郝燕玲, 刘志平(哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)
摘 要:针对十加速度计系统构型中的安装误差,提出了一种误差的标定及补偿方案。通过理论和仿真分析了加速度计安装误差对无陀螺捷联惯导系统的影响。将十加速度计构型单元置于转台上,在2种不同转速下各进行3次翻转,利用加速度计输出可以一次标定出50个加速度计安装位置和方向误差系数。在转台转速分别为0·5, 1. 0 rad/s时,最大的标定误差为12·2%,同时,安装位置误差的标定准确度随着转台转速增大而提高。采用先计算补偿后的加速度计输出,再解算角速度的方法进行安装误差补偿后,在200s时间内,角速度准确度比补偿前提高了一倍以上。
关键词:无陀螺捷联惯导系统;角速度;安装误差;标定;补偿
中图分类号: V 241·62文献标志码: A文章编号: 1007-449X(2011)01-0085-06
0 引 言
无陀螺捷联惯导系统(gyro-free strapdown iner-tialnavigation system,GFSINS)是通过加速度计的比力输出来解算角速度,因此加速度计输出误差是影响角速度解算准确度的主要因素,而角速度解算准确度又会直接影响到整个导航系统的性能。加速度计输出误差主要包括测量误差和安装误差。安装误差一般表现在两个方面:一是安装位置误差,二是安装方向偏差。误差主要是忽略了加速度计本身尺寸或安装准确度不高造成。
对于加速度计安装误差问题,Tan等[1]给出了一种“二步法”的标定方法,在加速度计构型静止时,通过重力加速度的影响标定出安装方向误差,然后将构型放置在旋转台上,标定出安装位置误差。后来,覃方君等[2]将此法进行了简化,加速度计构型在两种不同角速率下进行误差校准,可以同时标定出安装方向误差和位置误差。但是,他们都只是针对立方体构型进行安装误差标定,需要标定的位置误差和方向误差系数较少,只有18个。杨华波等[3]给出了一种九加速度计构型的安装误差标定,能同时标定出45个参数;但是使用的微分标定模型省略了二阶项及高阶项,使得标定出的方向误差系数精度不高。本文在前人研究的基础上,结合设计的十加速度构型系统,提出一种对50个安装误差系数的标定方案,并给出补偿算法和仿真分析。
1 一种十加速度计构型方案
假设任意加速度计在载体坐标系上的输出为fi,其在无陀螺惯性测量单元上的三轴安装位置矢量为ri,三轴敏感方向矢量为θi,载体质心处比力矢量为A,载体系相对惯性系三轴角速度矢量为ω,则任意加速度计的输出值计算公式[4]为
针对旋转弹的空间特征和运动特点,考虑到构型的性价比,本文给出一种基于十加速度计的无陀螺捷联惯导系统构型方案。
弹体是细长圆柱体形状,所以无陀螺惯性测量单元也设计成类似形状,十加速度计具体安装情况如图1所示,其中圆柱体的半径设为l,长度为L。
各加速度计的安装位置表达式为
加速度计敏感方向表达式为
将式(2)、(3)代入到(1)中,可以解得线加速度项、角加速度项和角速度乘积项为
2 安装误差分析
对于前面给出的十加速度计构型,位置安装误差在三轴方向上都是存在的,图2(a)中表示的是f1在三个方向上的误差。假设各加速度计位置误差分别为Δrix,Δriy和Δriz(i=1,2,…,10),则系统的加速度计实际安装位置矢量为
加速度计方向安装误差一般存在2个误差角,假设用Δαi、Δβi(i=1,2,…,10)来表示。图2(b)中给出了f1的安装误差角,其中Δα1表示安装方向与xOy平面的夹角,Δβ1安装方向在xOy平面的投影与x轴方向的夹角。可以假设安装坐标系先绕z轴转动Δβ1角,再绕x轴转动Δα1。根据欧拉角的定义,令sin(Δα1)=Δα1,sin(Δβ1)=Δβ1,cos(Δα1)=cos(Δβ1)=1,并略去二阶小量,可以得到f1的实际安装方向为θr1=[1Δβ1Δα1]T。对于全部十个加速度计,可以得出实际安装方向矩阵为
得到加速度计安装误差具体分布后,下面举例分析其对系统角速度的影响。假设弹体做典型的圆锥运动,加速度计安装位置l=L=0·04m,采样间隔T为10 ms,仿真时间为100 s。为了观察安装误差的影响,仿真中暂不考虑加速度计其他误差。令
在考虑上述安装误差情况下,解得的角速度误差曲线如图3所示。
分析图3可以看出,当仅存在加速度计位置安装误差为0·001 m时,产生的角速度误差相对较小,基本上为计算误差,当仅存在方向安装误差0·01 rad时,产生的角速度误差就很明显了;因此,加速度计位置安装误差和方向安装误差相比,方向安装误差对系统角速度的影响更大,而且不可忽略,在系统实际应用中必须进行标定和补偿.
