摘 要: 本文分析了传统MEMS 电容式加速度计模型的不足, 根据三明治结构电容式加速度计的特点, 考虑了寄生电容和热机械噪声的影响, 建立了用Ver ilog-A 硬件描述语言实现的模型。该模型与主流集成电路设计环境相兼容, 具有很强的可移植性。模拟验证结果表明, 该模型如实反映了M EMS 电容式加速度计的工作状态, 能够为设计单片集成的微弱电容检测电路提供有效的帮助。
关键词: M EMS 加速度计; Verilog-A 模型; 寄生电容; 热机械噪声
MEMS 电容式加速度计具有分辨率高、动态范围大、温度特性好等优点, 在惯性导航、空间微重力测量及高精度勘探等等方面有着广泛的应用。采用体微机械加工技术和硅/ 硅键合技术可以实现高性能的电容式加速度计[ 1] 。
然而电容式传感器的接口电路通常比较复杂,需要专门的电容电压转换电路, 将传感器输出的电容变化信号转换为电压变化信号。因此, 需要建立适当的模型, 与接口电路实现整体仿真, 从而对传感器及接口电路的性能进行优化。此外, 还可以利用电容式传感器固有的静电力实现闭环反馈控制。总而言之, 电容式传感器模型的建立, 对微系统整体设计具有十分重要的意义。
MEMS 电容式加速度计模型, 总的来说可以分成两部分: 描述加速度计动力学特性的弹簧-质量块模型和反映敏感电容随质量块位移变化关系的敏感电容模型。
对于弹簧-质量块模型通常采用行为描述的方法建立, 即不考虑传感器工作的具体物理过程, 仅将模块输入输出之间的变化关系抽象描述出来, 常用Matlab Simulink 软件[ 3] 实现。另一种方法是借助现有的EDA 仿真工具, 利用电学模型和动力学模型二阶微分方程的相似性进行等效[ 4] 。第二种方法可以实现与接口电路的混合仿真, 因此在以往的传感器电路设计中经常被采用。
调用PSPICE 软件中的行为描述模块可以实现压控敏感电容模型[ 5] ; 也可以直接调用PSPICE 中可变导纳( YX 子电路) 的模型[ 3] 来实现。但是这些方法都依赖于某种特定软件, 不具有通用性。
正如前面所论述的, 如果选用合适的电路仿真工具, 例如PSPICE 或者APLA C[ 4] , 可以很容易地实现MEMS 电容式加速度计与PCB 接口电路的整体仿真。但是由于接口电路容易受到PCB 电路板上分布电容的影响, 随着CMOS 集成电路技术的迅猛发展, 单片集成的微弱电容检测电路成为发展方向[ 2] , 原有的电容式加速度计模型向集成电路设计环境移植十分麻烦, 因此, 有必要寻找一个通用的、易于移植的建模方法。
全硅三明治结构高对称电容式加速度计, 具有低噪声、高灵敏度、宽动态范围等特点[ 1] 。但是由于采用了全硅结构, 传感器敏感电极之间存在非常大的寄生电容, 远大于静态敏感电容, 而以往的加速度计模型都没有将寄生电容对电路的影响考虑进去。另外以往的加速度计模型, 也没有考虑热机械噪声的影响, 更无法对噪声特性进行定量评估。因此必须对传统的MEMS 加速度计模型进行改进, 建立一个与主流的集成电路设计流程相兼容、精确可靠的加速度计模型。
1 Verilog-A描述的MEMS加速度计模型
Ver ilo g-A 是描述模拟电路系统和模拟电路单元的结构、行为及特性参数的模块化硬件描述语言,也可以用于描述如固体力学、流体力学、热力学等传统的信号系统[ 7] 。目前主流的EDA 仿真工具如Spect re、HSPICE、Eldo 等, 基本上都能支持Veri-lo g-A 语言。因此, 本文提出并采用Ver ilog-A 语言对电容式加速度计进行建模, 以期达到与接口集成电路的整体仿真的效果。
为了真实反映电容式加速度计的特性, 本文根据全硅三明治结构电容式加速度计的特点, 对传统的MEMS 加速度计模型进行了改进, 并用Verilog-A 硬件描述语言建立了新的模型。
加速度计从动力学角度看, 是一个单自由度的粘性阻尼弹簧-质量块系统[ 6] 。
如图1 所示, 当加速度计受到向下加速度时, 由于惯性, 质量块将相对于加速度计的框架向上运动。这个时候质量块同时受到向上的惯性力, 向下的弹簧弹性力和粘性阻尼力作用。
式( 1) 中, M 为质量块的质量, a 为外部加速度,z 为质量块相对框架的位移, k 为弹簧的弹性系数,D 为粘性阻尼系数。
在MEMS 传感器中, 由于空气分子做布朗运动碰撞极板而产生热机械噪声。因此, 有必要在加速度计的模型中, 将热机械噪声考虑进去。由热机械噪声产生的力为:
式中v 为质量块的相对框架的速度。本文将热机械噪声的影响考虑在内, 按照这个关系建立模型。
