摘 要: 谐振式微机械加速度计直接输出频率信号, 具有稳定性好、精度高的特点。分析了谐振式微机械加速度计的工作机理, 建立了第一级敏感结构、杠杆机构和第二级敏感结构的数学模型, 指出了实现高灵敏度加速度测量的关键技术在于支撑梁、质量块、谐振器和杠杆机构的设计。提出了一种谐振式微机械加速度计结构, 进行了结构的优化设计和仿真计算, 得出的性能指标: 谐振频率98 858 Hz, Q 值673. 9, 灵敏度24. 52 H z/ gn 。
关键词: 微机电系统; 微机械加速度计; 谐振器; 建模
微机械加速度计是微机电系统中最为成功的器件之一, 在军事与民用领域有广泛的应用前景, 孕育着巨大的社会效益和经济效益, 提高性能指标是目前微机械加速度计领域的研究重点[ 1] 。微机械加速度计有压阻式、电容式、压电式、热对流式、谐振式和隧道电流式等多种形式[ 2-3] 。谐振式微机械加速度计是通过检测机械谐振器谐振频率的变化来实现加速度的测量, 其特点是稳定性好、精度高, 其突出的优势是直接输出频率信号, 传输过程不易失真, 易与数字电路接口, 微弱信号处理难度小[ 4] 。静电激振、电容拾振方式用MEMS 工艺容易实现, 温度效应小, 在谐振式微机械传感器中被广为采用[ 5-6] 。本文研究的是一种静电激振、电容拾振的谐振式微机械加速度计设计的关键技术。
1 工作机理分析与建模
如图1 所示, 谐振式微机械加速度计由支撑梁、质量块、杠杆机构、谐振器、激振单元、拾振单元组成。其工作机理是: 质量块将加速度转化为惯性力,惯性力经过杠杆机构放大后作用于谐振器的轴向,引起谐振器的谐振频率变化, 由测得的谐振频率推算出被测加速度。可见谐振式加速度计的加速度测量是通过第一级敏感结构、杠杆放大机构和第二级敏感结构完成的。
1. 1 第一级敏感结构
第一级敏感结构是通过质量块将加速度转化为惯性力输出, 其理论基础是牛顿第二定律。以质量块为研究对象, 由力平衡列写出如下方程:
由式( 3) 可知, 质量块m 越大、支撑梁刚度k1 越小, 第一级敏感结构的灵敏度越大。
1. 2 杠杆放大机构
谐振式微机械加速度计尺寸微小, 加速度经质量块转化的惯性力很小, 为了提高加速度计灵敏度,在第一级敏感结构和第二级敏感结构之间增加了杠杆机构, 用来放大惯性力, 成倍地提高加速度计的灵敏度[ 7-8] 。图2-( a) 是微杠杆机构的示意图, 它不能象理想杠杆机构那样自由转动。MEMS 加工工艺无法实现铰接的杠杆支点, 微杠杆机构各处均为实体固连, 且由于应用的需要在输出端有约束存在, 这些因素制约了杠杆的自由转动, 不能实现理想杠杆那样的放大倍数。硅基微杠杆机构设计的难点在于: 杠杆支点的柔性设计、杠杆机构的刚度匹配和杠杆机构结构参数的多变量非线性优化设计。
以图2-( a) 的杠杆机构为研究对象, 建立的力学模型如图2-( b) 所示, 设杠杆输出端的轴向刚度为k2y , 扭转刚度为k 2H, 杠杆支点细梁的轴向刚度k3 y ,扭转刚度k3H, 杠杆输入臂长N1 , 杠杆输出臂长N 2 ,杠杆支点细梁的轴向变形D, 杠杆转角H, 杠杆输出端的位移N 2H- D, 杠杆机构输入端、输出端作用力F1、F2 , 杠杆输出端的约束扭矩M2 , 杠杆支点处的约束作用力和扭矩为F3 y 、M3 , 则有F2 = k2y ( N2 H-D) 、F3y = k3yD、M2 = k2HH、M3 = k3HH, 由杠杆机构的力平衡和力矩平衡条件列方程组解得杠杆机构放大倍数M 为
1. 3 第二级敏感结构
第二级敏感结构是谐振梁, 惯性力作用于谐振梁的轴向引起谐振梁谐振频率的变化, 其理论基础是谐振梁的横向弯曲振动。以谐振梁为研究对象, 其横向振动微分方程为
式( 9) 反映了加速度计结构的a-f 特性, 可见加速度计灵敏度与敏感质量m1、支撑梁刚度k1 、杠杆实现的放大倍数M、谐振梁的结构尺寸密切相关, 所以实现高灵敏度谐振式微机械加速度计设计的关键技术在于支撑梁、质量块、谐振器和杠杆机构的设计。
2 结构设计
基于上述分析, 提出一种新型的谐振式微机械加速度计的结构形式如图3 所示, 结构为轴对称图形, 它由支撑梁1、杠杆机构3、谐振音叉5( 由一对谐振梁6 组成, 谐振梁6 的两侧分别是激振电容和拾振电容) 、质量块7 和锚点2、锚点4、锚点8( 锚点是指硅结构与玻璃衬底固连的部分) 等组成。质量块7 是框架式结构, 质量块7 通过四周的支撑梁1、锚点4 悬挂在玻璃衬底上, 质量块7 的中间是杠杆机构3、谐振音叉5 和激振电容、拾振电容。音叉5的两端分别连接杠杆输出端和锚点8。该结构的工作过程如下: 加速度经质量块7 转化为惯性力, 惯性力作用于杠杆机构3 的输入端, 经杠杆机构3 放大的惯性力施加到音叉5 的轴向, 引起音叉5 谐振频率的变化。对称布置的两个音叉一个受拉应力, 一个受压应力, 受拉应力的音叉谐振频率增加, 受压应力的音叉谐振频率减少, 它们之间的频率之差对应着输入加速度。对结构进行了的优化设计与仿真分析, 确定结构尺寸( 单位: um) 为: 整体尺寸为3600x 3600 x 75, 谐振梁高度h = 8、长度L = 650、梳齿数n= 2 x 40、梳齿高度e= 4, 梳齿长度t= 30, 杠杆机构输入臂N 1= 800, 输出臂N2 = 80, 仿真分析得出的性能指标: 谐振频率98 858 Hz, Q 值673. 9, 灵敏度24. 52 H z/ g。
3 结论
本文对稳定性好、精度高的谐振式微机械加速度计进行了研究, 以工作机理分析为出发点, 建立了第一级敏感结构、杠杆机构和第二级敏感结构的数学模型, 给出了加速度计的加速度- 谐振频率关系式, 指出了实现高灵敏度加速度测量的关键技术在于支撑梁、质量块、谐振器和杠杆机构的设计。提出了一种谐振式微机械加速度计结构, 进行了结构的优化设计和仿真计算, 得出的性能指标为: 谐振频率98 858 Hz, Q 值673. 9, 灵敏度24. 52 Hz/ g 。
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