3 安装误差标定
从上一节可以知道,每个加速度计包括3个位置安装误差和2个方向安装误差角,即5个安装误差系数。那么,十加速度计构型系统就需要标定出50个安装误差系数。观察式(1)发现,只有角速度不为零,而且至少存在2个方向的角速度时,才能标定出位置误差和方向误差。为此,将十加速度计构型惯性测量单元放置在一个水平角为γ的楔子上,然后将它们一起放到水平旋转台上,旋转台以常角速度绕惯性空间旋转。旋转轴分别取3种情况:①x-z平面;②y-z平面;③x-y平面,角速度分别取两个不同值ω1、ω2,总共有6种情况。这样,每个加速度计都有6个输出值。图4为旋转轴在x-z平面,角速度为ω1的情况,另外,其他情况表分布如表1所示。
因为角速度固定,所以有.ω=0。假设第i个加速度计在第j种情况时,加速度计实际输出为fri(j),实际安装位置为rri,安装方向为θri,载体质心处比力为A(j),角速度为ω(j),角速度反对称矩阵为Ω(j),则由式(1)有
由于地球自转角速度ωie很小,只有7·27×10-5rad/s,相比给定的转台转速大小,可以忽略不计,因此可以得到载体角速度和线加速度分别为
分析情况1和情况2下的第i个加速度计输出,由式(9)可得
然后将式(16)结果代入式(15),在满足可逆的情况下,得出第i个加速度计的实际安装位置为
为了使式(16)和(17)中的矩阵可逆,楔子与水平面的夹角γ不能随便取值,因此要选择一个合适的γ值。这样,通过式(16)和(17)就可以得到加速度计的实际安装位置和方向,然后由式(7)和(8)便能标定出位置安装误差Δrix、Δriy、Δriz和方向安装误差角Δαi、Δβi。
下面通过实例来验证此标定方法的有效性。选择夹角γ=30°,加速度计安装位置l=L=0·04 m,各加速度计安装误差Δrix=Δriy=Δriz=0·001 m,Δαi=Δβi=0·01 rad(i=1,2,…,10)。假设加速度计在测量中存在噪声,噪声大小为1μg。
先判断求逆矩阵的秩,即
所以可以通过式(16)和(17)来得到安装位置和方向的标定值,标定结果如表2和表3所示。
从表2中发现,加速度计安装位置误差系数在ω1=0·1rad/s,ω2=0·2rad/s时,标定值相当误差最大达到243·9%;而当增大转台转速5倍,角速率到ω1= 0·5rad/s,ω2= 1rad/s时,最大仅为12·2%;因此,安装位置误差系数的标定准确度随着转台角速度的增大而提高。这主要是由于当加速度计测量噪声为1μg时,角速度的增大使得噪声对加速度计的输出影响相对减小,因而标定准确度变高。而根据表3的统计,加速度计方向安装误差系数相比于位置安装误差系数,在同样噪声,同样转台角速率情况下,标定准确度要更高。在转台转速为ω1=0·1rad/s,ω2=0·2rad/s时,方向误差系数标定值的最大相对误差仅为0·042%;转台转速增大5倍后,其最大相对误差为0·041%。这可以看出,方向误差的标定准确度与转台转速没有明显的关系。其实观察式(11)、(18)和(19)就可以知道,与方向误差相关的线加速度项A(j)比与位置误差相关的角速度项Ω(j)要大很多;因此对于同样的测量噪声,其对位置误差的影响就很明显,而对方向误差的影响就显得很弱,这也使得位置误差系数的标定准确度就相对较低。为了提高标定准确度,可以在允许条件下尽量提高转台转速,同时严格测量环境,减小噪声的干扰。
4 安装误差补偿
在标定出各加速度计的安装误差后,就可以在角速度的解算过程中进行补偿。
在没有安装误差的十加速度计构型系统中,对角速度的解算首先是通过加速度计的输出计算出角加速度和角速度交叉乘积项,如式(5)、(6)所示,然后通过常用的积分法、开方法等算法[5-6]来解算角速度。然而当系统存在安装误差时,得不到如式(5)、(6)的纯加速度计输出的线性组合,因此不能通过这几种算法计算角速度。这里采用一种方法,先计算出加速度计的安装误差输出,实际输出减去安装误差输出便能得到安装误差补偿后的加速度计输出,然后就可以通过式(5)、(6)解算角速度。具体安装误差补偿流程如图5所示。
为了验证补偿方法的有效性,进行系统仿真。仿真条件如前,使用转台转速为ω1=0·5 rad/s,ω2=1 rad/s时标定出的加速度计安装误差系数,仿真时间为200 s。加速度计只考虑安装误差的影响,暂不列入其他误差。通过积分法得到安装误差补偿前后的角速度误差曲线如图6所示。
从图6中看出,加速度计安装误差补偿前,角速度误差最大值为0·2 rad/s,而且误差累积很明显;误差补偿后,角速度误差最大值为0·1 rad/s,在200 s时间内,解算准确度至少提高了一倍。剩余误差一部分来自标定误差,可以通过增大转台转速和严格控制噪声来减小;另一部分为计算机解算误差,目前无法消除。
5 结 论
1)设计了基于旋转弹的一种十加速度计构型方案,能得到角加速度项以及角速度乘积项。
2)对加速度计安装误差进行了分析和仿真。仿真结果表明,安装误差对角速度解算准确度影响很大,在实际应用中必须进行标定及补偿。
3)将十加速度计构型单元置于转台上,在2种不同转速下各进行3次翻转,利用加速度计输出可以1次标定出50个加速度计安装位置和方向误差系数,同时,安装位置标定准确度随着转台转速增大而提高。
4)采用先计算补偿后的加速度计输出,再解算角速度的方法进行安装误差补偿后,角速度准确度比补偿前有了显著提高。
参考文献:
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作者简介:郝燕玲(1944—),女,教授,博士生导师,研究方向为组合导航技术;
刘志平(1983—),男,博士研究生,研究方向为无陀螺捷联惯导技术。
