摘要：以发展微光学元件制作新方法为目标，提出利用误差扩散编码方法设计灰阶编码掩模制作微光学元件。此方法同其他编码方法相比，具有量化效果好、衍射效率高、制作文件小、计算速度快、通用性好等优点。用此方法对制作微透镜的掩模进行了设计，利用预校正法和边缘增强法相结合的方法对掩模进行了优化，并对曝光、显影过程进行了模拟，得到了满意的结果。
引 言
近年来，微光学在设计理论和制作方法等方面取得了长足的发展，并在航天、光通信、光信息处理、激光加工等领域获得了广泛应用。为了进一步扩大微光学的应用领域，对其制作方法也就提出了更多和更高的要求。因此，研究方便而有效的微光学元件制作新方法仍然是目前微光学发展的一个重要课题。目前，一般采用多个二元掩模多次套刻的方法来制作连续微浮雕结构，用量化的台阶去逼近理想的轮廓。但是，这种多次套刻的方法工艺流程复杂，需要大型设备，而且每套刻一次都会产生对准误差，套刻次数愈多，误差愈严重，这种技术限制了微光学及微系统的发展。
1996 年，W.Henke 等提出一种用编码灰阶掩模进行一步光刻的新方法[1]。编码灰阶掩模不仅在设计上体现了灰阶掩模的特点和优势，而且可采用电子束或激光束直写一次完成掩模制作，无需使用镀膜或高能束敏玻璃(HEBS)等其他制作灰阶掩模的技术。再者，通过编码方法优化设计，可以对曝光过程产生的误差进行预校正，已将其用于制作微透镜阵列、折衍混合透镜集成系统[2]。目前，设计灰阶编码掩模主要采用计算全息中的罗曼III型编码方法[2]，但其存在编码文件较大、计算速度较慢、优化方法繁琐等缺点。本文提出利用误差扩散编码方法设计灰阶编码掩模。这种方法与其它计算全息编码方法相比，具有量化效果好、衍射效率高、制作文件小、通用性好等优点[3]。文中以微透镜为例设计了掩模，并利用部分相干成像理论和抗蚀剂曝光、显影模型，对曝光、显影过程进行了模拟，得到了满意的结果。
1 用误差扩散法设计灰阶编码掩模
1.1 误差扩散法
误差扩散法(Error Diffusion，ED) 的扩散过程能够有效地减小由非线性系统产生的信号误差[4]。1976年 Floyd 和 Steinberg[5]提出用误差扩散法来实现图像的半色调编码之后，Hauck 和 Bryngdahl 等[6-7]将此方法用于制作计算全息(CGH)。
Floyd-Steinberg 误差扩散过程可用图1 和图2 说明。为了将数据二值化，首先读入矩阵中的第一个像素H(1, 1)。同参考值或阈值作比较，图1 中阈值为 0.5，如果 H(1, 1)的值大于 0.5，则输出矩阵 Hout(1, 1)的对应位置赋值为 1，反之为 0。这个过程中产生了一个误差 E，定义 E=Hout(1, 1)-H(1, 1)。误差 E 将从随后的像素值中减去(也就是误差扩散到相邻像素)，产生一个新的大小为(m, n)的未处理过矩阵 H'(m, n)，这个新的矩阵中的像素不断重复前面的过程同阈值作比较，误差继续扩散，直到最终得到二值化的编码数据。
1.2 误差扩散法制作灰阶编码掩模
受误差扩散编码制作计算全息图的启示，我们提出利用误差扩散编码方法设计灰阶编码掩模，制作微光学元件。利用误差扩散方法制作微光学元件的过程可以由图3 说明。如图3 所示，利用误差扩散方法制作微光学元件的过程如下：
4) 对非负的 H(μ, ν)用误差扩散法进行二值化编码，得到编码图形。
5) 经过逆傅里叶变换再现计算全息图。
6) 利用滤波器，得到+1 或-1 级再现象，以此作为部分相干成像系统的输入物体。
7) 经过部分相干成像系统后，抗蚀剂表面的空间像光强分布再经过曝光、显影等过程传递到抗蚀剂上，即可得到所需的浮雕轮廓。
针对一个平凸微透镜表面轮廓，用误差扩散法进行编码得到的编码掩模如图 4 所示。用计算全息理论计算了再现象的分布，由于我们在制作过程中，只需要一个再现象作为部分相干成像系统的输入，因此，利用滤波器，可以得到+1 或-1级再现象，以输入部分相干成像系统。
1.3 掩模校正
将滤波后得到的+1 级再现象作为部分相干成像系统输入物体，模拟计算了经过部分相干成像系统后抗蚀剂表面的空间像光强分布。
由于输入物体经过部分相干成像系统后，其空间像光强分布与理想的空间像分布存在误差。为了克服引起这种误差的畸变，利用灰阶编码掩模所特有的可以进行预校正的优点，我们对掩模进行了预校正。参照理想光强分布，采用预补偿的方法修正掩模。方法如下：1) 实际光强小于理想光强的地方，按比例(补偿系数 R) 相应增大设计光强;2) 实际光强大于理想光强的地方，按比例(补偿系数 R) 相应减少设计光强。这个修正过程需要不断的重复，无限逼近理想光强，直到获得满意的光强分布。结果如图5(a), (b)所示(图中，实线代表实际光强，虚线代表理想光强)。
在校正中，我们还加入了边缘增强法对掩模进行优化。Hauck-Bryngdahl 误差扩散法是基于同一不变的阈值对每个像素进行二值化的，通过调制阈值可以增强或削弱高频信息[8]，实现边缘增强。在原始的误差扩散方法中，H'与固定阈值作比较，得到误差E=Hout-H''。而边缘增强法的阈值T 则与输入值相关，T=(1-K)H+ (1/2)K，K 为边缘增强系数。K=1时，T=0.5，为原始的固定阈值误差扩散;K >1，在上升的边缘减低阈值，增强边缘信息，实现边缘增强，如图6 所示;反之，K<1 为边缘减弱。我们选取边缘增强系数K=1.5，结果如图5(c) 所示。
