摘 要:应用两种方法对三个高精度平面进行了测试。第一种方法是Fritz的三面互检法,它利用ZerNIke多项式的特性拟合三个面四次组合测量得到的干涉图,然后求出三个面的Zernike多项式系数,从而得到三个面的面形偏差。第二种方法是奇偶函数法,根据函数的奇偶性,把平面的面形函数分解为四类:偶奇、奇偶、偶偶和奇奇函数,分别求出各分量,从而得到三个面的三维面形偏差。对两种方法都编制了理论模拟和实测程序,并进行了实验,实现了无参考面的高精度平面面形测试。
0 引 言
光干涉方法始终是检验高精度光学平面的有效手段,通常检验一块高质量的平面需要更高质量的平面作为参考基准,因此,测试精度受参考平面精度的制约。早在1893年Lord Rayleigh[1]就提出了使用液体平晶代替干涉仪的参考面,作为干涉测量的平面基准。液体平面基本上具有与地球表面相等的曲率半径,用这样的液体表面作为基准参考面是很理想的,但液体平面易受干扰[2—4],机械震动、毛细作用、蒸发、灰尘影响、温度梯度、静电荷分子引力作用、外界磁场作用以及液体的自身不均匀性都会使液面曲率发生变化,同时使用液面作为干涉基准平面时,被测光学平面必须水平夹持,这样由于万有引力作用引起的被测平面下垂也会引入较大误差,因此这种方法一直难以在生产中实用化。
G.Schulz和J.Schwider[2,3,5]提出并发展了无基准平面的光学平面的绝对检验方法———三面互检法,精度相当的三个平面两两相对,进行三次斐索干涉检验,由于在两个面干涉测量时,要将其中一个面的坐标系相对于y轴翻转,这样三个方程就只能得到三个面沿y轴上的面形误差分布。Fritz[6]提出了一种新方法,他利用Zernike多项式函数形式的旋转不变性,将所有波面均用最小二乘法进行拟合,用Zernike多项式作为基底函数,这样,每一个波面都可以写成Zernike多项式的线性组合,根据波面的不同对称方式,分成四组,分别求得三个波面各自的Zernike多项式系数。这种方法使平面绝对检验不仅停留在测一条线上或几条线上,而是测试整个波面,而且可程序化,便于计算机辅助处理。1984年P.B.Keenan[7]提出了一种伪剪切干涉计量测试技术,国内也相继进行了一些探讨[8—10],这种方法与三面互检相比,测量方程的数学表达式更为简洁,同时也可求出干涉仪的系统误差。但伪剪切法作为建立平面基准的方法一直未被广泛认可,主要是在统一原始波面时的误差积累问题[10]。
进入90年代,光学平面的绝对检验已经成为光学测量研究领域的一个研究的热点,频频有文献报道,其中一部分是测n条直径上轮廓误差的方法的发展[11—14],旨在提高空间分辨率和减小插值误差。Arizona光学中心Ai.和J.C.Wyant[15]等人对光学平面的绝对检验进行了深入的研究,并提出了新的算法,后来被称为“奇偶函数法”,这种方法无须最小二乘计算,也不要多项式拟合,可以简便地求出三个面的绝对面形。它将面形函数分成奇奇、奇偶、偶奇、偶偶函数项,根据函数的对称性,当平面翻转或旋转时,各函数分量前面的正负符号会变化,从而某些项在经过适当的数学处理后可以消去,其中偶奇函数、奇偶函数和偶偶函数都很容易求得,最后,奇奇函数在极坐标中可表示为不同基频正弦函数的组合,相对旋转不同的角度测试得到相应基频的正弦组合。
ZYGO干涉仪自带的绝对检验程序只能检测x、y两方向上波面绝对分布,本文采用的方法可以得到三个被测平面的三维面形分布。
1 原 理
1.1 Fritz三面互检法原理[6]
三个平面的面形偏差函数分别表示为A(x,y)、B(x,y)、C(x,y),如图1,两两四次组合测量的波差函数分别表示为:D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)、G(x,y),以测试面的坐标系为基准,处于参考面位置的平面的坐标系在x轴有相对翻转,如C(x,y)变为C(-x,y),第三次组合测量,平面A相对基准坐标逆时针方向旋转角,四次相对测量的测量方程为
若将三个面的面形误差函数、以及测得的波像差函数分别表示成36项Zernike多项式函数的组合,则测量方程可以表示成
式中ai、bi、ci表示A、B、C三个面的Zernike多项式系数;a′i表示平面A旋转后第i项前的Zernike多项式系数;di、ei、fi、gi表示四次干涉波差面的Zernike多项式系数;zi(x,y)表示直角坐标系中第i项Zernike多项式。
di、ei、fi、gi是干涉波面的Zernike多项式系数,是已知量,ai、bi、ci是要求的未知量,三个面的系数解的表达式分为四类:
在三、四类中:cn=cos(n),sn=sin(n);n与第i项Zernike极坐标形式多项式中θ前的系数相同。
求出三个面的Zernike的多项式系数后,三个面的面形误差函数就可以得到。
1.2 奇偶函数法原理[15]
