摘 要:相移误差是影响干涉显微镜测量表面形貌精度的主要因素之一。介绍了四帧算法、五帧算法、四帧免疫算法、五帧免疫算法的原理和计算公式,并对其特点进行了分析比较。利用自行研制的带旋转检偏器的干涉显微测量系统,分别用四种算法对Ra=0·35μm和Ra=0.09μm粗糙度样块进行了实测。结果表明,五帧算法的重复测量精度优于0·5nm,五帧免疫算法的重复测量精度优于0·3nm。同时对在普通干涉显微镜上进一步提高其测量精度做了初步讨。
1 引 言
表面形貌测量是生产过程控制、检测和诊断的重要手段。自20世纪80年代以来,为了满足高新技术的需求,相继出现了各种光学表面形貌测量仪器,它们大都在经典干涉显微镜的基础上引进了调制和相移技术,使性能得到很大提高。随着微纳米技术的飞速发展,要求微观表面形貌测量达到10-1纳米级,所以进一步分析在相移干涉显微镜中实现10-1纳米级检测精度的可行性很有必要。
本文以清华大学自行研制的带旋转检偏器的相移干涉测量系统为例,重点分析相移误差对测量的影响,从理论和实验两方面出发,得出了有实际意义的结论。
2 相移干涉原理
相移干涉显微镜是干涉术与显微术结合的产物,由双光束干涉理论可知,干涉场光强分布用下式表示:
式中,I1,I2为两干涉光强;φ(x,y)为原始相位分布;δ(t)为通过移动光学元件产生的相位移动量,用来改变干涉场中被测波面与参考波面间的位相差,相位差的变化引起干涉场的光强值发生相应变化,通过求解光强方程式组,即可得到测量点的相位值,从而计算出样品的表面形貌及有关粗糙度的参数。理想情况下,即没有任何误差影响的情况下,为求出φ(x，y)至少需要相移三次,且无论是什么相移算法其结果应该是一致的。实际测量中,扰动和误差是不可避免的,各种相移算法对误差敏感程度不同,出现同一测量点给出不同相位值的现象。
为提高测量精度,有必要寻找最合理的算法。由于基本的三步法不能有效抑制相移误差对检测结果的影响,因此,高精度检测很少用。常用的是:四帧法、五帧法、四帧免疫法和五帧免疫法。
3 相移算法比较[1]
3.1 四帧算法
采用移动量为0°,90°,180°,270°分别得到四个光强值Ii(i=1~4),利用最小二乘法得到算式:
3.2 五帧算法
五步相移法需连续采集5幅干涉图,相移量分别为-2α,-α,0,α,2α,对应的光强值分别为Ii(i =1~5),由此得出公式:
造成相移误差的因素很多,其中以相移器的移相误差和光强信号的非正弦性误差为主。对于上述两种算法来说,当相移器存在线性误差时,产生的相位测量误差为四帧算法:
通过比较发现,五帧法产生的相位误差是二次误差,因此它对相移误差有较大的抑制作用。而光强信号的影响较复杂,当ε=0时,两种算法均可抑制二次谐波的影响。实际情况往往是ε既不为零,也不是常数,所以很难消除。
3.3 四帧免疫法
此相移方法也需连续采集4幅干涉图,对应光强分别是Ii(i =0~3)。前三幅干涉图相位提取公式为
应特别指出的是,此算法与通常所说的四步免疫算法不同,这里没有把ε当成一固定值,而是一误差因子,无论随机变化多少,都将作为中间值考虑进去,而最后的相位计算式与ε无关,此算法对线性相移误差免疫[2]。
3.4 五帧免疫法
利用五帧算法对相移误差的抑制作用,取6幅干涉图,光强值分别为Ii(i =1~6),进行两组五步算法的套算。前一组相位分布为
当ε的大小随机变化时,上式均不影响最后相位的计算,同样对线性误差免疫。当ε=0时,对光强信号的二次谐波免疫[3]。
4 实验结果
为比较四种算法对形貌测量的影响,在微分干涉显微测量系统上自编相应软件,用四种算法进行实测。所用测量系统如图1所示。
测量样品为Ra=0.35μm和Ra=0.09μm的粗糙度样块,分别用四种算法,在同一测量点连续测量7次,比较其算术平均值X,标准偏差σ和定标系数A。
微分干涉显微镜属双光束干涉,光路要求系统中有一偏光棱镜,使光束通过显微物镜后,产生一平移剪切量Δx,此值出现在表面形貌测量公式中。由于Δx小于显微镜的分辨率极限,是与光学系统结构有关的常数,如果直接使用设计值,则会带来较大的误差,通常采用系统定标来解决。本系统使用了一块由中国计量院标定过的台阶样块作标准,产生的定标系数为1·21。
测试结果如表1和表2所示。表1为Ra=0.35μm,表2为Ra=0·09μm。
实验结果表明,五帧算法重复测量精度优于0.5nm,五帧免疫算法重复测量精度优于0.3nm,二者定标系数最接近实际值,考虑到后者计算量增加一倍,且开平方计算对测量范围有影响,故五帧算法较理想,其次是五帧免疫算法。
参考文献:
[1]惠梅.表面微观形貌测量中相移干涉术的算法与实验研究[D].西安:中国科学院西安光学精密机械研究所,2001.
[2] Johannes Schwider. New compensating four-phase algorithm for phase-shift interferometer[J].OE, 1993,32(8):1883—1885.
[3] Bing Zhao, Yves Surrel. Phase shifting: six-sample self-calibrating al-gorithm insensitive to the second harmoNIc in the fringe signal[J]. OE,1995,34(9): 2821—2822.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(59975052)
作者简介:徐毓娴(1941-),女,北京市人,清华大学精密仪器系教授,主要从事精密测试方面的研究。