2 模拟结果
本文中，以微透镜为例，采用 Hauck-Bryngdahl误差扩散编码方法对制作过程进行了模拟。经过部分相干成像系统后，抗蚀剂表面的空间像光强分布三维轮廓如图7 所示。
2.1 曝光显影
抗蚀剂表面的空间像光强分布经过曝光、显影等过程传递到抗蚀剂上，即可得到所需的浮雕轮廓。利用修正后的空间像，并根据抗蚀剂曝光显影模型，模拟计算了曝光显影后抗蚀剂上生成的浮雕轮廓，如图8 所示。曝光显影模拟计算参数：曝光波长为λ=0.365μm，数值孔径为NA=0.5，光刻胶厚度为8μm，曝光剂量为200mJ/cm2，显影时间为90s。
2.2 模拟结果分析
为验证优化方法的有效性，必须考虑设立一些判据以便对修正前后的结果进行分析比较。我们以均方差和体积偏差为判据。
式中A 为理想面型数据;Ai为经过部分相干成像系统后的模拟结果;n 为抽样点数(本文中n=128)。
2) 体积偏差：C 为设定的理想面型体积; C+为因畸变而比原设计体积多出的体积; C-为因畸变而比原设计体积少的体积，则体积偏差定义为
表1 表明两种优化方法都能较好地对掩模进行校正，因此我们将两种方法相结合对掩模进行校正。在本文中，选取补偿系数 R=0.7，边缘增强系数K=1.5 对掩模进行优化。经计算，优化前 rms=15.05%，E=25.58%;利用预校正法(R=0.7) 和边缘增强法(K=1.5) 优化后：rms=4.93%，E=8.15%。由模拟结果分析可知，采用 Hauck-Bryngdahl 误差扩散编码方法对掩模进行设计，并利用边缘增强法进行优化，可以较好地得到我们所需要的图形，误差在通常工业生产的允许范围内。
3 结 论
误差扩散法在计算全息中已得到广泛的运用，本文第一次将误差扩散方法引入到灰阶编码掩模的设计中，以微透镜的制作为例对掩模进行了设计，并利用部分相干成像理论和抗蚀剂曝光、显影模型，对曝光、显影过程进行了模拟。利用灰阶编码掩模特有的可对编码图形进行预校正的优点，对模拟结果进行了优化。在优化过程中，引入了边缘增强法，所得误差在允许范围内。
参考文献：
[1] K. REIMER，W. HENKE，H. J. QUENZER. One-level Gray-tone design mask data preparation and pattern transfer [J].MicroelectroNIc Engineering，1996，30(1-4)：559-562.
[2] Jun YAO，Jingqin SU，Jinglei DU. CODing Gray-tone Mask For Refractive Microlens Fabrication[J]. MicroelectronicEngineering，2000，53(1)：531-534.
[3] B. KRESS，P. MEYRUEIS. Digital Diffractive Optics [M]. Weinheim, Chichester：John Wiley & Sons, LTD，2000. 117.
[4] Severin WEISSBACH，Frank WYROWSKI. Error diffusion procedure:theory and applications in optical signal processing[J].Applied Optics，1992，31(14)：2518-2534.
[5] R. W. FLOYD，L.STEINBERG. An adaptive algorithm for spatiall gray-scale[J]. Proc. Soc. Inf. Disp，1976，17：75-77.
[6] R. HAUCK，O. BRYNGDAHl. Computer-generated holograms with pulse-density modulation[J]. Journal of the OpticalSociety of America A (Optics and Image Science)，1984，A1(1)：5-10.
[7] S. WEISSBACH，F. WYROWSKI，O. BRYNGDAL. Quantization noise in pulse density modulated holograms[J]. Opt.Commun，1988，67(3)：167-171.
[8] Reiner ESCHBACH. Comparition of error diffusion methods for computer-generated holograms[J]. Applied Optics，1999，30(26)：3702-3710.
基金项目：国家自然科学基金-中物院联合基金资助项目(10376019)
作者简介：刘 倩(1980-)，女(汉族)，四川乐山人，硕士，主要从事信息光学和微光学元件的研究。E-mail: bigeye.liu@163.com
