摘 要: 根据微弹簧在微机电系统( MEMS) 中使用模式的不同, 将微弹簧分为三种应用模式进行分析. 应用LIGA 加工工艺,设计加工了一种/ L 型0MEMS 微弹簧, 应用宏观理论的能量法, 推导出了" L 型" 微弹簧在三种应用模式下的弹性系数计算公式, 并用有限元仿真计算验证了理论公式推导的正确性. 利用T ytr on250 微小力拉伸实验机对/ L 型0微弹簧进行了拉伸实验,实验结果与公式计算结果吻合. 在此基础上, 分析总结了微弹簧在不同应用模式下的弹性系数变化规律.
关键词: M EMS; 微弹簧; 应用模式; 弹性系数
微弹簧是微机电系统中一种重要的弹性元件.相比于传统的弹簧, MEMS 微弹簧结构形式更加多种多样, 使用方式更加灵活[ 1-2] , 目前还没有对微弹簧在微机电系统中的应用模式进行系统的总结和归纳, 这给微弹簧的设计、加工、优化等带来很多不便[ 3-6] . 本文通过对一种典型的/ L 型0微弹簧应用模式的分析, 利用能量法的卡氏第二定理[ 7] , 推导出其在三种模式下的弹性系数计算公式, 分析了/ L 型0微弹簧在不用应用模式下的弹性系数变化规律, 为MEMS 微弹簧的设计提供理论依据.
1 MEMS 微弹簧应用模式分析
根据微弹簧在MEMS 中使用方式的不同, 可以将微弹簧分为以下三种应用模式:
1. 1 MEMS微弹簧在竖直方向的拉伸( 压缩) 变形
这是应用最广泛的一种模式, 利用微弹簧在其运动竖直方向的变形, 在装配时一般给微弹簧一个预拉或预压量. 这种应用模式的微弹簧, 在静态加载的情况下, 每个基本单元的受力变形相同, 所受应力相同.
1. 2 MEMS微弹簧横向变形
当MEMS 微弹簧竖直方向的可用空间较小, 而在横向可利用的空间较大时, 可利用微弹簧在横向变形的模式来实现所要求的功能. 这种应用模式的微弹簧, 虽然在微弹簧竖直方向所占空间小, 但所占横向空间较大, 且其变形不均匀, 远离微弹簧力作用点的截面所受应力较大, 容易出现断裂、塑性变形等失效形式.
1. 3 微弹簧纵向变形
模式I 和模式II 两种应用模式中, 微弹簧的受力与微弹簧位于同一平面上, 若微弹簧的受力方向垂直于微弹簧平面, 则微弹簧发生纵向变形. 这种模式下的微弹簧变形既有弯曲, 又有扭转、剪切, 是这几种变形的组合, 因此受力条件比较复杂.
2 不同应用模式下“ L 型”微弹簧弹性系数公式的推导
“L 型” 微弹簧是一种应用广泛的微弹簧, 在许多MEMS 系统中都得到了应用[ 8-9] . 通过分析这种“ L 型”微弹簧在三种应用模式下的弹性系数计算公式, 可为其他微弹簧在三种应用模式下弹性系数计算公式的推导提供参考.
2. 1 “L 型”微弹簧竖直方向变形的弹性系数计算
“L 型”微弹簧由n 节结构完全相同的基本单元组成, 在分析过程中, 可以取出其中一个基本单元进行分析. 假设将一节微弹簧的上端固定, 下端沿- y方向施加一竖直向下的力作用, 如图1 所示. 图中b为弹簧线宽, d 为间距, h 为弹簧厚度, l 为宽度, 将一节“L 型” 微弹簧分成¹ º » ¼½ ¾六个部分进行分析. 由于结构的对称性, ¹ º » 与¼½ ¾是完全对称的两部分, 只分析其中¹ º » 部分即可, 应用卡氏定理进行分析.
2. 2 “ L 型”微弹簧横向变形的弹性系数计算
同样对一节“ L 型”微弹簧建立分析模型, 将一节“ L 型”微弹簧一端固定, 一端施加一个横向力F,如图2 所示.
运用同样的力学分析方法, 通过分析微弹簧不同节数变形的规律性, 可推导出n 节“L 型” 微弹簧的横向弹性系数计算公式为:
2. 3 “ L 型”微弹簧纵向变形的弹性系数计算
对所采用的“ L 型”微弹簧, 建立图3 所示的分析模型, 应用卡氏第二定律, 求微弹簧在弯曲和扭转共同作用下的变形量.
3 仿真计算
由于微弹簧材料为LIGA 工艺制备的镍, 因此定义参数: E = 219 GPa, 其他结构参数为: h = 340um, l= 720 um, b= 80 um, d= 469 um, n= 5. 将上述参数分别代入式( 3) 、式( 4) 和式( 5) 计算, 得K =552. 6 N/ m、16. 5 N/ m、28. 5 N/ m. 按照上述参数在有限元仿真软件ANSYS 中建立模型, 上端固定,分别在下端沿三个应用模式方向施加10 mN 的力,仿真结果如图4 所示.
由仿真结果计算, 得到/ L 型0 微弹簧三个方向的弹性系数分别为K = 570 N/ m、1 5. 8 N/ m、29. 3N/ m, 与公式计算值的相对误差分别为3. 1% 、4. 1% 和2. 6%. 由仿真计算验证了公式推导的正确性.
4 实验研究
用LIGA 工艺加工出“ L 型” 微弹簧, 其结构参数如表1 所示.
为了便于实验的时候进行夹持, 微弹簧头部加工出夹头, 与夹具上的凹槽相配合. 实验用T yt ron250 拉伸实验机进行, 如图5 所示.
实验过程中力- 位移曲线可以实时在拉伸实验装置的微机上显示出来, 如图6 所示.
将表1 中结构参数代入式( 3) 计算, 得弹性系数公式计算值为2 851 N / m. 由图6 可见, L 型微弹簧断裂时所受最大拉力为1. 9 N. 对图6 所示的拉伸实验数据值进行处理, 得弹性系数实验值为2 995N/ m, 两者相对误差为5% . 实验值与公式计算值比较接近, 验证了公式推导的正确性. 同时说明, 对于局部尺寸在微米级、总体尺寸在毫米级的微弹簧, 宏观经典理论仍是建立其理论分析模型的依据, 本文所研究的微弹簧, 总体尺寸在毫米量级, 因此可不考虑尺寸效应的影响.
5 结论
通过以上分析可得, 对于/ L 型0微弹簧来说, 其弹性系数在三个方向的变化规律为:
K 横向< K 纵向< K 竖直向
在竖直方向的弹性系数计算中, 每节的受力变形都相同, 而横向和纵向的变形中, 每节的受力变形都不同, 与其到力的作用点的距离有关. 因此, 节数越多, 变形量越大, 横向和纵向的弹性系数相比于竖直向的弹性系数越小.
本文所推导的微弹簧弹性系数计算公式, 主要针对其主要的应用模式. 对于微弹簧其他应用模式弹性系数的计算, 如倾斜放置, 可通过本文中三种应用模式弹性系数的叠加计算得到. 在实际的使用过程中, 可根据系统对微弹簧使用要求的不同和系统的结构尺寸, 选用微弹簧的合适应用模式.
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