摘 要:误差滤波和分离技术是超精密加工中的关键技术之一。采用误差递减法修正加工路径,利用修正的高斯权函数对测量表面进行滤波处理,设计并完成了整个误差递减系统,实现非球面的超精密车削加工,并在很大程度上提高其表面精度(P-V值)。通过实验验证,利用该加工方法,提高了加工效率,可明显地提高非球面的表面精度,最终达到面形精度小于200nm。
0 引 言
在现代光学中,光学非球面镜具有十分重要的作用。将非球面用于光学系统中,能够增加光学设计自由度,修正像差,提高光学系统成像质量,而且可以简化光学系统的结构。天文望远镜是应用非球面最早的领域,随着光学精密加工的发展,非球面越来越广泛地应用于各种光学系统中。目前,在高端的数码产品、光学测量仪器、扫描仪等越来越多的采用非球面。在医学上,非球面人工晶状体是目前临床上备受关注的一种新型人工晶状体,它具有减轻像差和提高白内障患者术后视觉质量等优点,较传统的球面人工晶状体更能满足人们对高质量视力的要求。除此之外,有许多优点的离轴非球面也应用广泛,是空间光学系统、天文学和高精度测量系统不可或缺的光学器件。
非球面的超精密加工技术是超精密加工中一个重要的方向,一般采用超精密研磨、抛光等技术,但加工效率较低。单点金刚石超精密车削技术(SP-DT)可避免反复磨削的后续工序,实现加工表面光学质量的一次成型、加工效率高,可实现铝、铜、塑料等材料或模具钢的加工。为了提高工件表面的面形精度,通常采用补偿加工的方法。利用磨削加工时,可以对砂轮和主轴进行修正;利用车削加工时,可以对非球面和其最接近球面中心之间的偏离进行修正,对刀具进行修正等。本文采用SPDT技术对非球面进行加工,对加工后的表面进行离线测量,根据对测量数据的处理完成加工路径的修正。经实验验证,这种方法不仅效率高、易实现、加工表面精度好,而且对可以实现某些离轴非球面的加工。
1 非球面的数学方程
非球面按照有无回转轴,大致可分为两种类型:轴对称非球面和非轴对称非球面。轴对称非球面具有一个回转轴,主要是二次曲面,例如抛物面、椭球面和双曲面。非轴对称非球面,例如离轴抛物面,虽然有回转对称轴,但不在其口径范围内,其加工方法可以借助特定的结构设计按照轴对称非球面进行加工。一般非球面的表示方法为[8]
式中R0为非球面顶点曲率半径;K为圆锥曲面常数;ai为非球面系数。此方法是目前较为通用的表示法,由方程易看出非球面相对于基准二次曲面的变形,尤其在非球面的光学测量中使用广泛。
2 整体加工方案
2.1 加工方案
因为超精密车削每次沿z轴方向的去除量很小(在几十微米以内),所以主要的去除量要借助于普通车床来完成,这样可以极大的提高加工效率,减少超精密车削时的刀具磨损。
图1是非球面的整体加工方案,先将毛坯在普通车床上加工出一个与所加工的非球面形状接近的球面,然后再去除这个球面的部分材料形成所需要的非球面,这个球面一般称为最接近球面。待加工的非球面与最接近球面的偏移量是制定加工工艺的重要依据。最大偏移量越大加工越困难,需要加工时间越长,所以选取合适的最大偏移量在非球面加工中也是非常重要的。
2.2 粗加工相关量的计算
车削时刀具是沿着x轴方向进给,z轴为切深方向,根据工件轴向方向的尺寸,粗加工时有两个量需要确定:一个是轴向最大切削深度,它控制工件轴向尺寸;另一个是最接近的球面半径,它控制精加工时的最大偏移量。在实际计算过程中,最接近球的大小是一个关键的量,通过它可以得到粗加工时加工路径和轴向最大的切削深度。最接近球半径的大小是根据它与所要加工的非球面之间的偏差确定的,该偏差需满足一定的条件,下面具体介绍最接近球面半径的计算方法。
如图2所示,实际加工中粗加工所得的球面和所要加工的非球面的边缘点是重合的。设球面的半径为R,圆心为(a,0),得到球面的方程为
式中zS和zA分别代表球面和非球面同一x值下的z的坐标。设非球面上任一点的坐标为P(zi,xi),则δi表示对应于非球面上任意一点从球面到非球面去除量的值。按照加工要求,应满足切削量越少越好,即当满足(5)式时的R值即为所求的最接近球面的半径。
由(6)式,利用MATLAB进行数值分析,采用二分法即可求得对应的满足要求的a值,并且解是唯一的,进而根据公式(3)可以求得R值,这样就确定了粗加工时球面加工的路径,利用(7)式可以得到超精密车削时的最大加工量,同时可以得到粗加工轴向最大加工深度H。
3 非球面的误差递减修正加工
