摘 要: 本文对微结构上孔的形状和排列方式对压膜空气阻尼的影响进行了理论和模拟分析. 理论研究表明对于不同厚度、不同排列方式下的孔单元阵列, 若孔的总面积和孔单元面积均为常数, 当孔数增加到某一值时有最小阻尼力, 并用FEM 工具ANSYS 证明了该结论的正确性. 结果还表明孔数对恒定尺寸微结构空气阻尼的影响随着结构厚度和孔数的增加而变得更加明显. 分析结果对比表明在同样的尺寸条件下, 孔方形排列微结构的空气阻尼小于孔蜂窝式排列微结构的空气阻尼, 该现象随着孔单元面积的增加变得越明显, 但是随着孔单元接近微结构的边界, 阻尼之间的差距减小. 研究结果可以用在高精度MEMS 器件如MEMS 地震检波器、MEMS 光开关和M EM S 红外光传感器等的优化设计中去.
关键词: M EMS 加速度计; 压膜空气阻尼; 孔板; 孔排列; 优化设计
在设计微机械器件时, 估算其空气阻尼效应是最重要的设计步骤之一, 因为空气阻尼决定着微器件的动态特性. 当设计MEMS 器件如麦克风、微加速度计和微机械开关等[ 1-3] 时, 为了减小压膜空气阻尼或者刻蚀牺牲层工艺的需要, 经常要用到孔板结构. 而精确的计算孔板结构的压膜空气阻尼是个很复杂的问题.
Kim[ 4] 很早就发现空气在刻蚀孔中的流动对孔板结构的压膜空气阻尼有明显的影响. 近来也有很多种方法用以研究孔板结构的压膜空气阻尼,Schrag 等[ 5] 研究了适合计算有高穿孔密度微机械器件阻尼的混合技术方法, 该方法可以把计算时间缩小到几分钟的范围. 鲍等[ 6] 通过增加孔内气体流动的相关项来修正雷诺方程, 以使其可以计算孔板结构的压膜空气阻尼. 当分析孔板结构的空气阻尼时, 前人的研究都是假定刻蚀孔为圆孔, 并均匀的按照蜂窝式排列.
本文对微结构上孔的形状和排列方式对压膜空气阻尼的影响进行研究. 为了更容易对比孔的形状和排列方式对空气阻尼的影响, 文中用ANSYS 和解析公式计算阻尼时假定微结构在不同孔排列情形下, 孔的总面积和孔单元的面积分别对应相等. 文章中的分析对用DRIE 工艺制作的高精度MEMS 孔板器件的优化设计有实际用处. 图1 所示为微板上的圆孔分别以六边形和正方形排列的示意图.
1 不同条件下阻尼的近似计算
当微结构在衬底附近振动时, 微结构和衬底间的空气受到压缩并从微结构底部流出, 该空气膜起到的阻尼作用便称为压膜空气阻尼, 该压膜空气阻尼由著名的雷诺方程[ 8-10] 决定
考虑一个无限大的、有较高孔密度且孔均匀分布的厚的微结构, 该结构可以分成很多个单元,每个单元的中心包含一个孔, 图2 所示为定义的一个六边形孔蜂窝式排列时的一个单元. 因为微结构很大, 所以假定微结构和衬底间的空气仅仅从小孔中流出, 而且微结构的尺寸远远大于一个定义单元的尺寸, 所以单元间的空气流动也可以忽略, 且微结构下的空气压力认为是孔单元位置的光滑函数[ 6] . 根据上述假设, 对于一个有六边形孔的六边形单元, 可以分割成12 个部分, 如图2所示. 单位时间内流过图示部分下面线l 的空气通量可用下式计算
作为一个例子, 对于一个有六边形孔且孔按照蜂窝状均匀分布的微机械结构, 若a = 14 um, b =55 um, n = 169, 用公式( 8) 计算得到的阻尼力系数为0. 005 3, 而对于一个有正方形孔且孔按照正方形均匀分布的微机械结构, 若和六边形孔结构有同样的面积条件, 即有a = 14 um, b = 51. 183 5 um, n= 169, 则其阻尼力系数为0. 003 7, 仅为孔六边形排列微结构阻尼力系数的0. 698.
2 FEM 分析
上面的公式在推导时没有考虑板边缘效应的影响, 因此我们用FEM 工具ANSYS 来分析结构的边缘效应, 并验证把气体流动近似为一维的可行性. 在分析时, 通过把四结点元素FLUID136 覆盖在振动微结构上来模拟衬底和微结构间空气的压膜效应.
用两结点元素FLUID138 来模拟空气在孔内流动引起的阻力, 元素FLU ID138 的一个结点与在孔周围的FLU ID136 元素的所有结点相连, 以使其压力分布一致. 然后进行谐振分析以确定不同孔排列的振动微机构的压膜阻尼力.
因为光MEMS 器件、惯性MEMS 器件经常用到矩形平行板结构, 是分析压膜阻尼的典型器件, 我们以此为例假定该典型结构的长、宽远远大于衬底和振动微结构的间距, 而其振动频率足够小, 以至于可以忽略空气弹簧效应[ 6] . 以一个尺寸为2900 x2 050 um、间距为5 um、自然频率为1 000 H z 的矩形板结构为例, 其工作压力为0. 1 MPa. 当模拟孔板结构的空气阻尼时, 通过改变结构的厚度值如10、50、100 um 和孔排列方式如蜂窝式和正方形排列来研究这些因素对阻尼的影响. 因为解析计算时, 孔引起的阻尼效应用圆管压降近似, 所以模拟分析时振动微机构上的孔采用圆孔. 为了使模拟结果更明显的显示孔因素对孔板微结构空气阻尼的影响, 当用ANSYS 模拟压膜空气阻尼时, 方形排列的孔的总面积和蜂窝式排列的孔的总面积相同, 定义的孔单元的面积也相同.
