摘 要:拼接式合成孔径光学系统对系统误差分配有特殊要求,子镜失调将严重改变波前分布,影响系统成像。对一个拼接镜面的卡式原理演示系统进行了误差分析论证,并使用ZYGO干涉仪进行实测。结果表明,拼接镜面的波前误差RMS值和PV值有特殊关系,但在一定范围内仍可获得较好的MTF曲线。
0 引 言
拼接式合成孔径光学系统能满足下一代太空望远镜更大、更轻和可折叠的要求。拼接镜面即将一系列子镜片拼接在一起达到单一镜面的光学性能。这种形式的太空望远镜可以在发射时折叠,在轨展开,关键技术是子镜拼接。子镜拼接产生的失调误差将大幅改变系统的光瞳函数,对像面复振幅分布造成较大影响[1]。子镜在不同方向的失调误差有不同的误差-评价函数关系,有严格的公差,分波前发生较大变化,会影响光学系统的成像性能。本文将从系统角度分析拼接主镜失调产生的波像差对瞳函数的影响,并通过物理光学分析确定系统的公差允限。
1 失调误差分析
拼接式合成孔径光学系统可认为是多孔干涉系统,子镜复振幅的迭加决定了像面光强分布。当子镜没有失调时,出瞳波面是连续的,可用同一个波函数表示,成像特点与传统光学系统类似;当子镜有失调误差时,出瞳波面发生离散,使像面的复振幅分布出现偏离,衍射场的中央主极大变小,次极大增加,衍射斑出现明暗相间的条纹,斯特涅耳比下降。由于白光的相干长度约有几个可见光波长,在一定误差范围内,仍可用惠更斯子波迭加的方法,通过菲涅尔衍射积分计算像平面的复振幅分布[2]。拼接式合成孔径光学系统理想和有失调情况下出瞳波面如图1所示。
此处的出瞳平面为X1Y1,其波面为:∑=∑1+∑2+∑3+…。在实际系统中,每个子波函数都可通过光线追迹或干涉仪实测获得,并拟合成方程表达式,这里用~E(x1,y1)、~E(x′1,y′1)、~E(x″1,y″1)、…表示。理想的出瞳波函数~E是会聚球面波,可表示为
式中ωt是相位因子,ω=2πv/λ;v为在介质中的光速。当子镜有瞳误差时,相应z和t发生变化,t的变化由piston误差Δl决定,因为是反射镜,t =2Δl/v,ωt =4πΔl/λ;当子镜在X/ Y轴上有α、β的倾斜误差时,子出瞳波面~E将随坐标变化增加
的位相因子(光程差);当子镜在X/ Y轴上有Δx、Δy平移误差,公式(1)相应变成
实际出瞳波面不是理想汇聚球面波,而是带有各种误差信息的波函数,可用zerNIke多项式表示。37项Zernike多项式可较为精确的表示各种低级像差和附加的失调误差。
子镜失调和面形误差使系统的每个子波函数都不相同,其成像过程相当于不同波面在像面的迭加。单色光照明时,像面的复振幅分布可通过基尔霍夫衍射公式近似表示
在光谱范围为λ1~λ2内的复振幅分布为
调子镜在出瞳坐标平面x、y、z方向的失调量,l为波面函数对理想像面的像距,l z1。相对于失调对波面函数的变化,孔径的位置坐标变化对系统影响较小,在积分时可忽略。
失调误差使出瞳波前发生较大变化,影响光学系统的成像性能。但在一定误差范围内,对于较低截止频率的系统,仍可获得较好的MTF曲线。这是因为出瞳函数表示整个系统性能的信息,而MTF曲线只表达系统截止分辨率内的性能。根据光的相干原理,子镜失调产生的光程差应小于波列长度,而白光只有零级干涉条纹[3],因此,子镜失调误差产生的点列图上限不应超过相干光的波列长度。
根据瑞利判据,光学系统的波像差P-V值小于λ/4时系统成完善像,此时P-V值与RMS值按经验公式约为4—5倍以上的关系,即在一般情况下,RMS值应小于λ/20。在有较大像差的光学系统中,系统的实际性能由出瞳波像差的P-V值和RMS值共同决定[4]。P-V值确定时,系统RMS值越接近于P-V值,性能下降越大。由于拼接式合成孔径光学系统子出瞳波面的离散性,各子出瞳波前有各自的P-V值和RMS,合成后的总出瞳波前P-V值与RMS值不再符合传统的经验公式,需要根据实际情况分析其特殊关系。研究实际系统时,使用要求允许有一定的性能下降,可适当放宽系统波像差,此时应结合系统波前误差和弥散斑大小决定公差限。
