摘要：本文以PGE型静态质量特性专用测量装置为例，介绍了一种高精度的静态质量特性专用测量装置现场校准技术。采用一套圆柱标准棒、激光干涉仪和激光跟踪仪为标准器，运用三维计算机仿真技术进行数据处理，从而实现质量特性专用测量装置的现场校准。校准系统主要对静态质量特性专用测量装置称重传感器和球形刀的位置进行了标定。通过测量结果不确定度分析，表明该校准方法能够满足PGE型静态质量特性专用测量装置的校准需求。
1 引言
质量、质心、偏心距等质量特性参数是质量特性的重要参数，它与弹箭的气动力特性，内、外弹道性能及弹箭发射动力学等都有密切关系。在型号的发射、空中飞行制导以及接近目标引爆的过程中，弹体的质量特性参数较大程度的影响到型号飞行的弹道轨迹。随着导弹的尺寸和质量越来越小，速度越来越快，其在空中运行过程中受质量偏心等质量特性参数引起的气动力干扰力矩对命中率的影响也越来越大，故应对型号静态质量特性参数的量值进行严格的控制。
PGE型静态质量特性专用测量设备，弹体质心在刀口之上，是型号产品质量特征参数的终测设备，其测量数据的准确性将直接影响型号的目标命中率。目前，国家对静态质量特性专用测量设备没有相应的国标和检定/校准技术文件，因此，开展质量特征专用测量设备校准技术研究有着重要的现实意义。
2 PGE型静态质量特性专用测量装置的工作原理
PGE型静态质量特性专用测量装置是根据力矩平衡原理设计的，质量参数采用三点测力法[1]进行测量(几何位置见图1)。 测量系统包括测量质量、质心、质偏的机械装置和数据采集处理系统两部分组成。机械装置上装有3个高灵敏度称重传感器和1个1.5米的同步器。数据处理系统把待测物体的质量、质心、质偏等物理量转换为电信号，经过数据放大、A/D转换及计算机接口电路，经数据处理软件计算，直接得到待测物体的质量、质心、质偏数据。
图1 PGE型静态质量特性专用测量装置几何位置示意图
3 校准装置设计
3.1质量、轴向质心校准装置的设计
根据PGE型静态参数综合测试系统的工作原理，测量坐标系如图2所示。
图2 质量、轴向质心测量原理图
由轴向质量、质心测量原理图可知，在测量质量、轴向质心时，运用了力平衡原理，根据力的平衡可得物体质量计算公式：
(1)
式中： M： 物体的质量，单位：kg;
M1：称重传感器P1测得的质量，单位：kg;
M2：称重传感器P2测得的质量，单位：kg;
为了准确校准PGE型静态参数综合测试系统的质量参数，就需要对测量质量、纵向质心的2个称重传感器进行校准。称重传感器的质量校准采用多根圆柱标准棒进行校准，圆柱标准棒加工前进行调质、热处理，以保证圆柱标准棒的物理性能稳定，能作为标准器具长期使用。加工采用精车后，磨床进行精加工，严格控制标准棒的圆柱度和直线度参数，以保证理论质量、质心位置的准确性。
圆柱标准棒的质量采用天平进行准确的质量校准，得到一组标准的质量数据。然后用激光跟踪仪测量圆柱标准棒的外形尺寸，圆柱度、直线度等形位参数。运用Solidworks 2009软件进行质量参数仿真和三维模型仿真，分析得到圆柱标准棒的理论质心位置。
根据PGE型静态质量特性专用测量装置参数，称重传感器的校准点在量程内均匀分布，如果称重传感器示值不准确，通过系统的质量调整系数K1、K2进行调整，使其满足测试系统的要求。
由质量、轴向质心测量原理图可知，在测量轴向质心时，运用了力矩平衡原理[2]，根据力矩的平衡可得导弹质心计算公式：
(2)
式中： LS：质心到基准面的距离;
L1：称重传感器P1轴线到基准面的距离;
LG：称重传感器P1轴线到称重传感器P2轴线的距离;
为了校准系统的纵向质心参数，根据式(2)可知，我们需要校准称重传感器P1轴线到基准面的距离L1，称重传感器P1轴线到称重传感器P2轴线的距离LG。
由于称重传感器P1在制造时，位置已经固定，根据系统的测量原理和机械结构，为了校准称重传感器P1轴线到基准面的距离，我们用激光干涉仪来校准系统同步器的位移，从而间接校准了称重传感器P1轴线到基准面的距离L1。
称重传感器P1、P2的刀口都是半圆球形刀，称重传感器轴线就是半圆球形刀的最高点，我们采用激光跟踪仪分别扫描测量称重传感器P1、P2的球形刀，通过计算机三维数据建模，得到半圆球形刀的最高点三维坐标，通过数据计算，得到两个称重传感器P1、P2的半圆球形刀最高点的距离，从而实现了称重传感器P1轴线到称重传感器P2轴线的距离的校准。
通过上述两个距离参数和称重传感器的校准，实现了系统纵向质心参数的校准，保证了系统纵向质心测量数据的准确性。
3.2 质偏校准装置的设计
三点测力法测量径向质偏的原理图如图3所示。根据系统测试原理，质偏校准时需要校准称重传感器P2(刀口P2)的中点到称重传感器P3(刀口P3)的中点的垂直距离H，称重传感器P3的质量特性。
图3 三点法质偏测量原理
测量时，在被测件上选择一个标志点，转动被测件，使标志点每90°停留一次[3]，并通过测试杆测出相应4个位置时称重传感器的测试值M3、M4、M5、M6，根据力矩平衡原理有：
