摘 要: 本文采用能量统计分布方法研究微机械悬臂梁的噪声模型, 对热机械噪声理论模型进行了拓展和修正, 使之适用于低温和高频条件. 研究了温度、压力和频率对热机械噪声、温漂噪声和吸附- 脱附噪声的影响. 根据研究结果对静态检测悬臂梁和动态频率响应悬臂梁传感器进行了具体分析. 对于静态下工作的微机械悬臂梁, 振幅的随机变化取决于热机械噪声. 对于工作在谐振状态的微米尺度悬臂梁, 在室温常压下热机械噪声是主要的噪声机制; 当尺寸进一步缩小至纳米尺度时, 表面效应变得显著, 吸附- 脱附噪声成为主要的噪声机制. 基于对不同情况下噪声特性的分析, 对微机械悬臂梁传感器的优化设计规则进行了探讨.
关键词: 微电子机械系统; 噪声机制; 微机械悬臂梁; 分辨率
微电子机械系统( Microelect romechaNIcal sy stem,MEMS) 是通过将具有对外部环境感知、操纵等功能的微米尺度机械结构和具有信号输出、处理、控制等功能的微电子集成电路集成在一起, 所形成的高度集成和小型化的器件或系统. 将MEMS 中的微机械结构的尺寸进一步减小至纳米尺度时, 一些在微米尺度下不明显的效应将显著体现出来, 利用这些效应来完成某些功能, 就构成了纳机电系统( Nanoelect romechanical system, NEMS ) . MEMS和NEMS 器件具有响应快、灵敏度高、功耗低等特点, 而且能够实现传统器件不具备的一些新功能而受到了广泛和深入的研究.
然而, 随着尺寸的减小, 微机械元件的质量、热容迅速降低, 比表面积增大, 因而微机械元件对环境的随机变化也更加敏感, 引起MEMS 和NEMS 器件状态参数的随机变化, 即噪声. 这些噪声主要包括热机械噪声、温漂噪声和吸附- 脱附噪声[ 1-7] . J. R.Vig[ 1] , Z. Djuic[ 2-5] , M. L. Roules[ 6-7] 等人分别依据Ny quist 方程[ 8-9] 采用能量均分方法建立了微机械中热机械噪声的理论模型, 采用能量统计分布方法研究了温漂噪声和吸附- 脱附噪声的模型, 并有一些实验[ 10-11] 对噪声性质进行了分析. 可是, 对微机械中噪声的尺寸效应和不同环境条件对这些噪声的性质的影响缺少完整的研究[ 12] .
悬臂梁是MEMS 器件中一种经常采用的基本结构( 如图1 所示) , 原子力显微镜探针、生化传感器等多种器件都采用悬臂梁作为敏感结构, 其分辨率和稳定性等性能主要取决于微机械悬臂梁中的噪声机制. 本文首先基于已有的噪声模型, 采用能量统计分布方法对微机械悬臂梁中的热机械噪声的理论模型在高频和低温条件下的应用进行拓展和修正; 然后对不同环境条件下的微机械悬臂梁中的各主要噪声机制的性质进行了研究.
1 理论模型
1. 1 热机械噪声(Mechanica-l Thermal Noise)
在MEMS 中, 随着尺寸和质量的减小, 热运动对微机械悬臂梁的影响十分明显, 微机械悬臂梁周围的空气分子与微机械悬臂梁的碰撞、微机械悬臂梁和衬底的晶格振动都会引起微机械悬臂梁的随机振动. 热运动是最基本的物理过程, 在任意温度, 分子都会存在随机运动, 引起系统状态参数的随机涨落. 布朗运动是热运动的典型例子, 另一个著名的例子是电子系统中普遍存在的Johnson 噪声. Jo hnso n通过试验验证了线性电子系统的电流噪声仅与电子系统的电阻和环境温度有关[ 8] , 而后Nyquist 推导出Johnson 噪声的表达式, 即Nyquist 方程[ 9] . 如将微机械悬臂梁视为弹簧- 阻尼系统, 则振动方程可表示为[ 13] :
式中: m 为等效质量, R 为振动阻尼, k 为弹性系数,f Thermal (R, t ) 为热运动引起的驱动力.