子镜不同类型的失调误差使系统产生不同的光程差。具体的光程差值可通过把主镜镜面均匀化分成微元获得。微元很小,用斜面代替,斜面的倾角由曲面方程的微分获得,失调斜面与理想位置的偏差就是光程差。由(2)、(3)式可知,在相干范围内,子镜的平移误差使子出瞳波面不同焦,瞳误差将使子出瞳波前位相因子ωt发生变化而不共相,倾斜误差则使出瞳波面既不共焦也不同相,并改变出瞳波面的汇聚方向。积分比较,在相干范围内,三种误差中倾斜对系统的影响最大,其次是瞳误差。
2 拼接式合成孔径光学系统
作为拼接式合成孔径光学系统的实验验证,设计并制造了一个折反式系统,主镜为抛物面,由三子镜片拼接而成。为了获得一定的视场角,增加了两分离校正镜。子镜采用特殊工艺加工,整体面形精度RMS值小于λ/40,具有良好的光学一致性,避免面形不一致对系统成像质量的影响[5]。系统设计值达到衍射限。装调机构上使用了高精度位移传感器,配合ZYGO干涉仪,通过人在回路的反馈方式,迭代完成装配全过程。光路和主镜如图2所示。
2.1 误差分配
系统的误差分配使用了RSS加法,即平方和的均方根。测评函数为均方根光程差。该方法取每一个单独下降的平方和的均方根,如果下降都具有相同的形式,则可以达到95%的置信度水平[6]。本系统的误差可分为两部份:拼接镜面的误差和其他部分误差。误差分析时先分配各部件误差,再根据分配给主镜的误差进行误差的再分配。系统的误差构成如下
式中δy是确定的误差总量;ai是误差的传递系数;σi是单项误差;Di为函数的局部误差,为不确定解,在分配中将首先按等作用原则分配误差,认为各个局部误差对函数误差的影响相等,即
然后按可能性调整误差,并验算调整后的总误差。
除主镜外,系统其他部分的误差有:各光学元件的间距误差,镜面的非球面系数误差,曲率半径误差,表面不规则度误差,光学表面对光轴偏移和倾斜误差,元件对光轴的偏移和倾斜误差,折射率误差,阿贝常数误差等。
光学元件的加工和材料误差属于系统误差,可以实测获得;失调误差是随机误差,通过装调机构保证,它们都将影响系统波像差。在进行误差分配时,需要将实测获得的系统误差信息带入结构,重新优化,进行失调误差的再分配。当获得完善的子镜面形误差信息后,适当调整随机误差,使二者相互补偿,重新限定失调误差的分布范围。误差分配如图3。
经计算,除主镜外其他部件在规定加工精度内产生波像差RMS值较小,对应的MTF下降也较小。此时,焦面进行了补偿。根据设定的误差限,并通过误差分析的反转灵敏度分析和蒙特卡罗模拟验证,求得系统允许的波像差的RMS值,由此可分配计算出拼接主镜的波像差余量
这里a主是主镜光程差σ主的传递函数,等于主镜后面光学系统的放大率,DT为除其它光学元件产生的波像差。
2.2 主镜误差
主镜误差主要是拼接失调和加工误差,其分配如图4。
在Z轴的倾斜可通过其他自由度补偿,子镜共5个自由度。
2.2.1 X/ Y轴上的平移失调
平移失调使镜面微元上的斜面平移产生的光程差等于失调量e与斜面倾角а正切的乘积,а为曲面在该处坐标的倾角。微元在X/ Y方向平移产生的波像差随镜面坐标半径而递增,其效果相当于使镜面产生倾斜,统计结果表明,PV值近似等于RMS值的1·5倍,如图5所示。
2.2.2 倾斜误差
倾斜误差相当于在微元斜面旋转了一个角度β。该微元上产生的最大光程差等于其所在坐标点为底与倾角β正切的乘积,光程差的PV值约为RMS值的1.5倍左右,如图6。
2.2.3 瞳误差
即在Z轴上的平移误差,使镜面产生平行于光轴的运动,PV值等于RMS值,如图7。
2.2.4 加工误差
主要是波纹误差和环境、应力变化所引起的翘边、塌边等现象。其PV值与RMS值实测约为8倍左右,实验数据如图8所示。
2.2.5 主镜的综合误差
拼接的镜面误差是以上几种单项误差的综合效应。当子镜具有较高加工精度和光学一致性时,对波像差的影响相对较小。当系统瞳函数的变化主要由失调误差引起时,子镜的综合失调如图9所示。
除加工误差外,单子镜的综合误差可能因单项失调误差的不同方向而相互抵消或增加,因此,平移、倾斜和瞳误差造成的综合误差范围上限为三者之和,下限为三者之差。由于各单项误差对系统光程差(波像差)的贡献不同,单子镜PV值与RMS值的比值范围由各方向失调的公差允限确定。本实验验证系统规定的子镜各方向的失调公差相同,计算获得的PV值与RMS值之比在1~2之间。