任何一个二维函数都可以分解成奇奇、奇偶、偶奇、偶偶函数的组合,例如
通过旋转或翻转运算改变函数的符号,可以分别求解出平面面形的各个分量。六次组合测量如图2,三个面的面形偏差函数为A、B、C,干涉得到的波像差函数分别表示为M1、M2、M3、M4、M5、M6。
2 实验
2.1 Fritz方法
在ZYGO干涉仪上进行四次干涉测量D,E,F,G,其中第3次测试,平面A相对B旋转30°,用自编程序拟合四次测量的波差数据得到的36项Zernike多项式系数,根据Fritz的三面互检法计算出三个面的Zernike多项式系数,得到三个平面的三维面形分布如图3。
平面A:PV=0.0427λ; RMS=0.0085λ
平面B:PV=0.0544λ; RMS=0.0120λ
平面C:PV=0.0602λ; RMS=0.0116λ
2.2 奇偶函数法
将六次测量得到的波差数据导出,消除六次测量波面的倾斜和常数项,调用算法程序,处理数据,得到三个面的绝对面形偏差,如图4。
平面A:PV=0.0521λ;RMS=0.0085λ
平面B:PV=0.0557λ;RMS=0.0120λ
平面C:PV=0.0882λ;RMS=0.0114λ
2.3 实验结果比对
我们用ZYGO干涉仪自带的传统的三面互检法对同样的三个平面进行了测试,取其中一个面水平方向上的测试结果,用Fritz三面互检法和奇偶函数法得到测试结果与其相比对,结果如图5—7。
三种不同方法得到的轮廓偏差如表1所示。
通过对比,实验结果和ZY-GO干涉仪的结果面形轮廓走向符合较好,PV值和均方值在量级上相同。
3 讨 论
本文所测平面都是高精度的平面,为减少偏差,调整时尽量将两面靠近并调至近似零条纹,移相干涉仪对环境非常敏感,这两种绝对检验的方法都需要多次互换平面,测试周期较长,环境对每次测试的影响很难控制,所以每次两两相对检验都需等结果稳定后再记录数据。Fritz方法中第三次测量的旋转角度不能选择特殊角,比如36°、45°、60°、72°、90°等,选择特殊角会影响Zernike多项式系数的恢复,奇偶函数法中6次测试并非独立,M2、M3可以用其它四次测量代替,但算法偏差比较大,主要是因为多次应用旋转45°的数据,放大了插值误差,五次测量M1、M2、M4、M5、M6并不引入新的插值误差,模拟出来的精度和六次相当,而且减少一次测量可以降低工作量,主要是减少环境因素对整个测量过程的影响,所以我们建议应用五次测量。
本文研究了光学平面绝对检验两种方法:Fritz三面互检法和奇偶函数法,并应用两种方法对三个高精度光学平面进行测试,得到了三个面的绝对面形偏差,取出其中一个面水平方向上的偏差和ZY-GO干涉仪得到的结果比较,符合较好,从而验证了原理的可行性,同时为拓展了干涉仪的功能,为高精度光学平面面形的测试提供了有效方法。
参考文献:
[1] Rayleigh L. Interference bands and their applications[J]. Nature,1893,48:212—214.
[2] Schulz G, Schwider J. Interferometric testing of smooth surfaces,Progress in Optics XIII[M]. E.wolf, ed. Ch4 North_Holland,Amsterdam, 1976.96—127.
[3] Schulz G, Schwider J. Precise measurement of planness[J].Appliedoptics,1967,6(6):1077—1084.
[4]付云霞.光学平面绝对检校的两种方法的研讨[D].南京:南京理工大学,1990.
[5] Schulz G, Schwider J. Establishing an optical flatness[J]. Appliedoptics,1971, 10(4):929—934.
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[7] Keenan P B. Pseudo_ShearInterferometry[J]. SPIE, 1984,123(4):2—9.
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[15] Ai C, Wyant J C, et al. Method and apparatus for absolute mea-surement of entire surfaces of flats[P]. U.S Patent: 5 502 566,1996.
作者简介:徐晨(1982-),男,江苏省人,南京理工大学硕士研究生,从事光学测量技术研究。
E-mail:chenlei@mail.njust.edu.cn; optics—xu@sina.com
