摘要:设计了一套干涉条纹图像实时采集处理系统。在分析迈克尔逊干涉条纹特征表象的基础上,给出了通过跟踪干涉条纹的移动量测量被测对象纳米级位移量的理论公式;提出了干涉条纹特征点的提取与跟踪算法:分段线性变换、方形窗口中值滤波和门限化边缘提取,给出了基于统计学原理的通过计算多条干涉条纹移动量获得被测对象纳米级位移量的计算公式。实验结果表明了该方法的有效性和实用性。
1 引 言
在光学干涉测量技术领域,对干涉图像进行数值分析以反演被测对象特性的数字图像处理技术,已被广泛地应用于微位移的测量、超光滑表面检测、流场物理参数测定等技术领域[1—8]。而且由于现代光电技术的发展,特别是随着计算机信号处理技术的发展,使得光电结合、利用数字图像处理技术获取干涉图像特征信息以实现高精度、实时和在线测量成为可能。迈克尔逊干涉仪是一种应用较为广泛的干涉仪。
在迈克尔逊干涉仪上完成的最重要的工作就是将标准米的长度通过光的波长表示出来[9]。
本文将着重阐述由迈克尔逊干涉仪获得干涉条纹图像、利用数字图像处理技术处理干涉条纹图像进行纳米级微位移测量的实现方法。
2 干涉条纹图像实时采集处理系统
干涉条纹图像实时采集处理系统结构框图如图1所示。
干涉仪的干涉条纹图像经CCD摄像、数字图像采集系统采集后,输入到计算机,由计算机干涉条纹图像处理软件处理,给出干涉条纹特征信息,获得被测对象物理量。
3 基于干涉条纹跟踪实现纳米级位移测量的理论
3.1 基于干涉条纹跟踪实现纳米级位移测量的理论基础
由迈克尔逊干涉仪的原理(如图2所示)知,当M1镜和M2镜的镜像稍有夹角时,出现的是平行的等厚干涉条纹(如图3所示),M2镜每移动λ/2的距离,条纹1会移动至条纹2的位置。设条纹1与条纹2的间距为d0,则
式中α为M1与M2的镜像M′2的夹角。
当M2镜移动Δd时,条纹1移动至图示虚线位置,设条纹1移动距离为d′,则有
式(2)就是通过干涉条纹移动进行微位移测量的理论公式。实际形成的干涉条纹有时不一定成垂直方向排列,如图6所示,干涉条纹成倾斜状,对于这样的干涉条纹,可简化如图4所示,条纹间的移动应该是沿条纹的法线AE方向,此时,式(2)中的d′对应图中线段,即d′=,d0对应图中线段,即d0=,由几何关系有
式(2)、式(4)说明:在求解位移量Δd时,只要知道A、B、C三点的横坐标,即可求得位移量Δd。设A、B、C三点的横坐标分别为x1、x2、x3,则式(2)、式(4)可统一写成下式
此式就是通过跟踪干涉条纹的移动量检测被测对象纳米级位移量的理论公式。
由公式(5)可知干涉条纹图像处理的目的应是确定出A、B、C三点的横坐标。对于一帧干涉图像首先确定出干涉条纹的A、B两点的横坐标,并记录下来,然后被测对象发生位移变化,导致干涉条纹移动,跟踪A点的移动位置C点,确定出它的横坐标,将A、B、C三点的横坐标代入式(5)即可求出被测对象的移动量。
3.2 干涉条纹自动跟踪算法
通过对干涉条纹图像的分析处理[10],得出适合干涉图像的干涉条纹特征信息提取与自动跟踪算法为:分段线性变换、方形窗口中值滤波、门限化边缘提取.