假设子镜采样点都为n个,第一块子镜各采样点产生的光程差为x1、x2,…,xn,最大绝对值为|xi|;另一块子镜为y1、y2,…,yn,最大绝对值为| yi|。按统计规律, | xi|≈| yi|,则整个拼接镜面的PV值与单块子镜PV值之比最大为2,最小为1。
子镜的RMS值服从正态分布,失调子镜的RMS值近似相同。由于拼接主镜的一块子镜是基准,RMS和PV值为0,则整体拼接镜面的RMS值为RMS整
各失调误差造成的波像差差异较大,但它们都属于随机的不确定误差,服从正态分布。拼接镜面失调产生的波像差PV值与RMS值之比的范围为:1∶1~2∶考虑子镜面形的非连续性误差、加工误差和塌边、翘边等影响,可适当放大误差范围到1~3.5。对实验验证系统使用ZYGO干涉仪实测,P-V值与RMS值数据如图10所示。
此图为装调过程中的一个采样。此时,三子镜有平移、倾斜误差,还有部分塌边、翘边现象, P-V值约为3.1λ,RMS值约为0.89λ,比值约为3.5。
根据使用要求,可用误差分析的反转灵敏度计算失调允限,并将获得的公差蒙特卡罗模拟装配进行验证。足够多次数的蒙特卡罗模拟可以获得较大的置信度。本系统的模拟装配中,点列图没有超出理想系统的弥散斑范围,通过离焦补偿,在规定的截止频率, Huygens MTF下降幅度较小,可基本满足系统要求,如图11所示。
4 结 论
拼接式合成孔径光学系统子镜失调将导致出瞳波面离散化,直接导致系统有较大的波像差,大幅度改变焦面光场的位相分布。当忽略子镜加工的面形不一致时,仅由失调误差造成的拼接主镜整体波像差RMS值与P-V值比较接近,而且随着子镜的增加而有逐步靠拢的趋势。瑞利判据的P-V值和RMS值的关系对于拼接式合成孔径光学系统需要根据实际情况予以修正。在相干范围内,X/ Y平移误差、瞳误差和倾斜误差对系统的影响逐一增大,尤其是倾斜误差,随着焦距的增大,有更严格的公差限。在进行系统性能评估和误差限设置时需要考虑接收光波的相干长度。当系统误差造成的点列图尺寸不超过理想系统爱里斑范围时,在一定截止频率上仍然可以获得较好的MTF曲线。
参考文献:
[1] Jorge L F, Gonzalo P, Marija S, et al. Effect of misalignment er-rors on the optical transfer function of the synthetic aperture tele-scopes[J]. Proceedings of SPIE, 2003,5152:391—401.
[2] Wizinowich P, Mast T, Nelson J, et al. The optical quality of theW. M. Keck Telescope[J]. SPIE,1994, 2199:94—104.
[3]梁辁廷.物理光学[M].北京:机械工业出版社,1988.77.
[4] Nelson J, Mast T, Chanan G. Aberration correction in as telescopewith a segmented primary[J]. SPIE, 1989, 1114:241—249.
[5] Miller S M, et al. Fabrication of ultra thin mirrors for adaptive andsPACe optics[J]. iAdaptive Optics and Applications, SPIE, 1997,3126:391—396.
[6] Fischer R E, Tadic-Gnleb B. Optical system design[M]. McGraw-Hill Companies, 2000.325—326.
作者简介:邓键(1976-),男,重庆人,哈尔滨工业大学博士研究生,从事拼接合成孔径光学系统研究。
E-mail:warhorse99@sina.com; warship@hit.edu.cn
