0 前言
精密角度测量越来越广泛地应用于机械、光学、航空、航海等各个领域,技术水平和测量准确度也在不断提高。近年来,特别是随着计算机技术的迅速发展,使得角度测量技术正朝着连续、动态、自动化的方向发展[1]。自60年代激光出现以来,由于它具有方向性好、单色性和相干性好、亮度高、能量集中等特点,使得激光干涉术在角度测量中得到了很大发展。各种新的干涉测角方法及仪器不断出现,测量精度不断提高,尤其在小角度测量方面[2]。随着科学研究和生产技术发展的需要,在激光干涉测角中,扩大量程,提高精度已成为迫切需要解决的问题。目前已有不少方法扩大了干涉测角的量程[3～5],图1所示的方法测角范围可达到180°[3],但提高精度依然是有待解决的问题。我们在“大角度激光干涉测量方法研究”的课题中对影响大角度干涉测量提供修正依据。
1 高斯光束的干涉分析
激光束不是平面波,也不是球面波,在凹型谐振腔的情况下是一种呈高斯分布的光波,这给干涉测量带来了一定的误差。设有两沿Z轴传播的高斯光束[6]:
式中A0为振幅;ω为z点的光斑尺寸,它是z的函数,ω0是z=0处ω的值,即束腰;k=2πn/λ为波数,其中n为折射率,λ为波长;是光束偏离z轴的偏离量;d为激光器等效腔长;R是z处波阵面的曲率半径。则E1和E2合振动的光强用下式表示:
其中,s=z2-z1,即光程差,为高斯光束波阵面的曲率差。从式(1)可以看出,高斯光束干涉的合振动的光强与高斯光束特性有关,其位相除与光程差有关外,还增加了一个附加的位相△φ:
对于激光干涉测量,应计算初始位置的附加位相差△φ1和最终位置的附加位相差△φ2然后计算出两位置的附加位相差。计算附加位相差时,式(2)中的后一项影响不大,可近似地看成相互抵消,则得:
式(3)中z0是激光束腰到干涉固定镜的距离z1,z2是干涉仪的移动镜移动前后激光束腰到移动镜的距离。这是干涉仪中计算高斯光束附加位相差的基本公式。用式(3)计算出被测长度的修正量△L:
2 高斯光束对干涉测角的影响
干涉测角大都基于正弦原理,如图2所示,在理想情况下,转角α和弦长h、半径r的关系可由α=arcsin (h/r)确定。但在测角过程中由于高斯光束附加位相差的影响,须在弦长中引入长度的修正量△L,因此造成的测角误差可表示为:
从式(5)看出s,d,z1,z2等参数会对高斯光束造成的附加位相差产生影响,而d与激光器谐振腔结构参数有关,s,z1,z2则与光学系统有关。下面分别讨论它们对测角的影响。
2.1 无准直系统变换时高斯光束对干涉测角的影响
设采用的是平凹腔的单模稳频激光器,则其等效腔长为:
其中R,l分别为谐振腔反射镜的曲率半径和腔长。取束腰ω0=0.28 mm,根据式(3)～(6)讨论s(r),z1,z2对测角的影响。在此考虑下列几种情况:
①参考镜的位置一定,不同旋转半径时高斯光束对测角的影响取z0=1 000 mm, z1=1 000 mm,r从50 mm到250 mm按步长50 mm变化5次的计算结果如图3。
②参考镜的位置不同,旋转半径一定时高斯光束对测角的影响取z1=1 000 mm, r=100 mm,z0从500 mm到2 500 mm按步长500 mm变化5次的计算结果如图4。
③移动镜的位置不同,旋转半径一定时高斯光束对测角的影响取z0=1 000 mm, r=100 mm,z1从500 mm到2 500 mm按步长500 mm变化5次的计算结果如图5。
④参考镜的位置和移动镜的初始位置不同,旋转半径一定时高斯光束对测角的影响取r=100 mm, z0,z1从500 mm到2 500 mm按步长500 mm变化5次的计算结果如图6。
从图3～6的结果可以看出:①随着测量范围的增大,高斯光束特性对测角的影响也加大,尤其当角度大于60°后,这种影响很大,已不可忽视;②当测量光程差相对参考镜和移动镜与激光束腰的距离较小时,旋转半径的变化对高斯光束特性引起的测角误差变化不大;③参考镜到激光束腰的距离对高斯束特性引起的测角误差变化几乎不变;④移动镜到激光束腰的初始距离对高斯束特性引起的测角误差变化较大,这个初始位置离激光束腰也越来越远,所引起的测角误差越小。因此,要减少高斯光束对测角误差的影响,必须选择合适的z0,z1。
2.2 有准直系统变换时高斯光束对干涉测角的影响
从上面的分析可以看出,尽管可以通过选择较大的z0,z1来减小高斯光束对测角误差的影响,但随着角度的增大,这种影响还是不容忽视的,而且若选择较大的z0,z1,则环境的影响又会加大。因此,选择较大的z0,z1虽然能较大程度地减小测角误差,但存在限制。
通过式(6)中激光器的等效腔长d与束腰ω0的对应关系可以看出,改变束腰ω0即改变等效腔长d,由式(2)可知改变束腰ω0会对高斯光束造成的测角误差产生影响。在激光干涉测量中,为了获得方向性更好的光束,常常要对激光束进行准直扩束。若扩束比为k,则扩束后的等效腔长d′与扩束前的等效腔长d的关系为:
根据式(3)～式(7),取z0=500 mm,z1=500 mm,r=100 mm,k从10到50按步长10变化5次的计算结果如图6。可以看出,扩束比增大,高斯光束造成的测角误差急剧地减小。表1是分别取k=5和k=10的计算结果,其中误差1是k=5时的结果,误差2是k=10时的结果。由表1的数据可知,扩束比对高斯束造成的测角误差产生影响较大,并成为其主要因素。当然,选择合适的扩束比(如k=20)后,其它因素对高斯束造成的测角误差产生影响可以忽略。
3 结论
从上面的讨论可知,在进行大角度干涉测量时,高斯光束特性造成的测角误差随着测角范围的增大而增加,有时这种影响不可忽视。为了减小这项误差的影响,可采用的途径有:
①利用激光远场干涉,即选择合适的z0,z1。
②束腰的大小对高斯光束特性造成的测角误差影响较大,并成为其主要因素。因此,通过选择合适的扩束比改变束腰后,其它因素对高斯光束造成的测角误差产生影响可以忽略。当然若要进一步减小这项误差的影响,可采用式(7)对测量结果进行修正。
参 考 文 献
1 张琢等.测角技术国内外发展概况.宇航计测技术,1995(4):4～11
2 叶声华.激光在精密测量中的应用.北京:机械工业出版社,1984
3 Shi Yongchao, Yan Bixi. A Study on Enlargement for Measuring Range of AngleInterferometer. APSI' 97 AsiaPACific Symposium on Instrumentation,1997.85～89
4 D. Apostol, C. Blanaru, V. Damian. etc. Large Angle Measurement byinterferometry. SPIE,1995,2461:545～547
5 Richard Jabconski.角度干涉测量.国外计量,1986(2)
6 李士杰,张书练.应用激光基础.杭州:浙江大学出版社,1994
作者：彭 君 施涌潮(北京机械工业学院 机电工程系)
