摘要:介绍了光电色度计的测色原理,给出了依卢瑟条件设计校正滤色器计算光谱透射比的基本计算式,以滤色片厚度为自变量采用总误差面积最小,误差平方和最小,色差最小三种评价函数对滤色器进行优化设计,最后得到较为满意的结果。
1 引 言
最古老的颜色测量方法是目视法,它受很多因素影响,缺陷较多。CIE标准色度系统的建立奠定了测色基础,可通过测量三刺激值来确定物体颜色。三刺激值为
式中S(λ)为光源的相对光谱分布;β(λ)为物体的光谱辐亮度因数;-x(λ)、-y(λ)、-z(λ)为标准观察者的光谱三刺激值;k为常数。
测色仪器分为分光测色仪和色度计两大类。光电色度计由其内部光学模拟积分来获得三刺激值。光学模拟积分式光电色度计采用校正滤色器来模拟标准照明体和标准观察者系统,以使其光源的光谱分布与标准照明体的光谱分布成比例,使光电探测器的相对光谱灵敏度与标准观察者成比例。因而校正滤色器的模拟准确度直接影响测色精度,这是设计校正滤色器时必须考虑的问题。
2 校正滤色器设计的光学原理
通常光电色度计内部的照明光源是普通的白炽灯或卤钨灯;光电色度计的探测器为光电池、光电管等。为了要模拟标准观察者在标准照明体照明下观察到的物体颜色情况,色度计的总光谱灵敏度(光谱响应)必须符合卢瑟条件,即
式中γ(λ)为探测器的光谱灵敏度;τx(λ)、τy(λ)、τz(λ)为三种校正滤色器的理想光谱透射比;Sc(λ)为选定的标准照明体的相对光谱分布;kx、ky、kz为比例系数。
3 校正滤色器的设计要点
设计校正滤色器的目的是要使色度计获得满意的光谱响应,确保颜色测量的准确度。不管用什么方法达到目的,都必须遵循卢瑟条件。
若校正滤色器的光谱透射比满足卢瑟条件,则色度计的光学模拟目的就达到了。各探测器的电信号值就正比例于物体色的三刺激值。色度计的精度与仪器符合卢瑟条件的程度有关,符合程度愈高,则测量精度愈高。
校正滤色器应有的光谱透射比为
3·1 校正滤色器的组合方式
校正滤色器常用的组合方式大致有三种,如图1所示。
3·2 校正滤色器透射比的求取
只要选定了标准照明体和标准观察者,确定了使用的光源的光谱分布和光电探测器的光谱灵敏度,则根据(3)式就可确定滤色器的理想光谱透射比τx(λ)、τy(λ)、及τz(λ)。
滤色器的光谱透射比与单块滤色片材料的透射比及厚度有关。光线通过有色玻璃介质,能量损失包括介质表面反射和本身吸收两部分。若介质表面反射比为ρ,吸收率为α,根据比尔-朗伯定律介质透射比
式中H为材料的厚度。由于吸收率α是波长的函数,因此透射比随波长变化。校正滤色器正是利用有色玻璃的这一性质有效地控制光谱透射比而设计成的。忽略有色玻璃对各波长光谱反射比的微小差异,则串联滤色器总透射比
式中ai为各滤色片面积与滤色器的总面积之比。混联滤色器的光谱透射比为以上两种方式的综合。
光电色度计工作波长范围一般为380mm~780nm,以波长间隔为10nm测量得到照明光源的光谱分布、探测器的光谱响应率和各有色玻璃的光谱透射比后,对于串联式滤色器,则由(3)式和(5)式求得理想透射比
式中τm为(3)式中的τx、τy、τz。τm(λ)、τi(λ)、k已知,只要设定滤色器的滤色片片数n,就可求得滤色片参数厚度H。这样反复设定、计算、实验,直至得到满意的校正滤色器。这种实验设计法很繁琐。
4 优 化
由于有色玻璃的种类等条件的限制,校正滤色器不能完全符合卢瑟条件。只有使这种差异最小,才能获得最佳的校正滤色器。关键的问题是如何选取合适的评价函数,进行优化设计。评价函数有三种:总误差面积最小、误差平方和最小(最小二乘法)和色差最小,均以滤色片厚度为自变量,滤色器光谱透射比为因变量。
4·1 总误差面积最小
总误差面积最小即是使两光谱透射比曲线(理想曲线1与归一化后的曲线2)不拟合的面积(阴影部分)达到最小,如图2所示。3为实际透射比曲线。
所谓归一化,即将校正滤色器的实际光谱透射比以理想光谱透射比峰值归一。
式中K为归一系数;τm(λm)、τ(λm)分别为理想光谱峰值波长透射比和实际光谱峰值透射比。设τm(λ)、τ(λ)分别为理想与实际光谱透射比,则K·τ(λ)为归一后的光谱透射比曲线。我们以求和代替积分计算,通常取波长间隔为10nm,根据(3)式和(5)式,串联式滤色器评价函数表示为
使总误差面积最小,是对各波长上的差异同等对待的,使得总体拟合程度最高,差异最小。
4·2 误差平方和最小
误差平方和最小是使图2中1和2两光谱透射比曲线误差平方和最小。实际上它与总误差面积最小法相似,先归一化,后以求和代替积分。同样,两曲线在380mm~780nm范围内以每10nm波长上差值平方取值,使其差值平方的总和最小,则串联式滤色器的评价函数为
使误差平方和最小是函数拟合最常用的方法之一,它能在整个工作波长范围内控制最大偏差。
4·3 色差最小
所谓色差最小,就是用典型样品,使设计样品色与其色差最小。换言之,对同一样品,用理想光电色度计(完全符合卢瑟条件)和实际的光电色度计计算的三刺激值,求得色差,使两者差值最小。典型样品可选CIE提供的15种标准样品的光谱分布,计算出其色品坐标作比较。当15种样品色差均符合要求时,设计的校正滤色器就较理想。
设第N号样品的相对光谱分布为S(N,λ),则滤色器的评价函数(以求和代替积分)为
5 实 验
用三种评价函数分别设计由QB21、CB2、LB9、LB18组成的同一组滤色器:每次优化的初始值相同。在光源为卤钨灯,探测器为硅光电池的系统中,模拟标准照明体D65—10°标准色度观察者,所得串联校正滤色器的厚度和最小函数值如表1。
用总误差面积最小、误差平方和最小及色差最小评价函数计算出的三种滤色器做实验,均可得到满足设计要求的精度,用色差最小评价函数时,精度更高些。
参考文献:
[1]荆其诚等.色度学[M].北京:科学出版社,1979.
[2]沙定国.实用误差理论与数据处理[M].北京:北京理工大学出版社,1993.
[3]汤顺青,朱正芳.提高校正滤色器模拟准确度的几个问题[J].计量技术,1997,(3):23-25.
作者简介:蒋月娟(1944-),女,江苏武进人,北京理工大学副研究员,从事光电仪器与色度测试研究。
