摘 要: 采用Algor软件包并利用有限元法对37单元能动反射镜低频误差补偿能力进行了分析计算,确定了镜面厚度8mm,驱动器间距46mm,极头直径12mm等能动反射镜制造的关键参数。通过计算机仿真分析证明,基于这些参数所设计的能动反射镜可以对低频误差进行有效校正,校正精度的均方根值小于等于λ/8,从而可以为能动反射镜的制造提供理论依据。
在大型地基望远镜和许多航天探测器的光学系统中,往往要求主镜具有较大的直径和质量,但是随着光学元件口径的增大,主镜的制造加工难度也将会有较大的增加。由于光学材料的非均匀性、弹性变形、温差引起的形变等因素的影响,使得大型光学系统的制造和使用都受到了很大的限制。为使主镜具有较高的面形精度,且在加工及安装以后,温度和重力等因素对镜子精度的影响减小到最低,目前,国外已越来越多地采用能动薄镜技术。国内外许多研究机构已进行了大量的研究工作,并取得了许多重要成果,例如欧洲南方天文台(ESO)的NTT,美国的哈勃望远镜,美国航空航天局(NASA)的NGST等[1~5]。
在设计能动反射镜时需要考虑系统的特点和限制条件、材料性能和工艺、元器件的分析设计、镜子的装配和调试等问题,确定所要求的系统结构,选定合适的镜面材料和合适的驱动器。所以根据系统的具体要求为能动反射镜选取合理的设计参数就显得尤为重要。在设计之前,利用Algor和Ansys等有限元仿真软件,模拟计算所设计变形反射镜的拟合波前误差的能力、承受的最大应力等,确定基本物理参数,取得可靠的理论依据。
1 能动反射镜波前误差补偿原理
能动反射镜的工作特性是由置于其背面的驱动器工作时形成的影响函数决定的。影响函数是指仅当单个驱动器对镜面加力使之产生单位变形时,其它驱动器仅由内在弹力带动引起的镜面变形,它是由驱动器间距、镜面刚度、驱动器极头几何形状等因数所共同决定的。相邻驱动器位置上的镜面位移相对变化称为驱动器的交连,能动反射镜的面形由各个驱动器上影响函数加权后叠加所确定。严格地讲,镜面各个驱动器的影响函数都不相同,它是驱动器的位置函数,但除边缘驱动器外,其它驱动器的影响函数差别不大[6~11]。
镜面要产生的表面变形S(ri)可以表示为[12]
式中:M为镜面上采样点的数量;N为驱动器的数量;ri为镜面上第i个采样点的坐标;Rj为第j个驱动器的中心坐标;Cj为第j个驱动器的驱动信号;a为高斯指数。以矩阵形式可以表示为
式中Aij为影响函数阵列,意义为第j个驱动器产生单位变形时对第i个点的影响,可解得驱动信号
2 37单元能动反射镜的模拟计算与分析
2.1 基本参数与有限元计算模型
采用Algor Feas软件包,利用有限元计算方法对能动反射镜进行计算机仿真,通过对不同厚度、驱动器间距、驱动极头尺寸等的分析计算,确定基本物理参数(外形尺寸、通光孔径、驱动器数、镜面厚度、驱动头尺寸),如表1所示。驱动器排布如图1所示,图2为建立的以三角形单元为基础的能动反射薄镜面的有限元计算型,划分成了6 652个三角形单元,共3 532个节点。
通常要使能动反射镜对畸变波前进行有效地补偿,应选取一个合适的交连值,交连值太小,会使镜面不连续而引起高阶像差,交连值太大则会产生各个控制通道的交连。图3为计算获得的中心01#驱动器的影响函数的归一化三维和截面图形,从该影响函数可以得到中心驱动器的交连值为7.48%,这与应用中能动反射镜交连值一般控制在5%~20%的经验数据相符,从而验证了表1基本参数的正确性[12~15]。
2.2 能动反射镜对准ZerNIke像差的校正能力分析
驱动器等边三角形排布方式下,波前误差可以分解成为Zernike多项式的单独项(慧差、像散、倾斜等),由于支撑镜面的驱动器数目有限,对各个像差模式来说都存在拟合误差,镜面无法完全地补偿畸变波前,但可以用Zernike多项式的最小二乘法拟合变形表面来评价光学像质。要实现对低频像差的有效校正,可以重点考虑波前误差中Def,Coma3,Tcoma,Ast3,Ast5等低频像差, Zernike多项式如下表2所示。
驱动器为等边三角形排布,图4给出了经计算机模拟计算得出的全孔径范围内,采用表1参数的能动反射镜对低频像差Def,Coma3,Tcoma和Ast3以及Ast5等的校正能力,即拟合Zernike多项式前后像差和残差的归一化3维图形。从图4中可以得到对低频像差进行校正后,残差仅为原始像差的12%,12%,6%, 7%,20%,从而说明采用表1参数的能动反射镜能对低频像差进行有效地校正。
2.3 校正效果和驱动器所要提供的最大位移量
能动反射镜可以利用连接在镜面后的驱动器对镜面加力,使镜面面形产生变化,从而能够对低频像差进行有效地校正,需要驱动器提供的最大校正量数值见表3。通过对由Def,Coma3,Tcoma,Ast3和Ast5等低频像差随机形成的误差波面的计算机模拟仿真分析,采用表1参数的能动反射镜并通过有效校正可以满足要求。图5为校正前能动反射镜随机形成的误差波面(主要由Def,Coma3,Tcoma,Ast3和Ast5等构成)和校正后像差和残差的3维图形,从图中可以得到残差仅为原始像差的7.45%。表3为通过计算机模拟仿真计算,对能动反射镜的随机误差波面进行校正,校正后精度分别为λ/10和λ/8以及λ/6所要求能动反射镜的校正前像差,镜面所承受的最大应力,以及驱动器需要提供的最大校正量数值。
3 结 论
从以上分析计算可以看出,采用表1参数加工的能动反射镜,当通光孔径为全口径300,校正前低频像差小于等于±3.172λ时,可以满足技术任务书给出的对低频像差进行有效校正的要求,校正后的精度为:均方根值小于等于λ/8。
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本文作者：杨李成, 凌 宁, 曾志革