阻尼使能量在悬臂梁和环境间双向传递, 振动系统和环境可形成热平衡. 热力学中常采用能量均分法来分析平衡- 涨落过程. 热平衡时, 悬臂梁的能量与单自由度能量相等, 即:
上述的能量均分法只能处理常温和低频的热机械噪声, 而不适于低温和高频情况. 为了给出更普适的理论模型, 本文考虑能量分布, 采用统计物理方法来计算, 使之适用于任何热力学平衡状态下的线性耗散系统. 在Ny quist 方程中引入能量分布统计, 则热涨落的平均值[ 14] 为:
若将微机械悬臂梁振动视为正弦信号源, 信号频率即为振动频率Xv , 设检测频率为X, 则噪声调制频率或偏移频率wmod = w- wv[ 15]. 由热机械噪声功率密度EN = kS x ( w) / 2, 载波功率为E S = kz²os c( z osc是谐振系统静态振幅) . 可得振幅噪声谱密度
对于压阻式或电容式压力传感器、加速度计和微机械红外传感器等工作频率近零或远低于谐振频率的MEMS 器件, 通常只关注Dx 对分辨率和稳定性的影响, 热机械噪声是主要的噪声源.
而对微机械谐振器和轻敲模式原子力显微镜探针等工作在谐振状态下的器件, D< 和DX 决定了器件的性能. 除热机械噪声会引起频率抖动外, 温漂和微机械悬臂梁表面的气体分子的吸附、脱附过程也会引起谐振频率抖动.
1. 2 温漂噪声(Temperature Fluctuation Noise)
微机械悬臂梁体积小、比表面积大, 因而其比热很小, 微机械悬臂梁吸收、释放的声子速率存在瞬间差别, 使微机械悬臂梁的温度发生随机变化:
式中: Ct 为微机械悬臂梁的热容. 微机械悬臂梁的温度随机变化使悬臂梁尺寸、材料参数发生变化, 导致微机械悬臂梁谐振频率抖动, 这个过程形成的噪声称为温漂噪声. 温漂噪声引起的频率抖动谱密度S AD ( f )[ 1-3, 6] 为
1. 3 吸附- 脱附噪声(Adsorption-desorption noise)
微机械悬臂梁尺寸在微米级甚至在纳米级, 因而具有很大的比表面积, 微机械悬臂梁表面的空气分子等杂质吸附率和脱附率会有瞬间差别, 导致微机械悬臂梁质量的随机改变和谐振频率的漂移, 这个过程形成的噪声被称为吸附- 脱附噪声, 或AD噪声. 吸附- 脱附噪声引起的频率抖动谱密度S AD( f ) [ 4, 6-7] 为:
2 分析和讨论
利用上述模型, 研究各噪声机制对微机械悬臂梁的静态和动态性能的影响.
2. 1 噪声对器件振幅稳定性的影响
2. 2 噪声对谐振频率稳定性的影响
假设悬臂梁的长、宽、厚度分别为l, b, h, 且l =10b, b = 10h, 测试带宽为1 Hz, 根据方程( 6) 和( 7)分别计算各噪声机制引起的悬臂梁的谐振频率抖动与其固有谐振频率、温度和气压的关系, 研究各噪声机制对微机械悬臂梁的静态和动态性能的影响.如图2 所示, 热机械噪声引起的谐振频率抖动与谐振频率成线性关系, 即热机械噪声引起的相对频率抖动不依赖于谐振频率. 温漂噪声导致的谐振频率抖动随频率增加而增大, 但其对频率抖动的影响比热机械噪声和吸附- 脱附噪声小得多. 吸附-脱附噪声引起的谐振频率抖动与谐振频率呈三次幂, 吸附- 脱附噪声引起的相对频率抖动对谐振频率很敏感. 当谐振频率超过1 MHz 时, 即h= 870nm, 吸附- 脱附噪声超过热机械噪声成为主要的噪声源. 这说明当微机械悬臂梁尺寸缩小至纳米尺度时, 比表面积增大, 表面吸附、脱附作用增强使吸附- 脱附噪声成为主要的噪声源.
