作者： 唐志锋 中航工业北京长城计量测试技术研究所 北京 100095
王辉 河南北方红阳工业有限公司计量站
摘要：本文介绍了单狭缝式动态光电显微镜的工作原理以及对测试数据进行消除随机噪声的数字滤波方法，并详细描述了确定单狭缝式动态光电显微镜的瞄准中心位置的方法，给出了对钟形曲线进行直线拟合的合适区段。实测数据表明，这种单狭缝式动态光电显微镜的瞄准精度比双管差动式动态光电显微镜的瞄准精度有了显著的提高。
关键词：动态光电显微镜；双管差动式；单狭缝式；线纹尺测量
0 引言
激光干涉比长仪大都是采用双狭缝瞄准方法对线纹尺刻线进行瞄准的。现有的激光干涉比长仪设有双管差动式动态光电显微镜。但由于该测量系统中被分成的两路成像系统的光强不可能完全相等，两个狭缝不可能完全等宽度，两个光电倍增管之参数及所受噪声信号不可能完全相同，等等，限制了采用双狭缝瞄准方法的动态光电显微镜瞄准精度的提高。
本文以双管差动式动态光电显微镜为基础，研究采用单管信号进行A/D变换及计算刻线瞄准点的方法——单狭缝式动态光电显微镜，把原来只用两条钟形曲线相交于其幅值的70%处的点来决定刻线中心位置改为用每条钟形曲线上的某区段若干个数据点的平均效应来确定刻线中心位置，并采取对测试数据进行数字滤波，通过对钟形曲线的不同高度区段进行回归拟合计算对应的剩余标准差，找出其中线性较好的区段中的实测数据点进行直线拟合以确定刻线的中心位置，实现线纹尺的高精度动态测量。
1 工作原理
单狭缝式动态光电显微镜的光学原理图如图1所示，线纹尺刻线通过光学系统成像在狭缝面上，测量前选取与刻线像等宽的狭缝。测量过程中，刻线像扫过狭缝，引起狭缝的光通量发生变化，光电倍增管将其转化为电信号，输出一个钟形波信号。
图1 单狭缝式动态光电显微镜光学系统图
1—光源;2—聚光镜;3—光纤束;4—平面反光镜Ⅰ;5—物镜组;
6—分光镜;7—狭缝;8—转像物镜;9—半五棱镜;10—分划板;
11—目镜;12—滤光镜;13—平面反光镜Ⅱ。
当线纹尺随工作台匀速直线移动时，其每条刻线依次输出一个钟形波，如图2所示，其中纵坐标表示光强，横坐标表示线纹尺刻线在仪器纵向上的坐标位置。
图2 实验采集的钟形曲线
2 数字滤波
以前由于受计算机CPU主频率和A/D芯片转换速度的限制，单狭缝式动态光电显微镜的测量速度较低，一般单狭缝式动态光电显微镜的瞄准精度也较低。随着科学技术的进步，尤其是计算机CPU主频率和A/D芯片的转换速度不断提高，这样我们就可以对每条钟形曲线采集更多的数据点，从而有条件精确地计算出每条刻线的中心位置。
本文所研究的单狭缝式动态光电显微镜，对每一条钟形曲线大约需要采集150个数据点以上，并把各点的横坐标值(即线纹尺沿仪器的纵向位置——用 表示)及对应的光强值 都存储于计算机中。这样就有条件运用数字滤波法对这些数据进行滤波，以消除随机误差对测量结果的影响。在动态测量中，钟形曲线上的光强值是属于变化较快的脉冲参数，用算术平均值滤波法进行数字滤波能取得较好的滤波效果。具体计算方法为：
(1)
其中， 为钟形曲线上第i个采样点的光强值; 为钟形曲线上的经过滤波后第i个采样点的光强值。
在1mm/s测量速度下，用一等金属线纹尺对单狭缝式动态光电显微镜做单次瞄准的对线重复性实验，并用算术平均值滤波法对实验数据进行数字滤波处理。如图3和图4所示，将未经滤波的钟形曲线以及经过上述方法滤波的钟形曲线分别绘制出来，很明显，未经算术平均值滤波法进行数字滤波的钟形曲线的毛刺较多，而经过算术平均值滤波法进行数字滤波的钟形曲线得到较好的平滑。
图3 未经算术平均滤波的钟形曲线 图4 经过算术平均滤波的钟形曲线
3 确定单狭缝式动态光电显微镜的瞄准中心位置的方法
3.1 直线拟合及优化
根据理论分析，当刻线像在光电显微镜的狭缝上扫过时，光电倍增管的输出信号应为三角波，但由于受衍射及杂散光等因素的影响，使其变为了钟形波。然而，该曲线两侧的中段近似呈线性关系，为此，对钟形曲线两侧的中段分别应用最小二乘法进行线性回归，求出直线方程。具体计算公式如下：
(2)
其中，k为直线斜率;b为直线在纵坐标(光强)上的截距。
(3)
(4)
由于钟形曲线的中段近似呈直线，顶部近似为曲率半径很小的圆弧，而下部为非线性曲线，因此，用最小二乘法对钟形曲线不同高度区段的数据点进行回归拟合所得直线方程的剩余标准差是不同的。剩余标准差 S 的计算公式为：
(5)
其中， 为钟形曲线上第 i 点经过数字滤波后的光强; 为线性回归所得直线上第 i 点的光强值;S 为剩余标准差。S 值越小，回归精度越高。通过对钟形曲线的不同高度区段进行回归拟合计算对应的剩余标准差，就能够找出其中线形最好的区段，从而可以确定图5中的Q1、Q2和Q3、Q4的位置。
图5 剩余标准差的最佳区间图
在1 mm /s测量速度下，用一等金属线纹尺对单狭缝式动态光电显微镜做单次瞄准的对线重复性实验，然后对实测钟形曲线的不同高度区段进行回归拟合计算对应的剩余标准差，实验数据结果见表1和表2：
由表1和表2，发现在下列区段：
进行回归拟合所得直线方程的剩余标准差较小，有利于提高测量结果的计算精确度。其中， 为实测钟形曲线上纵坐标(光强)的最大值; 为实测钟形曲线上纵坐标(光强)的最小值。
