摘 要:采用激光作光源的光学粒子计数器(L_OPC)克服了白炽灯作光源时使用寿命短、发光强度不稳定、需要经常标定的缺点,但激光波长的单一也带来了一些问题,如响应曲线对折射率敏感度的变化和多值性等问题。利用Mie散射理论,通过数值模拟实验,对L_OPC的这些问题进行了分析,提出了L_OPC实验样机的设计参数。
1 引 言
光学粒子计数器(OPC)是测量大气气溶胶谱分布的重要仪器。光学粒子计数器是利用粒子的光散射特性来测量气溶胶粒子的数密度尺度谱和浓度的。大气气溶胶粒子通过光照区时所散射的光信号被光电倍增管接收,并转换为电脉冲(称为响应量R)。电脉冲的幅度用来确定粒子的大小,电脉冲的计数用来确定粒子的浓度。与其它方法相比,其优点是在测量过程中不改变粒子的悬浮态,操作简单,使用方便,所测量的粒子谱直观可靠,因此得到了广泛的应用。
采用白炽灯作光源的粒子计数器,其技术成熟,曾得到过广泛的应用。白炽灯作光源有很多不足:使用寿命短;发光强度变化大,需要经常标定;发光强度弱,使能够测量的粒子的最小半径较大等。所以,用激光光源代替白炽灯是很有必要的。但激光光源的单一波长使响应曲线的多值性加剧,响应曲线对粒子折射率的敏感度随散射角的变化也显示出与白炽灯作光源时的不同。一般情况下,气溶胶粒子的折射率对光散射粒子计数器的测量结果影响很大[1~3]。目前一些以激光为光源的粒子计数器产品由于没有考虑粒子折射率对其响应曲线的影响,它的分档计数不能够直接表示气溶胶粒子的实际尺度谱;当其分档遇到响应曲线多值性的情况时,会出现重复计数,从而使它的计数结果也会有很大的误差。实际上,大气中粒子的折射率是随天气和地区而变化的。因此,需要确定激光光源粒子计数器(L_OPC)光学系统的最佳设计参数,即选择最佳的散射角和接收张角,合理分档,减小气溶胶粒子折射率的影响,避免多值性。另外,对有些散射系统的测量结果来说,在折射率的影响不能忽略时,为了能利用折射率来修正以使L_OPC的测量数据能得到真实的气溶胶粒子尺度谱,对L_OPC响应曲线的折射率敏感度及多值性进行系统地分析是十分必要的。
本文根据球形粒子的Mie散射理论计算了L_OPC的响应量,定义了敏感函数,通过数值实验,分析了折射率对L_OPC响应量的影响以及这些影响随散射角的变化。在此基础上,确定了L_OPC光学系统的最佳设计参数,为L_OPC的设计提供了理论依据。
2 折射率和散射角对响应量的影响
旁轴接收光学系统L_OPC对半径为r、复折射率为m(它的实部和虚部分别为nr和NI)的粒子响应量R(r,m)来说,有[4, 5]
式中:λ是光源的发光波长;γ和β分别是照明透镜和接收透镜的半张角;Ψ是照明光轴与接收透镜光轴的交角;θ是散射角变量;φ是会聚入射光线与接收透镜光轴的夹角;i1和i2分别是入射光电矢量垂直于和平行于观测平面的强度分布函数,是粒子尺度参数α(α=2πr/λ)、复折射率m(m = nr- ni,nr和ni分别是复折射率m的实部和虚部)、散射角θ和波长λ的复杂函数;S(λ)是接收散射光的光电倍增管的光谱灵敏度;F(θ,φ)是几何因子,它与散射腔光学结构有关。由于激光光源的方向性很好,不需要会聚透镜,只需要接收透镜,所以γ=0。所对应的F(θ,φ)为
为了分析气溶胶粒子折射率对L_OPC响应量R的影响,需要计算在不同折射率下L_OPC的响应曲线。图1是旁轴接收的L_OPC在不同折射率时响应量R随粒子半径变化的例子。该L_OPC光学散射腔的参数为:Ψ=45°,γ=0°,β=20°,它的激光光源的波长λ=0.65μm。计算结果表明,在一般情况下L_OPC的响应曲线的变化特点是:(1)折射率虚部对响应曲线的影响很大,实部影响较小;(2)折射率虚部对大粒子响应曲线的影响很大,对小粒子响应曲线的影响较小;(3)响应曲线不是单调增加的,半径为1μm左右的粒子存在多值性,折射率虚部越大其多值性越严重。
为了能够确定最佳散射角度,既降低折射率的影响,又能较好地解决多值性问题,分析响应曲线对折射率敏感度随散射角的变化是必要的。由于折射率实部的影响较小,这里只讨论虚部的影响。为了描述响应量对折射率的敏感程度,定义虚部的敏感函数[6]fi(α,θ,m):
在对不同散射角的敏感函数的对比分析中,确定最佳散射角的条件是:(1)敏感函数值小,即对折射率不敏感,有利于减小不同折射率造成的误差;(2)要求不同折射率的敏感函数差别不大,这样的话,不同折射率的响应曲线会得到比较均匀地分布,有利于对测量结果的订正;(3)散射角的选择还要考虑响应曲线的多值性。