如图3 所示, 热机械噪声和温漂噪声引起的谐振频率抖动随温度的升高而增加, 而吸附- 脱附噪声引起的谐振频率抖动随温度升高而降低. 当温度升高时, 热运动和温漂效应更显著, 使热机械噪声和温漂噪声增大; 而微机械表面的分子吸附和脱附过程更易于形成平衡, 使吸附- 脱附噪声水平降低. 如图3( a) 所示, 在谐振频率等于100 kHz 时, 即厚度h= 8. 7 Lm 时, 热机械噪声是主要的噪声机制, 所以频率抖动随温度升高而增大. 如图3( b) 所示, 在谐振频率等于1 MH z 时, 即厚度h= 870 nm 时, 在热机械噪声和吸附- 脱附噪声共同作用下, 总噪声引起的频率抖动有一极小值. 如图3( c) 所示, 在谐振频率约为10 MHz 时, 即厚度h= 87 nm 时, 吸附-脱附噪声超过热机械噪声成为主要的噪声机制, 频率抖动随温度升高而降低.
如图4 所示, 热机械噪声引起的谐振频率抖动随气压增加而增大, 温漂噪声变化规律与之相反. 随气压增大, 微机械结构的空气阻尼增大、Q 值降低,热机械噪声增加; 微机械结构的热导增加, 使微机械更易与环境形成热平衡, 从而降低了温漂噪声. 而吸附- 脱附噪声引起的谐振频率抖动随气压增加出现一极大值. 随气压增加, 微机械结构表面通过吸附-脱附作用与环境交换物质增加; 当气压较高时, 微机械结构表面吸附量趋于饱和, 微机械结构表面与环境交换物质减少, 因此在某一气压时, 吸附- 脱附噪声引起的频率抖动出现极大值. 如图4( a) 和( b) 所示, 在谐振频率等于100 kHz 时, 即厚度h= 8. 7 um时, 热机械噪声是主要的噪声机制, 所以频率抖动随气压升高而增大; 如图4( c) 所示, 在谐振频率等于10 MHz 时, 即厚度h= 87 nm 时, 随气压升高热机械噪声超过吸附- 脱附噪声成为主要的噪声机制,因而频率抖动随气压增加先增大、后降低.
基于质量敏感的化学和生物传感器是MEMS和NEMS 器件的另一重要应用, 通过选择性吸附作用吸附在悬臂梁表面的待测物, 增加了悬臂梁的等效质量, 使悬臂梁固有频率降低, 通过测量固有频率变化量可以定量分析待测物的含量和浓度. 最小可检测质量即质量检测分辨率是其最重要的性能. 图5 给出了最小可检测质量随谐振频率的变化关系. 虽然谐振频率抖动随频率增加而增大( 如图2 所示) , 但谐振频率增大使灵敏度迅速增大, 所以质量检测分辨率随谐振频率增加而降低. 从上述分析可以发现, 悬臂梁尺寸越小, 悬臂梁谐振频率越高, 可检测的最小质量变化越小.
3 结 论
本文基于已有的噪声模型, 采用能量统计分布方法对热机械噪声的理论模型进行拓展和修正使之适用于低温和高频条件, 在低温和高频条件下由于量子效应明显, 所以热机械噪声谱密度依赖于频率变化;而在常温情况下热机械噪声谱密度不随温度变化. 对于工作在静态下的微机械悬臂梁, 振幅的随机变化取决于热机械噪声. 如压阻或电容式加速度计, 随器件尺寸增大、质量增加, 噪声水平降低, 改善了分辨率.对于工作在谐振状态的微机械悬臂梁, 研究温度、气压对不同尺度悬臂梁的影响. 在室温常压下, 对于微米尺度的微机械器件, 热机械噪声是主要的噪声机制, 当尺寸进一步缩小至纳米尺度时, 表面效应变得显著, 吸附- 脱附噪声成为主要的噪声机制. 基于上述对微机械悬臂梁中机械噪声机制的分析, 研究了机械噪声对微机械悬臂梁传感器性能的影响, 对微机械悬臂梁传感器的优化设计规则具有指导意义.
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