3.2 刻线中心位置计算
在计算刻线中心位置时，最初作者采用对钟形曲线两侧的中段分别应用最小二乘法进行线性回归，求出直线方程。
如图6所示，对钟形曲线上的Q1点到Q2点之间的一系列实测数据进行直线拟合，求出如下的直线方程：
(8)
然后再对钟形曲线上的Q3点到Q4点之间一系列实测数据进行直线拟合，求出另一个直线方程：
(9)
然后将方程(8)与方程(9)联立，求出交点坐标 ，即认为 就是该钟形曲线所对应刻线中心的坐标位置。
图6 两边拟合直线求交点的原理图
在不同的测量速度下，用一等金属线纹尺对单狭缝式动态光电显微镜做单次瞄准的对线重复性实验，采用两边拟合直线求交点的方法对单狭缝式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性实验数据进行数据处理，数据处理结果见表3。
表3 两边拟合直线求交点得到的光电显微镜单次瞄准的对线重复性数据
从实验结果可以看出，用这种方法求出的光电显微镜单次瞄准的对线重复性结果不是很理想，这是由于对钟形曲线两边分别用最小二乘法进行直线拟合时，两边直线拟合后的直线斜率有可能不是对称的，从而导致在用这两条拟合后的直线求交点的结果与刻线的中心位置产生了较大的偏差，因此必须考虑用其它的方法计算刻线的中心位置。
如图7所示，为了减小两边直线拟合后的直线斜率不对称对实验数据处理结果的影响，在对上述实验数据进行处理时，作者对钟形曲线的不同高度区段进行回归拟合计算对应的剩余标准差，找出其中线形最好的区段，然后在剩余标准差较小的区段内选取一个经过数字滤波后的光强值 代入方程(8)和方程(9)之中，分别求出交点坐标 及 。
图7 刻线中心位置计算原理图
文中采用在1 mm /s测量速度下，用一等金属线纹尺对单狭缝式动态光电显微镜做单次瞄准的对线重复性实验，然后采用不同的光强值 对实验数据进行数据处理，找出可以获得理想的光电显微镜单次瞄准的对线重复性的光强值，数据处理结果见表4。
表4 代入不同光强值对光电显微镜单次瞄准的对线重复性的影响
通过上述实验结果表明，当：
(10)
时，可以获得理想的光电显微镜单次瞄准的对线重复性。将方程(10)分别与方程(8)和方程(9)联立，可分别求出交点坐标 及 。再令：
(11)
就是该钟形曲线所对应刻线中心的坐标位置。
采用这种代入光强值再求交点的方法对上述单狭缝式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性实验数据进行数据处理，数据处理结果见表5。
表5 代入光强值求交点得到的光电显微镜单次瞄准的对线重复性数据
上述实验结果表明：相对采用两边拟合直线求交点的方法对单狭缝式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性实验数据进行数据处理的结果，采用这种代入光强值再求交点的方法对单狭缝式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性实验数据进行数据处理的结果有了很大的提高。
3.3 数据处理流程
通过数据处理将采集到的钟形波复原出三角波，两相邻三角波中心之间的距离就是所测的长度。程序首先运用平均值滤波法对采样信号进行数字滤波处理，然后在进行了滤波处理之后的这一组数据中寻找钟形波，首先寻找该组数据中的第一个钟形波，并对钟形波两边数据分别进行直线拟合，由于钟形波的顶部和底部数据线性度较差，对三角波的复原影响较大，因此只截取线性度最好部分，并采用剩余标准差进行评价，通过比较自动得到最佳拟合曲线，并得出复原的三角波中心坐标并进入下一钟形波的计算，直到计算出该组数据所有的钟形波中心，最后得出该组数据所测量的各线纹长度，并进入下一组数据测量。
4 实验结果
在相同的测量速度下，用一等金属线纹尺分别对单狭缝式动态光电显微镜和双管差动式动态光电显微镜做单次瞄准的对线重复性实验，实验结果见表6。
表6 两种原理的动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性数据对比
通过上述实验结果表明：单狭缝式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性比双管差动式动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性有了很大的提高。
5 结论
本文对单狭缝式动态光电显微镜的工作瞄准原理做了简单的分析，并对如何确定单狭缝式动态光电显微镜的瞄准中心位置的方法做了重点分析讨论，提出了切实可行的解决方法。文中采用一等金属线纹尺对单狭缝式动态光电显微镜做了单次瞄准的对线重复性实验，通过实验验证了采用单狭缝式瞄准方法的动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性相对采用双狭缝式瞄准方法的动态光电显微镜单次瞄准的对线重复性有了一定的提高。采用单狭缝式瞄准方法的动态光电显微镜测量系统进行改进和完善后，可以用于线纹尺的高精度测量，从而可以提高我国线纹尺的基准传递水平。