计算和分析不同尺度参数的粒子在不同折射率时敏感函数随散射角的变化是必要的。图2是一个例子,即L_OPC的参数是:接收透镜半角β=20°,激光波长λ=0.65μm;粒子尺度参数α=3,10,20,40;粒子折射率nr=1.50,ni=0.01,0.02,0.03,0.06。可以看到,敏感函数的变化是比较复杂的。随着粒子尺度参数的增大,敏感函数的值也随之增加,折射率对大粒子的影响大于对小粒子的影响。不同折射率敏感函数之间的差别也随粒子尺度的参数增大而增大。折射率虚部增大,敏感函数的值也随之增加。
敏感函数随散射角度的变化明显。不同大小的粒子在前向散射角时敏感函数很小,且在不同折射率虚部时敏感函数相近。在图2的例子中,考虑到接收透镜半角β=20°,以及需要避开照明光束的直接照射,折射率对响应曲线影响最小和最佳的散射角略大于20°。当散射角为90°时,小粒子的敏感函数是一个次极小值,大粒子的敏感函数也比较小。
因此,90°是较佳的散射角。小粒子的敏感函数很小,大粒子的敏感函数很快增大。折射率对响应曲线发生较大影响的主要是大粒子。因此,选择大粒子敏感函数较小的散射角是十分重要的。大粒子的敏感函数在130°附近有一个极小值,130°是另一个较佳散射角。另外还可以看到,敏感函数较大的敏感区域有两个,即140°~180°和40°~60°。
图3是散射角为20°和接收半角为18°时的L_OPC的响应曲线。可以看到,不同折射率对响应曲线的影响很小。对半径大于4μm的大粒子来说,除了无吸收或微弱吸收(ni=0或接近于0)的粒子其响应有所偏离外,在通常的折射率变化范围内,不同折射率对响应曲线的影响都很小。图4和图5分别是散射角为90°和130°、接收半角均为20°时的L_OPC的响应曲线。可以看到,即使在这两个散射角上折射率对响应曲线的影响相对较小,但总体上这种影响是不能忽略的。
由上面的分析可以看出:(1)Ψ≤20°是最佳散射角,这一散射角的敏感函数很小,这样设计的L_OPC的测量结果可以不考虑折射率的影响;(2)在Ψ=90°和130°附近的敏感函数相对较小,它们是两个较佳的散射角,但是对大粒子的某些折射率虚部的影响是不能忽略的,这样的L_OPC测量的结果还需要用实际的折射率进行订正,另外Ψ=130°的后向散射信号较小,设计中需要考虑它的信噪比;(3)Ψ=140°~180°和40°~60°是折射率影响L_OPC响应曲线的敏感区,在L_OPC设计中需要避开。
3 响应曲线的多值性
当不同大小的被测粒子通过L_OPC的散射腔时会产生幅度不等的散射光脉冲,光电倍增管将它们转换成相应的电脉冲。根据L_OPC响应曲线的分档,通过对接收的散射信号进行分档计数,可以实现对气溶胶粒子尺度谱分布的测量。测量的尺度分辨率取决于响应曲线的特征。在L_OPC设计中,除了要考虑响应曲线受粒子折射率影响外,还需要考虑响应曲线随粒子半径的变化,它决定了L_OPC测量粒子谱的尺度分辨能力。
如果响应曲线随粒子半径的变化率很小,则曲线比较平坦。由于在此尺度区域的响应量变化范围较小,因此不能通过设置合理的分档数来细致地分辨粒子谱的变化。在设计中,需要选择响应量变化较快的散射角,有利于设置足够多的分档,使测量的粒子尺度谱分布能够描述谱细节的变化。通过比较图4和图5可以看到,Ψ=130°的系统的响应曲线对于半径为0·5~2·0μm的粒子比较平坦,不利于分档;Ψ=90°的系统大体上不存在这样的问题,有利于L_OPC的合理分档。
计算结果表明,散射角小于60°的前向散射L_OPC系统的响应曲线会出现响应量随粒子半径不是单调上升的现象,即出现大粒子的响应量反而小于小粒子的响应量。在这种情况下,相同的响应量对应于不同大小的粒子,即多值性。后向散射的L_OPC系统的响应曲线出现多值性的可能性较少。如果在出现多值性的尺度区域内进行分档,会重复计数,甚至造成错误的结果。图3中,Ψ=20°系统的响应曲线在r=0.4~0.9μm区域出现多值性。如果加大分档间隔,使出现多值性的尺度区域包含在同一分档中,这是一个以降低尺度分辨率为代价的可行的解决办法。为了不降低尺度分辨率而又能解决多值性问题,可采用前向和后向的复合散射角来解决。图6中,既给出了Ψ=160°后向散射系统的响应曲线,同时也给出了Ψ=20°+160°的复合散射角的响应曲线。其中的Ψ=20°的响应曲线如图3所示。复合散射角的响应量按下式确定:
式中,Rf和Rb分别为Ψ=20°和Ψ=160°的响应量。可以看到,复合散射角的响应曲线基本上消除了Ψ=20°系统的多值性,明显地优化了响应曲线,有利于L_OPC的分档。尽管Ψ=160°系统的响应曲线对折射率是敏感的,但它与Ψ=20°时的复合散射角的响应曲线相比,使折射率的敏感性明显下降了。
4 粒子谱分布的模拟计算
