摘 要: 科氏质量流量计通过检测两路振动信号的相位差获得流体的质量流量信息. 对于直管式结构, 科氏效应引起的相位差很小, 同时振动信号的频率会由于外界干扰或流体特性变化而发生改变. 因此, 研究能够跟踪频率变化, 并具有高精度的相位差检测方法是提高系统性能的关键. 研究了用数字相关法实现科氏质量流量计的相位检测, 提出了克服非整周期采样和实现频率跟踪的算法; 另外, 研究了相关法的相位测量误差的统计特性.
关键词: 科氏质量流量计; 相关法; 相位差检测
科氏质量流量计( Co riolis mass flowmeter, 缩写CMF) , 是一种直接测量流体质量流量的仪器, 它是通过检测两路振动信号的相位差获得流体的质量流量信息. 单直管CMF 结构最简单, 具有体积小、压力损失小、易于排空和清洁等众多优点, 成为目前流量计研究的一个重要方向[ 1] . 然而, 对于单直管式结构的科氏效应较其它结构微弱, 形成的振动信号间的相位差很小( 典型值仅7°左右) , 同时振动信号的频率会由于外界干扰或流体特性变化而发生改变. 因此, 相位差检测技术是CMF 的关键技术之一.
CMF 工作时处于振动状态, 信号容易受到噪声影响. 干扰信号通常与振动信号的相关性很小, 因而用相关法检测相位可以有效的消除噪声的干扰, 较其它相位差测量方法具有优势[ 2] . 假设两路振动信号中含有噪声干扰, 将其信号表示为:
1 相关法计算相位误差的理论分析
前面相关法计算相位差的讨论是假定积分区域为整周期的前提下进行的, 然而事实上该假定却不一定成立(CMF 工作时, 振动信号的频率会由于外界干扰或流体特性变化而发生改变) . 在积分区域不是整周期时, 相位差计算中含有误差. 我们进一步从理论上研究这种误差对相位差测量的影响. 不考虑噪声则振动信号形式为[ 1] :
式( 15) 为相关计算相位差的误差公式. 容易看出当相关积分区域不是一个整周期时, 相关积分中含有不与相位差成比例的误差项. 该项表现为以2 倍频( 与原信号相比) 振荡的三角余弦函数形式. 其中, △T 决定着该信号的振幅. 当相关积分区间为信号的一个整周期时, △T = 0, 则误差项消失.
上述结果依据三角信号的周期性可以推广到整周期任意倍数的区间, 即假设计算相关积分的区域为( 0,kT + △T) . 其中, k 为正整数, T 为信号周期, 则相关积分结果为:
由推导结果, 容易看出通过检测相关计算是否波动可以判断求相关区域是否为整周期. 若结果为直流形式则实现了整周期求相关, 否则为非整周期求相关, 而且相位计算中包含误差; 相关序列越接近整周期, 误差项越小, 波动幅度越弱.
2 克服非整周期序列长度误差的算法②
数字化后, 积分运算转变为乘积运算和求和运算. 积分区域为整周期的问题, 对于数字化信号而言, 即我们信号求和序列的长度如何决定的问题. 计算相关的整周期要求可以分为两种情况:
① 求和序列长度选取接近整周期;
② 整周期采样条件.
情况①是指我们选取一个周期内的采样信号值; 情况②是要求信号周期为采样周期的整数倍, 则在一个信号周期内, 恰有整数次采样. 不能满足条件①、②, 则相位差计算将出现误差. ① 可以由算法调整计算相关的序列长度实现, ② 则完全由物理硬件决定. 一般, 科氏振动信号频率存在波动, 因此硬件实现整周期采样有一定难度. 下面针对②进一步讨论。
为原信号的m 个周期.
例如, 如果信号周期为采样周期的7 倍( 采样周期为信号周期的1/ 7) . 此时一个信号周期内含7 个采样信号, 满足整周期采样条件. 如果采样周期为信号周期的2/ 15, ( 信号周期为采样周期的15/ 2 倍) , 选取15 个采样信号包含2 个信号周期, 满足计算相关序列为整周期的条件.
