摘 要：万能工具显微镜（以下简称万工显）是几何量计量的常用仪器，它被用于测量大直径小圆弧时，应当对测量结果的不确定度范围进行评定。
在万能工具显微镜上使用影像法直接测量圆弧的弓高 h和弦长 （l如图 1），通过如下函数关系式计算出直径
测量对象：φ916 mm、厚 5 mm的弧型板。
测量温度：（20±5）℃。
1 输入量的标准不确定度评定
输入量 l 和 h 的不确定度主要来源如下：
（1） 万工显的测量重复性对测量结果的影响；
（2） 阿贝误差对测量结果的影响；
（3） 刻度误差对测量结果的影响（为保证一般性，刻度尺未加修正值）；
（4） 温度误差对测量结果的影响。数学模型为：
l=la+δlb+δlc+δld
h=ha+δhb+δhc+δhd
式中，第 1 项为测量结果，其余各项为（1）、（2）、（3）项测量不确定度来源对测量结果的影响，该影响可能使测量结果偏大，也可能偏小，并且两者出现的可能性相等，其数学期望值为零，即
E（δlb）=D（δlc）=E（δld）=0
E（δhb）=D（δhc）=E（δhd）=0
因此，在计算测量结果时并不起作用，但需考虑它们的不确定度。
1.1 输入量 l 的标准不确定度 u（l）的评定
1.1.1 输入量 la的不确定度 u（la）的评定
输入量 la的不确定度来源主要是万工显的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用 A类方法进行评定。
对该圆弧板选择一个弧长，连续测量 10 次，得到测量列183.647 8 mm、183.628 2 mm、183.638 9 mm、183.642 4 mm、183.637 3 mm、183.640 6 mm、183.650 3 mm、183.649 6 mm、183.644 1 mm、183.647 3 mm，单次实验标准差
实际测量时，往往会选取不同的弓高、弦长做多次测量，所以选择 5 条弦，各在重复性条件下测量 10 次，得到 5 组测量列，每组测量列分别按上述计算单次实验标准差，如表 1所示。
4 测量不确定度报告
标称直径为φ916mm的圆弧，工件测得值为φ916.88mm，扩展不确定度 U=0.26 mm。
报告的扩展不确定度是由合成不确定度 uc=0.131 mm 乘以包含因子 k=2 得到的，对于该合成不确定度的分量中，量值较大的分量分布为正态分布，测量结果估计为正态分布。对于正态分布来说，对应于置信概率约为 95%。
5 结论
用影像法对该类大直径、小圆弧的工件进行测量，其测量不确定度是较大的，尤其是（弦长与弓高的比值）较大时，其不确定度以较快的速度增长，必要时应考虑使用坐标机进行接触测量，以保证准确性。
参考文献
［1］ 费业泰. 误差理论与数据处理[M]. 机械工业出版社，1987.
本文作者：王亚峰