通过以上分析表明:Ψ=20°+160°复合角是最佳散射角;Ψ=90°,Ψ=130°是较佳散射角。前者的粒子尺度分辨率优于后者。为了验证折射率对这三组散射角的L_OPC测量粒子谱分布的影响,根据这三组散射角和Ψ=45°散射系统的L_OPC的数值模拟测量结果,利用对应系统的不同折射率响应曲线进行数值实验分析。其中Ψ=45°散射系统的折射率影响较大。在数值模拟测量中,L_OPC均为17挡计数,激光光源的波长为λ=0.65μm,Ψ=20°的接收透镜半角为18°,其它散射角的接收半角均为20°。数值模拟测量中,设被测量的气溶胶的折射率m=1.50,其初始谱分布为Junge谱,取ν=3.0。它的数密度分布可表示为
由上述四个散射角系统的m=1.50折射率的响应曲线可以得到对应系统的分档计数,并作为它们的数值模拟测量结果。根据模拟测量分档计数结果,图7至图10分别给出了这四个散射系统通过不同折射率处理所得到的气溶胶粒子数密度谱。可以看到,由散射角Ψ=20°+160°复合系统测量结果处理的谱分布,受折射率的影响很小(图7),可以不考虑。与散射角Ψ=45°系统的测量结果(图10)相比,散射角Ψ=90°和Ψ=130°系统的测量结果的谱分布(图8和图9)受折射率的影响相对较小。其中Ψ=90°的系统要更好一些。图8还表明,对由Ψ=90°系统的测量结果所处理的谱分布来说,折射率的影响还是不能忽略,还需要对测量结果进行折射率虚部的订正。
5 结 论
由激光光源的L_OPC响应曲线对折射率的敏感度和多值性的数值实验结果表明:(1)散射角Ψ≤20°的响应曲线受折射率的影响非常小;(2)散射角小于60°的前向散射系统的响应曲线会出现明显的多值性;(3)Ψ=20°+160°复合散射角的响应曲线对折射率不十分敏感,也没有多值性的问题,它是L_OPC设计中可以利用的最佳散射角;(4)Ψ=90°和Ψ=130°是较佳散射角,前者的粒子尺度分辨能力优于后者,两者的响应曲线对折射率的敏感性相对较小,但其影响仍然是不可忽略的,对测量结果还必须进行折射率的订正;(5)Ψ=140°~180°和40°~60°是折射率影响L_OPC响应曲线的敏感区,在L_OPC设计中需要避开。
参考文献:
[1] Quenzel H. Influence of refractive index on the accuracy of size de-termination of aerosol particle with light_scattering aerosol counters[J]. Appl Opt, 1969, 8(1): 165—169.
[2] Huanling Hu, Zhao Fengsheng, Gong Zhiben. Effect of particle re-fractive index on the accuracy of aerosol measurements with opticalparticle counters[J]. Chinese Science Bulleten, 1988, 33 (5):428—431.(in Chinese)
[3] Yangang Liu, Peter Daum. The effect of refrective index on sizedistributions and light scattering coefficients derived from opticalparticle counter[J]. J Aerosol Sci, 2000, 31(8): 945—957.
[4] Raymond Hodkinson, Judith R Greenfield. Response calculationsfor light_scattering aerosol counters and photometers[J]. Appl Opt,1965,11(11): 1463—1473.
[5] Derry Cooke, Milton Kerker. Response calculations for light_scat-tering aerosol counters[J]. Appl Opt, 1975,14(3): 734—739.
[6] Huangling Hu, Jun Xu. Deducing imaginary part of refractive indexof aerosol with an optical particle counter[J].Chinese Journal ofAtmospheric Sciences, 1991,15(5): 18—24.(in Chinese)
收稿日期:2005_06_17E_mail:lixuebin8011@yahoo.com.cn
作者简介:李学彬(1980_),男,安徽省人,中国科学院安徽光学精密机械研究所博士研究生,主要从事大气光学与大气环境的研究。