实际上我们不知道采样信号周期与信号周期的比值. 然而, 非整周期采样时, 当我们选取多个信号周期的采样值, 仍可以有效减小非整周期采样引起的相位计算误差( 参见式( 16) ) . 但是必须保证参与相关计算的序列长度最接近整周期, 最接近的含义是我们相关积分( 数字求和) 的区域与信号整周期的差不超过一个采样周期. 基于上述讨论, 我们在CMF 中采用了如下相关相位差计算方法:
① 根据信号的周期大致估计一个周期内采样序列的长度, 按照该长度我们确定一个长度范围. 例如信号周期约为采样周期的50 倍, 我们选择以50 为中心的长度范围如下:
{ 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55} .
② 以长度范围内各个长度分别计算相关随时间的变化. 即:
注意到相关函数的周期约为25 个序列( 2 倍于信号频率) , 观察25 个序列即能确定变化率.
④ 选取相关计算变化最小的( 设为N , N + 1) 为最接近整周期采样长度.
如果变化率为零, 则不存在非整周期采样误差. 否则存在非整周期采样误差, 但我们已经估计出信号周期范围( 信号周期介于N , N + 1 之间) .
⑤ 将计算相关的序列长度加上我们估计的周期长度, 并调整求相关长度范围.
例如, 步骤① 计算结果中48, 49 为变化率最小的两个长度, 则信号周期介于48~ 49 之间, 将相关计算长度变为{ 95, 96, 97, 98, 99} . 真实信号的2 个周期应该介于96~ 98 之间, 但是长度97已被精确计算, 非整周期采样引起的相对误差仍然不到一个采样值, 其相对误差已经减小了. 适当的扩大长度范围是为了进行频率跟踪.
⑥ 重复步骤③、④、⑤ 直到相关函数变化为零或相对误差达到允许范围.
⑦ 此时, 非整周期采样引起的相对误差非常小或者不存在, 并且截取的序列长度与整数个信号周期相差不到一个采样间隔. 但是, 必须进行频率跟踪( 克服科氏信号频率变化) . 我们可以仍旧计算不同长度的相关值. 如果发生频率漂移, 则相关计算结果取长度范围内变化最小者. 这样可以克服频率的缓慢变化; 同时,改变该长度范围. 例如, 我们发现{ 95, 96, 97, 98, 99} 中序列长度为95 时, 相关变化率最小, 则意味着振动频率加快( 信号周期变短) . 我们应该将区域范围调节为{ 93, 94, 95, 96, 97} . 但是频率发生大的抖动时, 频率跟踪作用消失. 应重新进入①、②、③ 的频率对准过程.
在第一次实现信号周期的大致估计时( 步骤1) , 长度范围可以广一些, 以包含真实信号的周期( 此时, 相关序列长度较小计算量都不大) . 在获得频率的估计后, 长度的范围可以少一些( 步骤5) , 以减小计算量( 此时, 相关序列长度增长, 计算量逐步增大) . 当CMF 所测流量变化时, 振动信号间相位差改变, 主要反映在相关计算结果的/ 直流量0 的改变, 因此我们的算法仍适用.
上述算法, 利用求相关长度的调节和多倍周期求相关的方法来减小、消除非整周期采样误差并实现频率跟踪. 其核心思想在于我们进行了一组相关计算, 在其中找出最优解. 计算量似乎变的很大, 然而仔细分析并非如此. 考察相关计算公式( 6) , 可以看出
① 在求平均前利用前面的求和结果, 可以有效地减小计算量. 仍旧以区域{ 95, 96, 97, 98, 99} 说明. 设
下面是我们应用上述算法进行的数字仿真结果.
图1 中横轴为离散时间( 采样序列) ; 纵轴为相关值, 没有物理含义. L 表示相关计算的长度. 仿真参数为: 信号周期为5 s, 频率为1/ 5= 0. 2 Hz; 采样周期为0. 1 s, 频率为10 Hz. 为整周期采样情况. 当序列长度为50, 序列长度恰为一个周期. 可以看出, 相关计算长度为50 时, 结果不随时间变化; 离50 相差越多, 则波动越明显.