分段线性变换首先对干涉条纹图像的灰度进行扩展,加大像素之间的灰度级的差别,为门限化边缘提取打下基础;方形窗口中值滤波能较好地抑制干涉条纹图像中的噪声,对干涉条纹图像进行平滑处理;门限化边缘提取是对干涉条纹图像进行门限化处理,提取要跟踪的干涉条纹上的特征点。
干涉条纹的光强分布如图5所示A、B两点是光强最大处,对应干涉条纹图像为干涉条纹最亮处(灰度值最大Fmax),由于噪声等原因,对应一条干涉条纹的Fmax往往不在干涉条纹中间峰值处或Fmax不只一个[10],因此,在实际处理时,将门限选在稍低于Fmax的C、D等处。由图5知
因此,C、D点对,E、F点对等均是符合式(5)可跟踪的干涉条纹上的特征点。从理论上讲,当M1与M2的镜像M′2相交的时候,干涉条纹是平行直线分布的,选择干涉条纹上的任一对等灰度值的相邻像素点,就可完成对干涉条纹的移动跟踪。实际上,门限化边缘提取后,干涉条纹的边缘像素并不严格地在一条直线上,而且,干涉条纹分布不均匀,如图6所示。对此,本文作如下统计处理:
(1)选择干涉条纹较均匀的区域作为要跟踪处理的范围,如图6白线方框内,在此范围以外的像素均不考虑。
(2)在处理范围内,统计出相邻干涉条纹上每一对相邻等灰度值的像素点的移动量,由式(5)计算出对应被测对象的移动量Δd″i,对它们进行平均处理,则由相邻干涉条纹的移动计算出被测对象的移动量Δd′i
(3)在处理范围内,尽可能选择多条干涉条纹,跟踪每对相邻干涉条纹的移动量,将所得结果作平均处理,设有n条可跟踪的干涉条纹,每对相邻干涉条纹的移动对应被测对象的移动量为Δd′i(由式(6)得出),则最终输出被测对象的移动量Δd为
根据以上讨论,得出适用于纳米级微位移测量的干涉条纹自动跟踪算法如下:
Step 1:采集干涉条纹图像;
Step 2:确定干涉条纹图像处理区域;
Step 3:对处理区域内的干涉条纹图像进行分段线性变换处理;
Step 4:对处理区域内的干涉条纹图像进行方形窗口中值滤波处理;
Step 5:对处理区域内的干涉条纹图像进行门限化边缘提取处理;
Step 6:计算每对相邻干涉条纹的移动量对应被测对象的位移量(公式(6));
Step 7:计算所有干涉条纹的移动量对应被测对象的位移量(公式(7));
Step 8:将Step 7得到的位移量——结果输出。
Step 9:重复Step 1、Step 3至Step 8,进行连续采集、处理。
4 实例应用
基于柔性铰链结构的微动工作台的柔性铰链不存在运动间隙、无爬行、位移分辨率可达纳米级和结构紧凑等特点,使它在精密加工、精密测试和计量中得到广泛应用。以本文提出的基于干涉条纹跟踪实现纳米级位移测量的方法获得力驱动微动工作台的输出位移。
实验装置如图7所示,实验步骤:平面镜M2固定在微动工作台上,通过增加砝码驱使微动工作台移动;由以He-Ne激光器、分光镜、平面镜M1、M2组成的迈克尔逊干涉仪形成等厚干涉条纹图像,经CCD摄像、图像采集系统采样输入到计算机;提取、跟踪三条干涉条纹的C、E、D、F等点(见图5)所对应的灰度值处,结果如图8所示,并从左到右依次标记为C、E、D、F、H、P,按干涉条纹自动跟踪算法得出微动工作台的位移量。
重复三次实验,记录所加砝码重量与微动工作台的位移量分别如表1、表2、表3所示.
将上述三次实验结果作平均处理,得施加给微动工作台单位力的输出位移为
5 结 论
纳米测量是精密测量技术领域的学科前沿。本文提出了一种基于干涉条纹跟踪实现纳米级位移测量的理论与方法。实验结果表明该方法有效可行,适用于任何能产生纳米级位移的被测对象的精密测量。
参考文献:
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[10]陈本永.激光双法布里-珀罗干涉纳米测量技术的研究[D].浙江大学博士学位论文. 2000, 3.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(59775087)
作者简介:陈本永(1965-),男,山东人,清华大学博士后,从事光学精密测量、数字图像处理技术研究。