3 结果和讨论
图3 所示为在上述假设条件下, 用FEM 计算的不同孔排列厚板的阻尼力系数随着板上孔数的变化曲线. FEM 模拟结果表明100 um、50 um、10 um厚的方形排列的微结构的孔数分别增加到225、289、7 29, 蜂窝式排列的微结构的孔数分别增加到217、331、817 时, 振动微结构有最小阻尼力系数. 图3 还清楚的表明微结构厚度或孔数越大, 孔数对空气阻尼的影响就越大. 例如, 当正方形排列的微结构的孔数为961 个时, 10 um 厚微结构的阻尼力为100 um 厚微结构的阻尼力的0. 63. 而对于方形排列的厚度为100 um 的微结构, 在上述面积条件下,有289 个孔单元的阻尼力系数是有1 225 孔单元的微结构的阻尼力系数的0. 73, 这表明优化有固定横向尺寸的微结构上的孔数值, 可以减小空气阻尼, 从而可以改善高精度MEMS 器件的性能.
图4 所示为仅由N 个孔单元组成的微单元阵列在不同孔排列条件下, 其空气阻尼的理论计算结果. 该结果表明不同排列方式下的微单元阵列的孔数增加到FEM 计算得到的相同孔数值时, 其有最小阻尼力系数, 但是理论公式计算得到的阻尼力系数比FEM 得到的值要小, 这是因为FEM 分析时,包含了矩形板结构的边界区域的阻尼, 而理论公式仅计算了N 个单元组成的微单元阵列的空气阻尼,而且FEM 分析也包含了边界效应对阻尼的影响.
图5 所示为在不同孔排列和不同微结构厚度条件下, 孔数、孔的总面积和孔单元的面积分别对应相等时空气阻尼力系数随着单元面积的变化曲线.图5a 所示为不同排列方式下169 个孔单元阵列的空气阻尼力理论计算结果对比, 其中孔半径为13. 538 um, 比较结果显示随着孔单元面积的增加,孔单元阵列方形排列和蜂窝式排列下空气阻尼之间的差异越来越大. 例如, 当孔单元面积为3118 um²时, 正方形排列的孔单元阵列的空气阻尼是蜂窝式排列的0. 95, 而当孔单元面积增加到54127 um²时, 比率降到0. 9. 图5b 所示为有169 个孔单元的微结构的空气阻尼力在不同孔排列方式下FEM 结果对比曲线, 其中孔半径也为13. 538 um, 结果表明空气阻尼力随着单元面积的增加而减小, 这是因为对于一个有常横向尺寸、常孔数的微结构, 孔单元面积越大, 微结构和衬底间的空气越容易从孔中流出,从而减小了压膜空气阻尼, 如图6 和图7 所示. 图5也表明孔方形排列微结构的空气阻尼力要小于孔蜂窝式排列的情形, 而且随着孔单元面积的增加该现图6 和图7 所示为不同孔排列方式下的微结构上的空气压力分布随着孔数的变化情况, 两图表象越明显, 但是随着孔单元接近微结构的边界, 差距减小.
明在上述假定的面积条件下, 在孔数较少时孔分布区域的空气压力明显大于孔数较多时的情形, 图6d和图7d 表明, 在孔数较多时微结构的孔分布区域的空气压力分布基本一致, 这表明随着孔数的增加, 空气更容易从孔单元流出, 从而降低了空气阻尼, 这和上述结果是一致的. 但是FEM 结果和理论结果也表明随着孔数的增多和孔半径的减小, 空气在孔内流动引起的阻抗变大. 因此用上述方法优化有常横向尺寸的微机械结构的孔数和孔半径的值, 并选择合适的孔排列方式是提高有高精度要求的MEMS器件如导航用MEMS 加速度计、MEMS 地震检波器等性能的重要途径之一.
4 结 论
本文通过改变微结构刻蚀孔的形状、孔单元的面积和孔的排列方式, 对厚孔板微机械结构的空气阻尼进行了理论研究和有限元模拟研究. 解析结果表明对于不同厚度和排列方式下的孔单元阵列, 若孔的总面积和孔单元面积均为常数, 当孔数增加到某一值时有最小阻尼力, 并用FEM 工具ANSYS 证明了该结论的正确性. 结果也表明孔数对常横向尺寸微结构空气阻尼的影响随着厚度和孔数的增加而变的明显. 理论结果还表明对于一个孔的总面积为常数的孔单元阵列, 孔分别为方形排列和蜂窝式排列时的空气阻尼力之间的差异随着孔单元面积的增加而变大. 而对于孔的总面积、孔单元面积和横向尺寸均为常数的微机械结构, FEM 结果表明空气阻尼力随着孔单元面积的增加而减小, 这是因为孔单元面积越大, 微结构和衬底间的空气越容易从孔中流出, 从而减小了空气阻尼, 本文用FEM 分析证明了该结论的准确性. 文中还通过用ANSYS 软件对空气压力分布的分析, 验证了流体方程一维近似的正确性. 分析结果也表明在同样的尺寸条件下, 刻蚀孔方形排列微结构的空气阻尼要小于蜂窝式排列的情形, 该现象随着孔单元面积的增加而变的明显, 但是随着孔单元接近微结构的边界, 阻尼之间的差距减小.
该研究结果可以用在高精度要求的MEMS 器件如导航用MEMS 加速度计、MEMS 地震检波器、光MEMS 开关和MEMS 红外光传感器等的优化设计中.
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