摘要：在共聚焦显微镜中，光源和探测器是有限大小的，成像过程是部分相干的，有必要分析光源对系统分辨能力的影响。首次利用部分相干成像理论分析了共聚焦显微镜成像过程，得到在相干光是点光源、均匀光源和高斯光源的情况下系统轴向光强。给出模拟结果，发现当光源和探测器都小于会聚透镜的艾利斑，且它在样品空间的数值孔径增大时，系统轴向分辨能力会提高且不受光源大小及光强分布的影响。
引 言
由于共聚焦显微镜具有独特的光学层析能力，它在生物医学、半导体工业等领域的应用前景巨大。在共聚焦扫描显微镜中，放置在探测器前的针孔是一个决定系统性能的关键部件，能有效地阻挡它的非共轭点发出的杂散光进入探测器。为了获得理想的共聚焦图像，往往要求针孔的尺寸尽可能的小。鉴于针孔的重要性，有些作者已经分析了它对系统性能的影响，例如：T. Wilson[1]等认为使用有限尺寸的探测器意味着成像过程不再是完全相干的，发现共聚焦系统横向分辨能力受探测器尺寸影响大，当针孔尺寸大于一定的数值后，系统的光学层析能力下降;Valter Drazic[2]研究了照明光源与探测器大小对相干反射式扫描共聚焦显微镜的影响，根据相干成像规律建立弱反射物体的三维光学传递函数，认为光源尺寸对系统分辨能力的影响更大，光源和探测器都应小于点光源的艾里衍射斑(归一化);Min Gu 等[3]认为携带有限大小探测器的反射式或透射式共聚焦显微成像系统都是部分相干的，通过弱散射物体讨论探测器尺寸对系统的影响。在这些理论分析中，他们都没有用部分相干成像理论分析光源大小对系统的影响。实际上，入射光源总有一定的大小和波长范围，探测器也总有一定的尺寸，有必要从部分相干成像理论来分析共聚焦显微成像系统。本文从部分相干成像理论出发，得到探测光强的表达式，主要讨论了不同相干光源对系统轴向分辨能力(或光学层析能力) 的影响。
1 理论模型
1.1 反射式共聚焦显微镜的部分相干成像
1.2 相干光源对探测光强的影响
为了分析简便，在以下分析中，统一假定入射光源是半径为 a0的圆形光源，透镜1、2 都是半径为 a1的圆形透镜，光源中心和探测器中心位于光轴上，所有坐标利用 a1归一化后变成新坐标。
1.3 相干光源对系统轴向光强的影响
通过系统对理想反射镜的轴向响应可以给出它的轴向分辨能力。假定样品的反射率等于1 时，根据式(13)可以获得在不同相干光入射下系统的轴向光强分布。
2 计算机模拟和分析
分别根据式(14)、(16)和(17)进行数值计算求出相应归一化轴向光强的半高半宽度 c 与 vd的关系曲线，以及不同v0(或 C) 值对该曲线的影响。图2(a)表示点光源入射的情况。当vd在0 到 3 之间，系统轴向响应的半高半宽度基本不变，等于理想共聚焦系统的半高半宽度，即Δu=2.78;随着 vd的增大，系统轴向响应的半高半宽度也逐渐增大，这意味着系统轴向分辨能力的下降。图2(b)表示入射光强是均匀分布的情况。当 v0在0 到 3 之间时，系统轴向响应的半高半宽度随vd的变化规律基本一致，即 v0在该范围变化，系统的轴向分辨能力主要由 vd确定;当v0>6 后，Δu 与 vd的关系曲线出现振荡，且Δu 的数值在vd=0 的范围内迅速增大，即在该情况下，v0对系统轴向分辨能力影响很大。图2(c)表示高斯型光源入射的情况。当C 变化时，Δu 与 vd的关系曲线变化趋势基本一致，都是随着C增大在vd等于0 附近迅速增大，然后变化缓慢，最后又变化迅速。而且当 vd相同时，C 越大，半高半宽度也越大。与图2(b)相比可见，当把ω0近似看成入射光束的半径，对比均匀入射光源的情况，在同一个vd条件下，高斯光束入射对应的Δu 更大，这说明入射光场的分布会对系统轴向分辨能力产生影响。
综合上述各种情况可知，要想获得较高的轴向分辨能力，要求无量纲参量 v0(或 C)、vd都小于 3 和 a/d2大。如果a/d1≈NA，则a0，Rd都要小于 0.5λ/NA，即入射光源和探测器前针孔都要小于物镜1 对应的艾利斑，它们的半径约小于艾利斑半径的5/6。此时，光源和探测器孔径的大小对系统轴向分辨能力影响小。在实际应用中，探测器前针孔越小，探测器能接受的信号光强越小，这可能使系统的信噪比降低，图像质量下降。建议使光源和探测器前针孔具有一定的大小，通过改变 a/d1和 a/d2获得高的轴向分辨能力和好的图像质量。
3 结 论
本文首次利用部分相干理论分析了当入射光源和探测器具有一定孔径时共聚焦显微镜的成像规律，获得相干光入射光源分别是点光源、均匀圆光源和高斯型光源时，系统轴向光强响应的表达式，通过计算机模拟发现：当入射光源和探测器前针孔都小于透镜 1 的衍射极限，同时增大透镜 1 在样品空间的数值孔径，系统的轴向分辨能力接近理想共聚焦显微镜的分辨能力，且不依赖光源和探测器大小以及入射光强的分布。在实际应用中，可以让光源和探测器前针孔具有一定的孔径，通过调整透镜 1 和透镜 2 在物空间和像空间的数值孔径来获得高的轴向分辨能力。
参考文献：
[1] T. WILSON，A. R. CARLINI. Three-dimensional imaging in confocal imaging system with finited sized detectors [J]. J.Microscopy，1988，149(1)：51-66.
[2] Valter DRAZIC. Three-dimensional transfer function of coherent confocal microscopes with extended source and detector [J]. J.Mode. Opt，1992，39(8)：1777-1790.
[3] M. GU，C. J. R. SHEPPARD. Three-dimensional partially-coherent image formation in confocal microscopes with afinited-sized detector [J]. J.Mod.Opt，1994，41(9)：1701-1715.
[4] 陈家璧，苏显渝. 光学信息技术原理及其应用[M]. 北京：高等教育出版社，2002.CHEN Jia-bi，SU Xian-yu. Optical information technique principles&applications [M]. Beijing：Higher education Press，2002.
[5] C. J. R. SHEPPARD，A. CHOUDHURY. Image formation in the scanning microscope [J]. Optica Acta，1977，24(10)：1051-1073.
基金项目：国家 973 重点项目(2005CB724304)，上海市科委光技术专项项目(04dz05114)，上海市重点学科建设项目(2005CB724304)
作者简介：刘 勇(1976-)，男(汉族)，江西宜春人，讲师，主要研究工作是光学系统的理论分析和设计。E-mail: liuyong7612@sina.com