超精密加工虽然可以达到很高的尺寸精度,也可以达到很好的表面粗糙度和非常高的形状精度,但是同时也对加工环境和加工稳定性有很高的要求。超精密的实际加工过程中存在诸多因素影响形状精度,如车床本身的精度、车床的振动、金刚石刀具的磨损、以及夹具的端面误差等,就需要对加工表面进行多次“加工-测量-补偿”过程,逐步对形状误差进行递减修正,最终获得满足精度要求的面型。
图3是误差递减修正的流程图,首先根据非球面的参数生成加工路径进行超精密加工,利用非球面轮廓仪测量加工后的表面形貌,测量得到的工件表面形貌和由非球面参数生成的原始模型进行误差计算,得到误差的数据图形,利用高斯滤波进行平滑处理,分离出形状误差。根据形状偏差对加工路径进行修正,再对非球面重新加工。通常利用超精密车床精加工后的形状偏差(P-V值)为几个微米,是不能满足要求的,需要进行补偿加工。
在整个加工过程中,关键是对测量数据进行误差滤波和分离,即将表面轮廓和粗糙度误差进行分离,提取出粗糙度进行误差递减修正加工。所以误差滤波和分离技术以及误差递减修正技术是实现超精密加工的关键技术,通过滤波平滑可以得到真正的误差偏差,实现准确的补偿加工。
4 误差平滑处理
误差平滑是修正加工过程中很重要的一步,因为平滑的结果直接关系到修正路径的生成。而传统的高斯滤波存在边界效应,通常的处理是用截断的方法去除边界的数据,但是在超精密加工中,边界的数据是非常有用的,如果去除边界数据对于加工修正会有很大的影响,进而影响到整体面型精度。
对于表面粗糙度参数的评定,国际标准ISO11562中规定其评定基准线为一高斯基准线,所以采用高斯权函数对表面形貌数据进行滤波。所谓高斯评定基准,就是将测量轮廓数据与高斯权函数进行卷积所得的轮廓作为评定基准,一维高斯权函数定义如
式中λ为波长;λc为滤波器截止波长。
由于测量的数据是一组均匀分布的离散点,所以在计算的过程中必须对上面的公式进行离散化
式中w(xi) = w(iΔx)为评定基准线的离散表示;z(i-k)为离散采样数据;h(k)为高斯权函数的离散表示;m为离散高斯权函数的宽度;Δx为采样间隔。
传统的高斯滤波方法相当于用高斯权函数和测量的表面数据进行卷积,根据卷积的定义,只有当高斯权函数完全落在采用信号的测量范围内,运算才有效,即在整个测量数据的边界分别有两个半窗宽的数据的滤波结果是没有意义的,如图4的(a)所示。由于上面传统的高斯滤波存在边界效应,而且对测量数据的影响非常大,需对其高斯权函数进行修正,以保证滤波的正确性。对边界处的权函数进行下面的修正
式中,c(x)为校正函数,其值随处理点位置的不同而不同。经过修正的高斯滤波效果如图4(b)所示,可以明显的看出边缘处理的非常平滑。
5 实 验
实验采用Moore超精密金刚石车床进行加工,加工材料为Al6061,加工工件直径为Φ=50mm,表1列出了该非球面具体参数,采用的单点金刚石刀具半径r=0.513120mm,前角γ=0°,工件的表面形貌用非球面测量仪Taylor/Hobson进行测量。
首先,根据被加工的非球面参数,由上面介绍的最接近球面半径的求法,求得最接近球面半径为R=108.4222mm,边缘点坐标为P0(2.9169mm,±25mm),从而确定了球面方程,在普通车床进行粗加工,最大切削深度为H=2.9122mm。
然后,根据非球面的参数设计加工路径,采用单点金刚石车床进行车削,加工时采样点的密集程度(或称加工点距)决定了加工的精度,先采用粗加工(加工点距0.01mm),再进行精加工(加工点距0.005mm)。
精加工以后用Taylor/Hobson进行测量,该轮廓仪的精度可以达到0.1nm,利用探针对加工表面行点扫描,采样点间隔0.001mm。由于被加工件为回转体,所以只需要测量它一个截面的数据即可。接下来对测量数据进行滤波平滑处理及误差分离,然后进行修正加工。如果PV值不满足要求,可以多次修正最终得到满意的效果。表2为实验的测量结果,图5为补偿前后的效果对比图。使用Veeco白光干涉仪测量工件局部,表面粗糙度可达Ra=5.16nm。
6 结 论
本文完成了对非球面的车削加工的整个过程的研究,从粗加工到精加工,通过对超精密车削采用误差递减修正加工的方法提高了非球面的表面精度,并利用修正的高斯滤波的方法去除了高斯滤波的边界效应,实现了测量数据表面轮廓和粗糙度的分离,并得到了较好的加工效果。
致谢:本文的研究得到了国家外专局及教育部“111”引智计划“微米/纳米科学与技术引智基地”(B07014)的支持。作者感谢天津微纳制造技术有限公司在验室中给予的热情支持。
参考文献:
[1]乔玉晶,吕宁.非球面及球面测量技术[J].哈尔滨商业大学学报,2005, 21(3):257—261.
[2] Kuriyagawa T, Lee J, Saeki M, and et al. Micro truing/dress-ing for small-sized aspherical mirror grinding[C]. Advances inAbrasive Technology IV, The Korean Association of MachiNIngEngineers, Seoul, Korea, 2001.111—114.
[3] Chiu W M, Lee W B. Development of ultra-precision machiningtechnology[C]. 5th International Conference on Factory, Cam-bridge, UK, 2000.486—490.
[4]黄浩,郭隐彪,王振忠,等.轴对称非球面加工误差分离及补偿技术[J].机械工程学报, 2005, 12(41):177—181.
[5] Lee W B, Cheung C F, Chiu W M, et al. An investigation of re-sidual form error compensation in the ultra-precision machiningof aspheric surfaces[J]. J Mater Process Technology, 2000,99:129—134.
[6]张效栋,房丰洲,程颖.自由曲面超精密车削加工路径优化设计[J].天津大学学报, 2009,3(42):278—282.
[7] Fang F Z, Zhang X D, Hu X T. Cylindrical coordinate machi-ning of optical freeform surfaces[J]. Optics Express, 2008,16(10):7323—7329.
[8]罗松保,张建明.非球面曲面光学零件超精密加工装备与技术[J].光学精密工程, 2003, 11(1):75—78.
[9]潘君骅.光学非球面的设计、加工与检验[M].北京.科学出版社,1994.
[10] ISO/CD 11562, Metrological characterization of phase correctfilters and transmission bands for use in contact (stylus) instru-ments[S]. Geneva: International Organization for Standardiza-tion, 1993.
[11]李惠芬.基于新一代GPS体系的表面稳健高斯滤波技术的研究[D].华中科技大学, 2004.
[12] Brinkmann S, Bodschwinna H, Lemke H W. Accessing rough-ness in three-dimensional using gaussion regression filtering[J].Machine tools & Manufacture, 2001, 41:2153—2161.
[13] Krystek M. A fast Gauss filtering algorithm for roughnessmeasurements[J]. Precision Engineering, 1996, 19(2):198—200.
[14] Hara S, Tsukada T. The conditions to apply the phase correc-ted filter to traced profiles for roughness profiles (1st rept)-Ap-plication of the Gaussian high-pass digital filter[J]. Japan Soc.Prec. Eng., 1996, 62(4):594—598.
基金资助:国家高技术研究发展计划(863)(2009AA044305);国家博士后科学基金(20080440683)
作者简介:程颖(1982-),硕士研究生,从事超精密加工技术的相关研究。
E-mail:chengyingcd@163.com; fzfang@gmail.com