如图2 所示的全硅三明治结构电容式加速度计[ 1 ] 及其等效电容模型。由于采用了全硅结构, 引入的寄生电容高达200 pF, 远远高于传感器静态敏感电容。因此, 在建立传感器模型时必须将寄生电容考虑在内。在图2 中, Cs1 、Cs2 是敏感电容, Cp1、Cp2 分别是寄生电容。
式中: E为介质介电常数, A 为电容极板面积, Cs0 为初始电容, d0 为电容极板初始间距。考虑寄生电容,其总电容Ct1 、Ct2 大小分别为:
这样输出电压Vo 与差分电容变化(Ct1 - Ct2 )的关系为:
由式( 10) 可以看出, 如果输入加速度为零, 敏感电容Cs1 、Cs2 的差值也为零, 此时输出电压的失调中有一部分是由于传感器的寄生电容不相等造成的。如果电源电压Vdd 为5 V, 反馈电容Cf 为10 pF,寄生电容Cp1、Cp2 相差2 pF 造成的失调电压在1 V左右, 而Cp1 、Cp2 的绝对值在200 pF 左右, 也就是说寄生电容1% 的不匹配就足以对输出电压产生很大的影响。因此在传感器模型的建立和接口电路的设计中, 必须考虑寄生电容的影响。
由式( 6) 、式( 8) 可以得到敏感电容Cs1 变化质量块位移变化z 的关系, 按照这个关系建立模型。使用双端口网络, 将敏感电容输入端口的一端反接就能实现式( 9) 。
这样, 就可以得到电容式MEMS 加速度计整体的V erilo g-A 模型, 如图4 所示。由电压源vin 产生等效加速度输入加速度计模型accel, 输出的位移z p、z n 控制敏感电容Cs1 和Cs2。
2 MEMS 加速度计模型的仿真
本文使用Cadence Spect re 仿真器对Verilog-A描述的MEMS 加速度计改进模型进行仿真验证。首先, 对加速度计施加一个1 gn 阶跃加速度信号,观察模型的输出, 可以得到传感器的阶跃响应如图5( a) 所示。通过仿真模拟可以看出在大约400 Ls时, 加速度计的输出达到稳态。其次, 当输入加速度信号为振幅1 gn 频率100 Hz 的正弦交变信号时,加速度计的输出特性曲线如图5( b) 所示。由此可以看出, 传感器质量块的位移反映了输入加速度信号的变化情况。同样, 可以得到加速度计的幅频特性曲线和相频特性曲线如图5( c) 、图5( d) 所示, 从中可以看到, 此时加速度计在0~ 100 Hz 频率范围内增益平坦且相位延迟很小。对模型噪声特性进行模拟的结果如图5( e) 、图5( f ) 所示, 可以看出, 不考虑热机械噪声时, 等效输入参考噪声为零; 若考虑热机械噪声, 则等效输入参考噪声为34. 54ngn / KHz,与用式( 3) 计算得到的结果相吻合。
将电容式MEMS 加速度计模型与接口电路连接在一起进行系统仿真, 当有振幅为1 gn 频率为100 Hz 的正弦加速度信号输入时, 接口电路输出电压的稳态波形如图6( a) 所示; 若寄生电容Cp1 、Cp2 相差2 pF 时, 接口电路输出电压的稳态波形如图6( b) 所示; 若寄生电容相差4 pF 时, 接口电路输出电压的稳态波形如图6( c) 所示。
对比图6( a) 和图6( b) 可以看出, 由于寄生电容的不同, 接口电路的输出电压上增加了1 V 左右的共模电压信号, 当有1 gn 的加速度信号输入时, 输出电压的最大值已接近运放输出电压的最大值; 当寄生电容大于2 pF 时, 如图6( c) 所示, 接口电路的输出达到饱和, 这将极大的降低传感器的动态范围。实际上传感器寄生电容绝对值在200 pF 左右, 也就是说, 寄生电容相差1%就足以造成输出的饱和。而在传感器的制作过程中, 很难将寄生电容的差别控制在1% 以下, 因此必须在传感器建模的过程中考虑寄生电容的影响, 并在接口电路设计中将其补偿。
3 结论
根据全硅三明治结构电容式加速度计的特点建立了考虑热机械噪声和寄生电容影响的传感器模型, 并用Verilog-A 硬件描述语言实现。对该加速度计传感器模型的阶跃响应、小信号交流响应、正弦稳态响应和噪声特性分别进行了模拟仿真, 结果表明该模型能够准确反映电容式加速度计的各项性能指标。与接口电路的共同仿真表明寄生电容的不匹配会对传感器的动态范围造成很大影响, 必须在接口电路的设计中进行补偿。该模型与集成电路设计环境相兼容, 具有很强的可移植性, 为设计单片集成微弱电容检测电路提供了必要条件。
参考文献:
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