摘要：利用大气湍流的光学相关函数确定湍流光学相关时间，并在此时间内通过成像系统的光学传递函数修正大气湍流效应后定标大望远镜(500mm口径，50Om焦距)系统衍射极限倍数。
0 引言
在实际大气激光传输或星体通过大气成像的实验研究中，往往需要较大口径和长焦距望远镜为发射或接收系统。其目的，一是为了减小光束传输衍射角，提高光束传输效率;二是增加成像系统的空间分辨率。然而不仅大气湍流效应会制约它们的实现，望远镜自身的光学质量亦是一个影响因素，因为大望远镜系统很难达到理想程度，即衍射极限系统。因此在进行以实际湍流大气为传输媒体的实验研究时，有必要将望远镜系统的光学质量进行标定，通常以理想系统衍射极限的倍数来表征.但是对于大望远镜系统而言，尤其是长焦距系统，很难在实验室的有限空间内进行光学质量的标定，必须在实际大气中进行这一工作。在以实际大气为背景，进行大系统光学质量的标定时，就必然受到湍流效应的影响，因此必须对湍流效应进行修正。实际大气湍流往往表现为非平稳随机过程，对湍流效应光学参数的描述又源于平稳随机过程本文利用对湍流效应光学参数有限序列随机采样的相关函数，首先确定大气湍流的相关时间，然后在湍流相关时间内对大气湍流光学传递函数loTFI进行长曝光的统计[2]，最终获得湍流效应修正后的大望远镜系统衍射极限倍数的定标。本文的研究实物是中科院成都光电所研制的SOOmm口径可变焦距Cassegrain望远镜系统。
1 实验原理
图l是望远镜系统定标实验光路。望远镜调焦于50Om。CCD用于记录光源成像的点扩散函数和计算湍流效应影响下的光束到达角。
1.1望远镜的衍射极限倍数
将望远镜和大气湍流一起视为整体成像系统对距离50Om处的激光光源(近似为点光源)成像，此时CCD像面上的光斑点扩散函数为
其中PSFTur为大气湍流点扩散函数，PSFTe;为望远镜系统点扩散函数，*表示卷积。其调制传递函数为点扩散函数的付里叶变换模[3]，即
F()表示付里叶变换。所以
MTF由成像面上点扩散函数的付里叶变换得到，曝光统计时有l2]
MTFTur由湍流光学统计理论，在长曝光统计时有l2]其中D为望远镜口径，r。为大气湍流相干长度，u=介刀D为规一化空间频率，f为焦距，k为空间频率，又=0.6328召m。理想望远镜成像系统的调制传递函数[2]
其截止空间频率是k。(u=1)=D/毋)，分辨率为
实际望远镜系统的空间分辨率为l2j
所以望远镜系统衍射极限的倍数可以由下式确定
1.2 大气湍流相关时间的确定
我们知道，对大气湍流光学参数的理论描述是基于平稳随机过程川由于实际大气湍流往往是一个非平稳随机过程，因此必须在有限平稳随机过程的前提下对大气湍流光学参数进行统计描述。一般认为应在湍流效应的相关时间内来进行这一工作。光束到达角起伏和其相关函数有如下关系川99其中B(劝为湍流光学相关函数，几(O为光束到达角起伏的时间函数。上式表明:到达角起伏的功率谱等于相关函数的付里叶变换。本文利用CCD像面上光斑的采样序列，计算出光束到达角的时间序列，并对其进行离散付里叶变换，然后用上式的离散形式进行付里叶逆变换，获得大气湍流光学相关函数B(T)。一般认为，当B(协下降为零时所对应的时间T。为湍流的相关时间。
2 实验参数和结果
由图l，He一Ne光经lmm小孔出射，通过500m湍流大气和接收望远镜，由透镜将光斑成像于CCD像面上。此时因光源小孔线度已小于500mm口径理想系统于SOOm距离上的极限分辨尺度，故可近似为点光源。CCD像面上光斑点扩散函数由(l)式描述。透镜焦距45Omm。实验中同时采用两台CCD记录光斑图像.其一采样频率38OHz，连续记录8192帧，用于获得到达角起伏功率谱和大气湍流光学相关函数。由于它的采样频率快，经快速付里叶变换8192个离散数据后可以获得频率为0.045一19OHz的到达角起伏功率谱。同时由到达角起伏的方差可以获得湍流横向相干长度13，4]1010.fa为到达角，:。的实验值为90mm。图2(a)为到达角起伏功率谱。图2(b)是在图2(a)数据基础上由(9)式离散形式求得的大气湍流规一化相关函数。由该图可以看到，在11秒时，相关函数曲线出现负值(不是由于测量波动)，即负相关，所以湍流相关时间取为11秒。第二台CCD的采样帧频为10Hz，但其像素分辨率高于前者，用于获得成像系统的调制传递函数MTF。由11秒内的110幅光斑图像求和平均的FFT获得长曝MTF。由(4)式计算出长曝光情况下的大气湍流调制传递函数MTFTu，。图3给出了长曝光MTF和长曝MTFTur的曲线。最后由(3)式求得长曝光平均湍流效应修正后的望远镜系统MTFTel，示于图3。由(8)式获得望远镜系统衍射极限的倍数B=3.087。
3 结论
在考虑大气湍流效应影响修正的情况下，利用光学成像系统空间分辨率与理想系统空间分辨率比值的平方根倒数关系确定大望远镜系统的衍射极限倍数是一个有效的手段。它一方面有助于我们了解实际望远镜系统的光学性质，为定量化激光大气传输实验提供发射系统的性能指标。另一方面解决了对大望远镜系统进行室内定标的困难，并提供了消除大气湍流影响的方法。
参考文献
1 5.潘契夫.谈镐生译.随机函数与湍流，北京:科学出版社，1976
2 GoodmanJW.StatistiealOPties.Wiley一InterscieneePublieation，1985
3 TysonRK.PrineiPlesofAdaPtive0Pties.AcademiePress，1991 4FriedDL.OPticalResolutionThroughRandomlyInhomogeneousMediumforVeryLongandVeryShortExPosure.JOSA，1966，56:1372一1379
本文作者：吴毅 王英俭 吴旭斌
