摘 要 ：从理论上证明了可变入射距离的平焦场软X射线谱仪设计的可行性。对于标称栅距σ0= (1/1200)mm和象差修正项M20=- 20/R,R分别为5649和6000mm的光栅,对不同的入射距离,计算出与平焦场相对应的入射角和成象距离,使一定波长范围内的光谱可以被聚焦在一个平面上,从而提高了变栅距光栅使用的灵活性。同时可通过取消谱仪中入射狭缝,使谱仪的光通量提高约1个量级。
软X射线波段(10~40nm)的光谱测量被广泛地应用于等离子体诊断、X射线激光和高次谐波等研究中[1]。在传统的掠入射摄谱仪中,由于采用了等栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅,谱线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland圆的某一部分上。因此,摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以便得到较好的成象,这加大了摄谱仪器(如条纹相机、微通道板等)平面定位和精确调整的难度。同时,由于象散问题,焦点的长度随波长的增加变化很大,使得摄谱仪上的光谱成象存在较大的相差,影响了光谱测量的精度。
为了解决这些问题,T.Cordelle等人[2]发展了可以聚焦在平面上的全息栅距凹面光栅。随后Fonck等人[3]又利用这种全息光栅技术发展了一种用于等离子体诊断的平焦场掠入射摄谱仪。该谱仪提供了两个可以互换的象差校正圆环面光栅,测量波长范围分别是10~110nm和16~170nm。但是,聚焦平面的位置和光谱成象的分辨率受到全息刻线排列的限制。1974年,T.Harada等人利用数控刻线机床开发了机械刻线的变栅距凹面光栅,并用于对激光等离子体的光谱测量[4,5]。数控的机械刻线方法除具有全息刻线方法的特点外,还具有更大的自由来选择栅距变化范围的优点。因此,其性能更为优越[6,7]。
目前,在使用这种变栅距光栅的平场光谱仪时存在的主要问题是:(1)要求入射狭缝到光栅中心以及光栅中心到平焦面的距离一定。以曲率半径为5649mm,刻线标称栅距为(1/1200)mm的光栅为例;其入射狭缝到光栅中心的距离须为237mm,入射角须为87°;而光栅中心到平焦面的距离须为235mm。这极大地限制了摄谱仪使用的灵活性和光栅性能的充分发挥。(2)由于入射狭缝的存在,大幅度降低了对X射线的接收效率。针对以上问题,我们对这种变栅距凹面光栅的平焦场光谱仪在理论上进行了进一步的研究。提出了光谱仪使用上的可变入射距离方案。并在此基础上取消了入射狭缝,增加了光通量,提高了平场摄谱仪的接收效率。当然,这仅适合光源尺寸很小的情况。
1 基本方程
我们以光栅中心为坐标原点建立矩形坐标系。其中,α为入射角,β为衍射角,坐标原点在凹面光栅球形面的顶点O;x轴垂直于光栅,而y轴和z轴分别垂直和平行于在O点的刻线,如图1所示。利用T.Harada等人[4]的结果,通过凹面光栅的光路函数可以写为
这里的o(w5)是比w5更高阶的项。式中,F10与光栅的色散有关,F20与光谱方向聚焦条件有关,F02与象散性有关,F30与慧型象差有关,而其它Fij项与高阶象差有关。且Fij可以被表示为
这里,Cij是与传统等间距直线刻线相关的项;而Mij是与变间距曲线刻线相关的象差修正项;
σ0为光栅的刻线标称栅距。Cij和Mij的直接表达式为:
其中,s为入射狭缝到光栅中心的距离;R为光栅的曲率半径;s’为光栅中心到平焦面的距离。由上面的式中不难看出:Cij与光栅的曲率半径、光源到光栅中心的距离、成象点到光栅中心的距离、入射角及衍射角有关;而Mij与光栅的刻线参数θ和b2,b3,b4,…有关。且为了得到好的成象,可以通过分别选择M20,M30,M40和M02来确定参数θ和b2,b3,b4,…。而M12、M22和M04则依赖于M20,M30和M02确定。同时,在利用象差校正凹面光栅设计平场摄谱仪时,为了获得完整的点聚焦成象,必须满足条件 F/ w= 0和 F/ l= 0,亦即
2 计方案和接收效率
由于我们感兴趣的主要是现有光栅的使用和找出该光栅对应于不同入射距离的平焦场。因此,我们研究了与聚焦有关的项F20。对于σ0= (1/1200)mm,M20=- 20/R,而R分别为6000mm和5649mm的两种光栅,计算了光谱方向聚焦随不同入射角变化的对应关系。对于R=5649mm的光栅,得到入射距离s分别为237、500和1000mm的不同入射角的聚焦曲线如图2。
而对于入射距离分别为100、237(或225)、300、400、500、600、700、800和1000mm情况下的不同平焦场的最佳位置和入射角见表1和表2。
