摘要：根据 1m 光学主镜支撑系统的特殊要求，提出了空间主桁架结构的模态分析与试验方案。运用 MSC.NASTRAN 软件计算求得前几阶固有频率和振型, 分析出结构存在局部模态。用自由悬挂、单点激振多点拾振法进行模态试验，CADA-X 软件辨识模态参数, 结果验证了结构隐含的薄弱环节。计算与试验得到的模态参数相对误差在 7.9%内,说明模态分析与试验的方案可行。分析了试验误差和结构产生缺陷的原因,为整星改进设计与光学装校提供可靠依据。
引 言
空间太阳望远镜[1]SST(SPACe Solar Telescope)的主桁架，既是1m 主光学望远镜的“镜筒”，又是卫星的主要承载结构，起着连接各有效载荷和分系统的作用，应满足的主要要求有[2]:①.保证 1m 主光学望远镜的像质要求，成像角分辨率 0.1″和镜面精度 /40( =0.4~0.6ìm)不应因失重、温变和其它原因而被破坏;②.作为其它仪器和光学子系统的安装架，提供满足精度要求的机械接口;③.足够的刚度和强度，能承受仪器静力和运载动力，防止发射环境造成不允许的永久变形; ④.结构动态特性好，主桁架及有效载荷需满足运载火箭(LM-4)发射的动态基频(固支)要求：横向大于 19Hz 和纵向大于 40Hz。模态分析[3]的目的是获取结构的固有频率和固有特性，其意义不仅是避免结构在工作时发生共振，更重要的它是分析结构动态响应和其它动力学特性的基础。空间太阳望远镜在发射过程中要受到强烈冲击，因此 SST 对光机结构的设计提出了更高要求，模态分析与试验便是 SST 光机结构设计中必不可少的环节。
本文根据SST 现有主桁架空间结构的复杂性和整体焊接的特点，提出了模态分析与试验方案;借助 MSC.NASTRAN 软件，采用有限元分析方法，对主桁架进行模态计算与分析;利用CADA-X 软件进行模态试验与模态参数验证;将理论计算与试验结果进行对比，分析并验证有限元计算的正确性，从而为空间太阳望远镜的整星设计与结构改正以及最终的光学装校提供可靠依据。
1 模态分析与试验方案
主桁架的结构参数：①总高度 3880mm，直径1220mm，重 262Kg;②分4 层，由圆环梁、斜杆、纵筋和安装支架构成;③在第一层因考虑通光孔，去掉了两纵筋;钛合金 TA7 材料，焊接结构。建立有限元模型[2]共有120 个梁单元、70 个节点。模态分析与试验方案[3]：首先计算结构的自由模态并分析其振型，根据模态振型找出合理的测点与振点位置，按照计算结果确定激振频率的范围。其次采用橡皮绳悬吊、激振器激励、单点输入多点输出方式进行模态试验，用LMS公司的SCADASIII 前端采集数据，CADA-X3.5D 模态试验分析软件识别结构的模态参数并进行模态校验。最后将计算结果与试验结果进行对比分析。图1 是试验原理图。
2 模态分析与试验
利用MSC.NASTRAN 软件[4]计算主桁架的自由模态，剔除6 个刚体模态(0Hz)后，结构的自振频率依次为：65.526Hz(局部弯曲振型，发生在通光孔少一根纵筋所对应的顶层环梁上)、81.2Hz、87.742Hz 和89.192Hz。第2、3 阶均为横向呼吸振型;第4 阶为纵向呼吸振型。图2 是计算得到的前3 阶振型图。计算表明主桁架的基频较高，因此可用4 根橡皮绳悬吊的方式来模拟“自由状态”，这样可以隔离环境振动干扰和排除基础振动对试件模态的影响，从而提高频响函数测量的信噪比和模态参数估计的精度与可靠性。图3 为试验现场，模态试验分析[5-6]采用 11 个加速度传感器 PM333B30、1 个力传感器208C02、DELL PRECISION 340 工作站、南京航空航天大学 HEV-50 激振器和 HEAS-5 功率放大器。悬吊用天车和吊架组合结构，8 根橡皮绳外径14mm，内径 8mm，每根长3.4m。
图4 是试验结构的几何模型，共取 102 个节点，按节点编号依次粘贴传感器。根据理论计算的振型图，试验中将测量的主要方向确定为垂直于光轴的两个方向。选用 Fourier MoNItor 模块中的 MIMO FRF Monitor功能，设置参数 No. exciters 为 1;No. responses 为 11;Min frequency 为 0Hz;Max frequency 为 200Hz;Spectral lines 为 512;Windows type 为 Uniform;平均次数为 20;信号为 Burst Random。将激振器粘贴在第4 个环梁上，激振方向沿环梁法线方向，然后分批测量纵筋上每个节点在 Y 和 Z 方向的频响函数，以及环梁上每个节点在X 方向的频响函数，最后垂直测量计算中出现局部模态区域的频响函数。