图2 描述了求相关序列长度倍增后的结果. 容易发现序列长度倍增后, 新的计算长度为101 时, 相关计算没有波动, 此时的相关结果中消除了非整周期采样的误差.
图3 中横轴均为离散时间( 采样序列) ; 纵轴为信号的相位差, 单位为rad( 弧度) . 可以看出合适的相关序列长度( N = 50) 能获得准确、平稳的真实相位差( π/ 6) ; 长度大于或小于整周期都导致相位差结果的波动.这种波动不宜用时间平均的方法滤除, 因为流体质量流量为动态物理量, 平均法将混淆真实物理波动和算法误差导致的计算波动. 限于篇幅, 我们不再列举更复杂的仿真过程( 求相关长度几次增加的情况) , 其数字仿真结果都与我们的理论分析一致.
3 其它引起相位误差的因素
前面我们研究了非整周期采样引起的测量相位误差. 实际上, 相关法测量误差的来源还包括量化误差、噪声干扰等. 下面我们研究这两种误差引起的相位测量误差.
实际上量化后的幅度采样值并不等于信号量化瞬间的信号值, 这是因为A/ D 的量化位数是有限的, 存在量化误差; 另外, 由于信号在传输过程中有噪声叠加, 引起随机误差. 众所周知, 量化是将连续的模拟信号映射到离散的数字信号的非线性变换过程. 目前, 理论上研究量化误差主要有利用随机统计方法和利用非线性变换的方法[ 3] . 后者必须根据具体的器件工作范围先得到非相性映射的对应关系, 因此这里我们采用随机统计的方法研究, 结果更具有一般性. 随机统计方法的基本思路是将A/ D 变换器的输出等效为被取样信号的真实幅度与附加噪声之和.
设两路振动信号分别经A/ D 变换器后含有量化噪声e1 ( n) 和e2 ( n) . 另外, 设传输中两路振动信号叠加有高斯白噪声, 设高斯白噪声为eg1 ( n) 和eg 2 ( n)[ 4].
将相关相位测量表达式改写为离散形式:
① 量化器量化越精细, 则所求相位方差越小;
② 传输中白噪声方差越小, 则所求相位方差越小;
③ 量化噪声、白噪声引起的测量误差与被测相位有关, 被测相位差越小噪声干扰越强.
①、② 与我们直觉一致, ③ 则反映出对于科氏系统所测相位差很小我们更应该选择高精度的量化器, 并采取措施有效减小传输噪声. 另外, 对于相同的量化器和传输噪声, 加大采样频率, 则单位周期内的采样点数增加(N 增加) , 可以有效的消除量化噪声和传输噪声.
即量化信号为原信号与量化单位相除, 并取与之最接近的整数. 然后依据式( 6) 进行相关相位计算. 图4 描述了不同相关序列长度下的相位噪声, 横轴均为离散时间( 0. 1 s) , 纵轴均为相位差( rad) . 仿真中保持白噪声R² = 0. 01、量化位数为8 不变, 加大求相关序列长度所求的相位差结果. 可以看出, 随着N 逐渐增大, 相位差计算误差逐渐减小.
图5 描述了保持求相关序列长度不变, 改变量化位数时求取的相位差结果. 横轴均为离散时间( 0. 1 s) ,纵轴均为相位差( rad) . 仿真中保持白噪声R2= 0. 01、采样点数N = 32 不变, 量化位数取8, 12, 24, 32. 可以发现, 随着量化位数增大, 相位计算波动逐渐减小. 此外, 我们还仿真了传输噪声变化的情况, 结果与理论分析一致, 限于篇幅不再给出结果.
4 小 结
本文提出了根据相关计算是否波动判别计算相关序列是否为整周期. 利用这种判别方法可以做到计算相关序列尽可能接近信号周期的整数倍, 从而减小相位计算误差, 并进行频率跟踪. 此外运用统计理论, 研究了其它影响相位测量精度的因素, 并提出了相应的技术措施.
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