由图2和表1, 2可见,对于不同的波长范围和入射距离,其最佳平焦场对应的入射角α和平焦场到光栅中心的距离y也不一样。以R=5649mm的光栅为例:当s=237和800mm时,分别对应于α= 87°、86°和y= 235、233mm,其满足平场条件的可测波段最宽,从10nm ~40nm;当s= 500mm时,仅在α= 86.5°时存在一个y= 233mm,可测量λ从20 ~ 40nm的可用平场范围;而s= 300mm情况更特殊,它本身的平场范围分别对应于两个波段:α= 86.5°,λ从10 ~ 20nm的y= 240mm及α= 87°,λ从20 ~ 40nm的y= 233mm;s= 400, 600,700和1000mm的情况与s=300mm的情况相似。因此,在应用中,对应给定的不同波段测量要求和入射距离,我们总可以选择最佳的α和y值来匹配,充分发挥平场摄谱仪使用上的灵活性。
对表1和表2的进一步研究还可以看出:对于R= 5649mm的光栅,s从100 ~ 1000mm的改变,α的变化在86°~87°之间(仍为掠入射),变化范围仅为1°,y值总是在231~240之间变化,变化差值仅为9mm;而对于R= 6000mm的光栅,当s在100 ~ 1000mm之间取值时,α的取值也在86°~ 87°之间,变化范围也是1°,y的变化总是在243 ~ 253之间,变化差值仅为10mm。由此可见,对于曲率半径R一定的光栅,即使入射距离s的变化距离很大时,对应的平焦场到光栅中心的垂直距离y和入射角α的变化其实并不大。这就基本可以忽略在光谱仪设计上由于入射距离的加长引起的y的明显变化而带来的麻烦。
由光谱仪的基本光学原理可知,光谱仪的接收效率与光谱仪上入射狭缝的光通量成正比。而照射在面积ds上的光通量为
其中,I为光源的发光强度, dΩ为被照射面元ds对光源所张的立体角。
对于通常的光谱仪,可将光源视为平面波,则到达光谱仪狭缝表面的光强可认为是均匀的,即I可看作常数;而且只有通过狭缝面积S0的光才能到达光栅表面,如图3(a)所示。因此可得通过光谱仪狭缝对光源所张的立体角Ω1的光通量为Φ1=IΩ1。取消入射狭缝,即扩大了有效入射面积,如图3(b)所示。取消狭缝后光实际通过狭缝处的有效面积的光通量为Φ2=IΩ2。若忽略通常光谱仪中光通过狭缝后光由于散射所损失的光能,则到达光栅时两种光谱仪光通量之比近似为
由于取消狭缝后,光通过狭缝处的有效面积S大于狭缝面积S0,则相应的接收立体角Ω2也大于Ω1。因此,取消狭缝后的光通量Φ2必然大于有狭缝时的光通量Φ1。
下面,我们采用几何光学近似的方法讨论光通量的改变。由图3,考虑到光通过狭缝后到达光栅,设入射狭缝的长度为b,宽度为d,则狭缝的面积S0=bd,而到达狭缝的光束的立体角为Ω1=bd/L(L+l);设光栅的长度为a,宽度为b,与光传播方向的夹角为α,则狭缝处的有效面积为S=abLsinα/(L+l),而到达光栅的光束的立体角为Ω2=absinα/(L+l)2,则两种光谱仪光通量之比为
下面以目前我们使用的掠入射平场光栅谱仪为例,进行设计。在该谱仪的使用中,掠入射角α= 3°,光源到入射狭缝的距离L= 200mm,狭缝到光栅的距离l= 237mm。狭缝宽度d=20μm,光栅长度a=50mm。则由公式(12)可得两种情况下光通量之比为Φ2/Φ1≈60。可见,光通量(正比于接收效率)提高了约60倍。
4 结 论
对现有的变栅距光栅,通过计算和讨论,我们从理论上证实了任意入射距离的平场摄谱仪设计的可行性。对于任意的入射距离,都可以找到与之相对应的入射角和沿y轴的距离,使一定波长范围内(对于σ0=(1/1200)mm和M20=-20/R,R分别为5649和6000mm的光栅,在10~40nm之内)的光谱可以被聚焦在平场面上,从而大大改善了平场凹面光栅范围和灵活性。通过取消摄谱仪中入射狭缝,又可以将光谱的光通量提高1个量级。这计无疑对于超短脉冲激光等离子体的光谱测量来说更有优越性。
参考文献
1 Zhang J, et al.Opt Comm, 1993,95:51
2 Cordelle J, Flamand J, Pieuchard G and Labeyrie A. Optical Instruments and TechNIques. Dickson J H, Ed.Newcastle-upon-tyne, England), 1970, 117
3 Fonck R J, Ramsey A T and Yelle R V.Appl Opt, 1982,21:2115
4 Harada T and Kita T.Appl Opt, 1980,19:3987
5 Kita T, and Harada T.Appl Opt, 1983,22:512
6 Kuroda H, Nakano N, Kita T and Harada T.Appl Opt, 1984,23:2386
7 Edelstein J et al.Appl Opt, 1984,23:3267
本文作者：李英骏，张 杰 ，彭翰生 ，张启仁