对模态参数进行辨识，得到试验结果依次为：第1 阶62.20Hz、阻尼0.98%;2 阶 79.96Hz、阻尼 0.12%;1 阶 80.81Hz、阻尼0.14%和 4 阶 85.54Hz、阻尼0.17%。试验结果的模态振型如图5，第1 阶振型明显为局部振型，其余近似呼吸振型。
3 结果分析与验证
表1 列出计算结果与试验结果的对比情况，表明试验频率均小于计算频率，分析原因是主桁架为焊接结构存在较大阻尼，理论计算时模型是简化为刚性连接的并未考虑阻尼影响。然而，模态参数的最大相对误差仅为7.9%，说明计算结果是可信的。下面对试验结果进行多种验证。
模态置信准则(MAC)：当两个模态频率相近时，如果其MAC 值高则表明至少结构上有两部分模态很相似。当两个不同模态的频率相差悬殊时，如果它们之间的MAC 值大于35%，表明传感器数量不足或安装位置不当致使产生两个相似的模态，而结构的未测部分很可能变形不同。表2 中 MAC 最高值为26.3%，发生在第1 和第2 阶模态间，说明试验得到的模态没有明显的测量误差。
模态相位共线性(MPC)和平均相位偏移(MPD)：对于纯模态，MPC 应当是1，MPD 应当是0。表3 说明第一阶局部振型模态在试验中的估计误差较大。判断其原因是激励点位置距局部振动位置较远，并且激励方向和振动方向不一致，响应信号较弱。
4 结 论
在不考虑局部模态的情况下，模态试验获得主桁架自由状态下的基频是79.96Hz，而有限元计算的基频为81.2Hz，相对误差只有1.53%，结果相当吻合。综观全部结果，模态参数的最大相对误差仅为7.9%，说明计算结果和试验结果比较吻合，证明本文的有限元计算及模态试验的方法是正确的。从误差分析的角度看，焊接结构存在较大阻尼，理论计算中无法对它进行真实模拟与仿真，只有借助于试验，本文将理论计算与试验相结合，用试验再次验证了有限元计算的正确性，有效地解决了大型空间复杂结构的模态求解问题，然而对阻尼的分析与试验仍然是模态分析与试验中的难点。
有限元计算和模态试验的结果都显示了结构存在薄弱环节，即主光学望远镜通光口处(无纵筋对应的顶层环梁上)存在局部模态，主要原因是该处环梁缺少纵筋支撑，局部刚度不足，因此它将是下一步结构改进的重点。通过主桁架的模态分析与试验，为下一步开展空间太阳望远镜中其它有效载荷的力学分析与试验、主桁架的振动环境模拟试验和光学装校奠定基础。
参考文献:
[1] 艾国祥，Schmidt，章仁为，等. 空间太阳望远镜 B 项报告[R]. 北京：中国科学院北京天文台，1998.3.AI Guo-xiang，Schmidt，ZHANG Rong-wei，et al. Phase-B Study Report on Space Solar Telescope[R]. Beijing：BeijingAstronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，1998.3.
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[3] 张林波，任 戈，陈洪斌. 大口径望远镜水平轴系的模态分析[J]. 光电工程，2003，30(2)：8-10.ZHANG Ling-bo，REN Go，CHEN Hong-bin. Modal analysis for horizontal shafting of a large-aperture telescope [J].Opto-Electronic Engineering，2003，30(2)：8-10.
[4] H.G.西夫儿. 大型有限元软件 MSC/Nastran[M]. 崔俊芝. 北京：国防工业出版社，1988.Schaeffer H G. MSC/Nastran Primer Static and Normal Modes Analysis [M]. CUI Jun-zhi. Beijing： National DefenseIndustry Press，1988.
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[6] 管迪华. 模态分析技术[M]. 北京：清华大学出版社，1995.GUAN Di-hua. Modal Analysis and Technology [M]. Beijing：Tsinghua University Press，1995.
基金项目：国家 863 高新技术资助项目(863-2.5.1.25)
作者简介：陈志平(1970-)，男(汉族)，浙江龙游人，副教授，博士生，主要研究方向：光机电一体化、天文仪器与方法、空间结构分析与试验等. E-mail：chen_zp@hotmail.com; chen_zp@sst.bao.ac.cn