θ：被测结构处于0°时，分度中心与水平面的夹角;
对式(3)，(4)，(5)，(6)分析整理可得径向质偏计算公式：
(7)
式中：LP：质偏幅度;
由式(7)可得，要校准质偏参数，需要校准P2、P3称重传感器轴线间的垂直距离H，称重传感器的P3的质量参数及圆柱标准棒质量M。称重传感器轴线间的垂直距离H采用激光跟踪仪校准，称重传感器的P3的质量参数采用圆柱标准棒进行校准。
4 校准装置的不确定度评定
由于质量、质偏不确定评定类似，本文主要以质偏参数进行不确定度评定：
根据质偏计算公式式(7)可知，影响质偏的主要因素为：质偏称重传感器的称重准确性和P2、P3称重传感器轴线间的垂直距离H，数学模型建立如下[4]：
(8)
进行求导则有：
(9)
4.1 测量结果不确定度分析
4.1.1 圆柱标准棒质量不准确引入的误差u1
用分辨率为250mg，测量范围为50kg的4级机械天平，称量30kg的标准棒，其称量误差为±5×10-3kg，由质偏公式(7)推导有，对M3、M4、M5、M6有影响，对质偏贡献最大为±2×10-4LP, LP最大为4mm，故最大误差为±8×10-4mm，假设测量值在允许误差范围内服从均匀分布[5]，则其标准不确定为：
(10)
4.1.2 测试系统重复性不准引入的标准不确定度u2
用一根标准圆柱棒，在短时间内，相同测试条件下，重复测量7次，质偏数据分别为0.02mm，0.01mm，0.01mm，0.02mm，0.01mm，0.01mm，0.01mm，用贝赛尔法有[5]：
(11)
自由度为：ν2=6。
4.1.3 称重传感器引入的标准不确定度u3
C3级称重传感器在1500kg时的允许误差为±0.35kg，由质偏公式(7)推导有，对导弹的质量M有影响，对质偏贡献最大为±5×10-4LP, LP最大为4mm，故最大误差为±2×10-3mm，假设测量值在允许误差范围内服从均匀分布[5]，则其标准不确定为：
(12)
4.1.4 激光跟踪仪引入的标准不确定度u4
激光跟踪仪在5米的允许误差为±0.025mm，由于测量全长在3m左右，按保守的均匀分布计算[5]，则其标准不确定为：
(13)
4.1.5 各分量各不相关，则合成不确定度为：
(14)
4.1.6 质偏测量结果不确定度为：
U=kuc=2×1.6×10-2=3.2×10-2mm(k=2) (15)
4.2质心不确定度分析
4.2.1质心重复性引入的不确定度ua
用一圆棒在静态测试系统上重复测量X方向质心7次，数据分别为2600.06mm,2600.05mm，2600.06mm，2600.05mm，2600.06mm，2600.05mm，2600.05mm，用贝赛尔法有[5]：
(16)
4.2.2同步器示值误差引入的标准不确定度ub1
同步器的允许误差为±2×10-2mm，按保守的均匀分布[5]计算，则有：
(17)
4.2.3传感器距离引入的标准不确定度ub2
传感器之间的距离用激光跟踪仪进行测量，重复测量7次，数据分别为1200.016mm,1200.009mm，1200.005mm，1200.007mm，1200.009mm，1200.012mm，1200.005mm用贝赛尔法有[5]：
(18)
4.2.4称重传感器引入的标准不确定度ub3
称重传感器的允许误差在1500kg时±0.35kg，由公式(2)则有：
(19)
4.2.5激光干涉仪引入的标准不确定度ub4
激光干涉仪每米的允许误差为±0.5×10-3mm，按保守的均匀分布[5]计算，则有：
(20)
4.2.6 各分量各不相关，则合成不确定度为：
(21)
4.2.7质心扩展不确定度为：
U=kuc=2×0.15=0.3mm(k=2) (22)
PGE型静态质量特性专用测量装置质偏设计技术指标为0.3mm，质心技术指标为2mm，故本校准方法能够满足现场的校准需求。
5 结论
本文对PGE型静态质量特性专用测量装置的校准设计了一种小误差的现场校准方式，对校准方法进行了研究，阐述了PGE型静态质量特性专用测量装置的校准原理，利用圆柱标准棒进行分参数校准的方法，有效的解决了PGE型静态质量特性专用测量装置的校准难题。通过在现场进行校准试验和不确定度分析，该方法方案可行，数据准确、可靠，大大提高了系统校准的准确性。该校准方法适用于所有质心在刀口之上，质心技术指标大于等于1mm，质偏技术指标大于等于0.1mm，3000kg内的同类质量特性专用测量装置校准。
参考文献
[1] 导弹、火箭质量特性测量方法.QJ1172A-1997.
[2] 傅宽，力学计量，原子能出版社.
[3] 飞航导弹质量、质心和转动惯量计算方法.QJ2265-1992.
[4] 郑宾，侯文，杨瑞峰，大尺寸柱状结构质量、质心测量方法， 2002，2，测试技术学报.
[5] 测量不确定的表示及评定.GIB3756-1999.
