摘 要 ：分析了粒子的横向运动对环形质谱仪的分辨本领及测量精度的影响,给出了计算这些影响的方法。
粒子在环形加速器同步加速器或储存环里每回旋一周,即偏转2π角度,大于普遍磁质谱仪的偏转角。所以,环形加速器如用来测量粒子的质量,可以达到较高的分辨本领,有的可达106量级,并可测量短寿命粒子。这时,可称之为“环形质谱仪”,以区别于普通质谱仪。
为了提高测量精度,加快实验进度,在环形质谱仪里同时测量两种或多种不同粒子的回旋频率或飞行时间。从它们之间的回旋频率差或飞行时间来确定它们的质荷比(m/q)之差。它们中间一种粒子的质荷比已经用其他方法精确测定,利用环形质谱仪测定它们之间的质荷比之差,便可精确测得待测粒子的质荷比[1]。本文分析粒子的横向自由振荡和不同种束流的相干运动对环形质谱仪的分辨本领和测量精度的影响。
粒子在环形质谱仪中的回旋频率frev由下式决定。
式中v是粒子运动速度;C是它的轨道周长。因此
式中Δfrev、Δv及ΔC分别是两个粒子的回旋频率、速度及轨道周长之差。
取环形质谱仪的中心轨道为坐标s,轨道的曲率半径是ρ0(s)。粒子在径向和垂向相对于中心轨道的距离分别是x和y,它们都是s的函数。于是,对应于中心轨道上变化ds,粒子相应的轨道长度dL为
上式中,“’”代表“d/ds”。以下叙述中为了简单,ρ0(s)简化为ρ0,它是s的函数。考虑到x/ρ0、x’及y’都是小量,只保留它们的一级项,得到44
式中x的表示式为
在上式中D0(s)是环形质谱仪的色散函数的线性项;Δp/p是粒子束的动量散度;xβ和xcoh分别是粒子的径向自由振荡和相干振荡,它们都是s的函数。因此,粒子轨道周长的表示式为
积分沿中心轨道进行。或者
式中C0=ds是环形质谱仪中心轨道周长。定义
把上式代入式(7),得到
式中α0是环形质谱仪的线性动量收缩因子。
把式(9)代入式(2),便得到粒子回旋频率与环形质谱仪参数和粒子参数之间的关系
如果所有粒子的速度相同(Δv= 0),并且没有径向自由振荡和相干振荡(xβ= 0,xcoh=0),则
考虑到1212
式中Tf是粒子的飞行时间。所以质荷比与飞行时间的关系是
式(12,13)是环形质谱仪中测量粒子质荷比的基本关系式。测量了两种粒子的回旋频率差或飞行时间差,利用式(12)或式(13)便能求得这两种粒子的质荷比之差。
实际上同种粒子间有一定的速度分散δv,两种不同粒子的平均速度也会有一定差异ΔvAB。ΔvAB=v-A-v-B,v-A和v-B分别是A种粒子束和B种粒子束的平均速度。另外,粒子还进行径向自由振荡和相干振荡。两种不同的粒子束的径向相干振荡也未必相同。这些因素都会影响环形质谱仪的分辨本领和测量精度。
同种粒子的速度分散δv/v,和各粒子进行不同的径向自由振荡会使同种粒子的回旋频率有一定分散,分散的最大宽度是
回旋频率的分散宽度决定了质谱仪的分辨本领R
两种不同粒子的平均速度的差异ΔvAB及两种不同粒子有不同的径向相干振荡,则给质谱仪的测量结果带来误差。因为在此情况下,A种粒子和B种粒子的平均回旋频率之差为
上式中Δ(m/q)是A、B两种粒子质荷比之差。等号右侧末后两项是测量误差。相对误差εr是
式(15)分母的第一项和式(17)分子的第一项是粒子速度分散对环形质谱仪性能的影响,有关文章(如文献[1])已经讨论过。第二项则是粒子横向运动对环形质谱仪性能的影响,是过去文章中未加讨论的内容。
公式(15)中的xβ可表示为
式中βx是径向振幅函数,它是s的函数;θ是径向自由振荡的相角;θ-θ0=∮ss01βxds;εx是束流的径向发射度。式(18)所表示的是束流外缘粒子的自由振荡,它的振幅最大,对谱仪分辨率影响也最大。公式(17)中的径向相干振荡可表示为
式中F和δs为常数,对不同束流F、δs值不同。径向相干振荡或者由入射误差引起(当被测束流是从环形质谱仪外面入射进来),或者由束流在质谱仪内与内靶作用引起平均能损,而内靶处又未能消色散把式分别代入式便得到
及
式(21)中FA、δA、FB、δB分别是A种粒子束与B种粒子束的径向相干振荡的常数。
为了提高环形质谱仪的分辨本领和减少测量误差,在环形质谱仪里常用束流冷却技术以减少被测束流的δv、ΔvAB以及径向自由振荡和相干振荡。在此情况,谱仪的分辨本领和测量误差,一方面由环形质谱仪本身参数α0、γ和βx决定,另外还依赖于冷却装置的冷却效果,即冷却后束流的δv、ΔvAB以及εx和F值。利用式(20)和式(21)即可决定该质谱仪的分辨本领和测量误差。
冷却过程需要一定时间,如秒的量级。上述采用冷却技术的测量方法不适于测量短寿命粒子。为了测量短寿命核可以考虑使环形质谱仪工作在它的临界能,即令
γc是质谱仪的临界能,它等于
于是式(20)、(21)分别化为
式(24)、(25)是环形质谱仪工作在临界能量时的分辨本领和测量误差的表示式。可以看出,如不考虑非线性色散,则在此状态下,环形质谱仪的性能完全依赖于束流的径向自由振荡和相干振荡。采用这种测量方式时,被测束流没有经过冷却过程,它的径向发射度和相干振荡都比较大,对环形质谱仪的分辨本领及测量精度会有相当的影响。应采取可能的措施,尽量减小被测束流的径向发射度εx和相干振荡,以获得较好的分辨本领并减小测量误差。
参考文献
1 Franzke B.Nucl Instr and Methods, 1987, Section B24/25:18
本文作者： 徐建铭 ， 詹文龙,夏佳文
