摘要：盘状零件均布孔的位置度测量，以不同的孔作为测量起点，其评价结果会有明显的差异。本文就如何避免这种差异的产生，如何使位置度的测量结果为最小，提出了自已的观点。那就是在对均布圆孔盘状零件的位置度测量时，应该注意两点：一是在测量前我们要固定地选择一个孔作为测量和评价的起点，以确保测量结果的复现性。二是在给出位置度结果时，要通过最佳拟合，以确保所给出的位置度值为最小。
0 引言
先看一个测量分析实例，有一个盘状零件，如图1，需要测量均布四孔位置度。
图1 游星齿轮架零件图
我们选择在三坐标测量机上测量位置度参数。在测量前我们先对被测的四个孔进行编号，然后分别以不同的被测孔作为测量起点，得到不同的测量结果，见表1。
表1：以不同的被测孔作为测量起点的测量结果
很明显，用不同的被测孔作为测量起点，位置度的测量结果并不相同。一是位置度测量结果的最大值有变化;二是单个孔位置度有变化。为什么会出现这样的情况?是测量设备有问题吗?带着这样的疑问，我们对测量设备的精度进行了校准，确认设备精度良好。我们还再次以1#孔作为测量起点，进行位置度的测量，测量结果基本没有什么变化，测量重复性稳定在0.003mm以内。这说明测量本身没有问题。那么，这个位置度的测量结果究竟应该如何给出呢?
1 原因分析
1.1 位置度的测量原理
在GB/T1958-2004《形状和位置公差检测规定》中，位置度误差的定义是被测实际要素的位置对理论正确位置的变动量。对于同心圆上的均布孔而言，其位置度实际上包含两层意思：一是各被测孔圆心位置对理论正确半径的变动量;二是各被测孔圆心位置对理论正确角度的变动量。位置度误差是这两个分量综合的结果。位置度最基本的测量模型是这样规定的：调整被测零件，使基准轴线与分度装置的回转轴线同轴。任选一孔，经其中心作角向定位，测出各孔的径向误差fR和角度误差fa。位置度误差：
图2 位置度误差图示
1.2 测量结果差异的原因
“任选一孔，经其中心作角向定位”是我们产生不同测量结果的原因。因为选哪一个被测孔作为测量起点，就意味着这个被测孔的理论位置被定义为角度基准，实际角度为0度，它不存在角度误差，仅存在径向误差。而其他的被测孔一般来说既存在角度误差，也同时存径向误差。这就能够解释为什么用不同的被测孔作为测量起点，最后评价各个孔的位置度大小并不相同。
2 要求测量结果一致，并且能够复现的必要性
尽管以不同的被测孔作为测量起点导致测量结果有差异是可以理解的，但是如果测量结果不能准确复现对计量工作来说是不能接受的。如果这个工件不合格，需要对这个工件进行返修加工，这样“多变”的测量结果显然不能作为修理依据。所以，我们在进行位置度零件的测量时，一定要保证多次的测量结果的一致性，并且能够复现。
3 确保测量结果一致，确保复现的措施
3.1现实做法
为了保证测量结果能够复现，我们规定必须以1#孔作为测量起点，在出具测试报告时还应注明这样的测量条件。经过这样的操作后，给出的位置度测量结果就对返修加工具有指导意义。
3.2 规定测量起点的原始含义
实际上，从机械加工的角度看，加工1#孔(首先加工的这个孔)，其孔位只需要在半径方向上控制距离就可以了，1#孔的中心是角度加工的基准,其他孔是以1#孔为角度起点进行加工的。规定测量起点，实质上就是在复现这一加工过程。
为了使用测量基准与加工基准重合，在含有位置度的盘状的零件加工过程中，最好加工者能按加工顺序编上号，设计人员在零件图纸设计时也能提出这样的加工要求。
仔细分析零件的加工过程，就会发现实际上测量要求本身是隐含了一些测量条件的，如果我们在测量时稍不留意，就可能会导致测量结果的复现性出现问题。
4 最佳评价结果
4.1 规定1#孔作为测量起点，位置度的测量结果不一定为最小
以1#孔作为测量起点，可以保证测量结果的复现性。但是，从表1的测量结果可以看出，以1#孔作为测量起点评价的位置度不一定是最小的。按位置度的功能来看，影响装配关系的数据是最小的评价结果。问题是我们一定要测量n遍，然后评价并比较大小才能得出测量结果吗?这样的操作当然不太现实。
4.2 获得最佳测量结果的模型
前面我们说过，对位置度的测量要规定1#孔，其实质就是要规定角度的零点。从使用的角度看，哪个孔是1#孔并不重要，并且允许1#孔既存在角度误差，又存在径向误差，只要位置度误差在允许范围内就不会影响装配效果。从这个意义上讲，如果我们根据实际孔的位置对理论位置进行调整，让1#孔的中心在角向或左或右地偏离0点位置，这时我们可以发现，各个被测孔的位置度大小会发生变化，位置度最大的位置可能会变小，位置度最小的位置可能会变大。这就是说，我们总能找到一个最佳位置使评价的位置度值为最小。只是这时我们定义的是调整后1#孔的理论位置为角度零点。我们可以设想有这样一种模型，一个钢性连接的十字架结构代表理论正确位置，它能以O点为中心旋转。可以设想，旋转这个十字架，1孔的位置度会变大，其他孔的位置度可能会变小，如图3所示。
图3 理论位置调整示意图
4.2最佳测量结果的评定方法
图示只是帮助我们理解，其实质是最小二乘原理。我们在实际工作中所作的最佳拟合，可以借助位置度评价软件来完成。不论用哪一个作为测量起点，进行最佳拟合后，位置度评价结果的最大值会趋于一致。下表2是直接评价与最佳拟合评价的位置度结果对比。
表2：直接评价与最佳拟合评价的位置度结果对比
5 结束语
综上所述，在对均布圆孔盘状零件的位置度测量时，我们应该注意两点：一是在测量前我们要固定地选择一个孔作为测量和评价的起点，以确保测量结果的复现性。二是在给出位置度结果时，要进行最佳拟合，以确保所给出的位置度测量结果为最小。
参考文献：
[1]、GB/T 1958-2004《形状和位置公差检测规定》 中国标准出版社
[2]、《计量测试技术手册》(第2卷几何量) 中国计量出版社
作者简介：易传鹏(1966-)几何量专业计量主任工程师，主要从事精密测量工作。
王卫兵(1972-) 几何量专业工程师，主要从事精密测量工作。
