函变分的最优化控制问题,即
这里Tm(x,y1)是在测量点处计算出的温度值,Tc(x,y1)是在同一个测量点上实际测量得到的温度值。由于反问题对测量误差的敏感性,在对式(3)求最小化过程中使用了目前流行的共轭梯度法[2, 3],这种方法的原理是基于变分原理,把反问题转变成三个问题:正问题、灵敏度问题及伴随问题。关键过程在于确定搜索方向和步长,其迭代方法为
这里T为灵敏度函数。共轭梯度法的迭代计算过程为
(1)选择一个猜测的初值q,求解正问题并计算Tc(x,y1)。
(2)根据Tc(x,y1)和Tm(x,y1),判断是否满足收敛停止标准J(qk+1)<ε2,如满足则停止迭代,否则按下一步计算。
(3)计算共轭系数γk和下降方向Pk。
(4)计算灵敏度函数得到温度增量ΔT(Pk),从而计算步长βk。
(5)令k=k+1,计算新的壁面热流qk+1(x),计算新的Tc(x,y1),回到第2步。
3 数值模拟实验
为了验证该方法的准确性,进行了数值模拟实验,测量点上的温度数值为在正问题计算得到的基础上,加上随机的测量误差,并假设各点的测量值具有相同的标准偏差σ,即
过求解方程(1),可以得到各热电偶测点上的温度值。然后,把以上计算得到的各点的温度值,加上一个随机噪声(σ=0.5)作为热电偶的实际测量的数据,反过来计算管道壁面的热流密度。这样就可以检验该算法的有效性和准确性。图2是没有加上随机噪声的“无误差”输入情况的比对,图3是输入数据加上了随机噪声的“有误差”情况下的真实热流与估算值的比较。
4 结 论
(1)在测得管道内壁附近温度分布的情况下,利用共轭梯度法求解二维对流换热反问题,可以估算出管道壁面的热流密度。
(2)应用正问题的计算结果加上一个误差,模拟实测的温度数据,作为反问题的求解条件,热流密度的估算值与精确解吻合较好。(3)本文采用的算法收敛速度快,比较适用于相应的仪器仪表设计中的编程。
[参考文献]
[1] Beck J V, Blackwell B, St Clair C R. Inverse HeatConduction—ⅢPosed Problems [M]. New York: JohnWiley&Sons, 1985.
[2] Huang C H, Ozisk M N. Inverse Problem of DetermiNIngUnknown Wall Heat Flux in Laminar Flow Through aParallel Plate Duct [J].NumericalHeat Transfer,Part A,1992, 21: 55~70.
[3] Fang Z H, Xie D L, Diao N R,et al. A New Method forSolving the Inverse Conduction Problem in Steady Heat FluxMeasurement[J].Int J Heat Mass Transfer, 1997, 40:3947~3953.
作者简介:吴洪潭(1965-),男,浙江东阳人,中国计量学院副教授,主要从事热工计量、传热反问题的研究。
