摘 要：采用轻量化结构的空间相机主镜，因为镜体力学分布较传统的实心镜体复杂得多，因而轻型镜面的加工较之实心镜面复杂得多。镜子在加工中的支撑方式和受力状态是影响镜面加工精度的主要因素之一。没有严格准确的数学分析难以保证镜子的加工精度。本文用有限元法首次对正在加工中的空间相机主镜进行力学分析。根据变形规律设计了几种支撑方案，从中选定了主镜的最终支撑结构。镜面面形的加工精度实现 PV 值λ/10，RMS 值λ/62。满足使用要求。
引 言
空间光学系统，由于使用条件的特殊性，随着口径的增大，像质要求的提高，采用轻量化结构是其发展的必然趋势和要求。同传统的实心镜相比，轻型结构的镜子具有十分显著的优点：对温度不敏感、重量轻，便于安装、定位，并大大降低卫星的发射成本。然而，由于其结构的特殊性，大口径轻型镜面的加工要比实心镜面加工复杂得多，困难得多。影响轻型镜制造精度的因素很多，其中，镜子在加工中的支撑方式是急待解决的关键技术难题之一。轻质镜的特殊结构使得传统的分析方法难以适应现代光学加工的需要。
针对空间卫星相机核心部件φ 470mm 轻型球面镜任务，笔者运用有限元方法对在加工状态下的轻质镜体的受力变形作了较详细的分析、研究，设计了一套比较合理的支撑结构，较好地解决了这个问题。镜面的最终加工结果较为理想，其PV值达到λ/10，RMS 值达到λ/62。
1 镜体结构与主要技术参数
本文所探讨的空间相机主镜口径为φ 470mm 的球面镜，径厚比 6.5/1，镜子的加工精度要求为λ/8(λ=632.8nm)，减重比大于 65%。镜坯材料选取熔石英。该材料具有优良的机械物理性能和化学稳定性能，刚度大、材料比刚度(E/ρ)高、密度低、线膨胀系数也较低，是空间光学系统难得的优良光学材料，采用这种材料不仅可以有效减轻镜子的重量，同时也可减小加工与装配中镜子的受力变形。该轻质镜采用夹层结构。其轻量化孔为蜂窝状。目前，国内外轻质镜主要用以下三种方法制成：一是采用直接熔铸法，将镜坯材料直接铸成轻质结构，但这一技术难度大，只有美国等极少数国家有时采用这种方法;二是采用背部机械打孔方式，用超声波在镜体背部打出一定形状的轻量化孔，这是一种开放式的结构;还有一种是采用高温粘接的办法将内部夹芯层、上下面板、和内外环全部粘接到一起，本文所讨论的镜子就是这种结构。这种结构具有良好的抗弯曲和抗扭转能力，减重比大，综合性能较好。
2 分析与建模
镜子在加工过程中会受到多种力的作用，其中最主要的是自重力、磨盘正压力以及磨盘剪切力，这些力均会使镜子产生一定的变形。本文运用有限元力学分析方法分别讨论镜子在这些力作用下的变形规律。分析具体步骤为：
1) 建立有限元模型：将镜子离散为有限的单元和节点，建立有限元模型。其中，镜子的上、下面板以及内外环均采用块单元，内部网格采用板壳单元。建成后的模型如图1 所示。
2)设计一系列支撑结构，将其转化为有限元的边界条件，将边界条件与载荷共同作用于镜子模型。
3)提交有限元分析软件进行计算。
4) 汇总计算结果，分析变形规律。
5) 根据分析结果选择合乎面型精度要求的支撑方案。
6) 设计支撑结构。
3 分析计算与最佳支撑结构设计
3.1 实心镜、轻质镜支撑变形规律分析
对于φ 470mm 实心镜来说，底部支撑一般用九点就可以满足要求。但对于同样口径的轻质镜来说，这种支撑方式却未必合适。为此，笔者对同样口径的实心镜与轻质镜在同样的支撑方式下(九点底支撑，八点侧支撑)的变形情况作了有限元分析。轻质镜与实心镜的底支撑位置如图2(a)，2(b), 二者的侧支撑位置如图2(c)。
3.1.1 自重变形
由于镜子的口径较大，由自重产生的变形也比较大。其中，轻质镜自重变形为 0.08λ，实心镜自重变形为 0.04λ。变形图如图3。
3.1.2 磨盘移到镜子中心时镜子的变形
在正常工作条件下，磨盘移到镜子中心时，镜子受到的正压力、剪切力分别为 122.5 N，122.5 N 。镜面的变形为：轻质镜0.16 λ;实心镜 0.081 λ。变形图如图4。
3.1.3 磨盘摆幅最大时镜子的变形
加工中磨盘摆幅最大时，镜子所受的正压力、剪切力分别为122.5 N，98 N 。镜面变形为：轻质镜0.19λ;实心镜 0.087 λ。变形图如图5。
由以上数据知：在九点支撑下，实心镜正常工作下的最大变形只有 0.087 λ ( λ=632.8nm)，可以满足加工要求。但对于轻质镜来说，其最大变形已达0.19 λ，这个变形早已超出了精度要求的范围。显然，这种支撑结构不能满足加工要求。这也反映了轻质镜自身结构的特殊性。因此为了满足轻质镜面形精度加工要求，必须重新设计更为合理的支撑结构。
3.2 最佳支撑结构设计
根据轻质镜特点，本文设计了另两种支撑结构：27 点底支撑; 55 点底支撑。其各点布局均经过了多次设计、调整，取其中最优的方式。侧支撑方面，由于轻质镜对切向作用力的变形较大，三点、四点支撑难以保证加工精度，所以上述两种支撑方式其侧支撑均采用八点(圆周等面积均分)。图6 表示27 点、55 点支撑方式下支撑点的位置(其图中空心三角表示底支撑点，实心三角表示侧支撑点)。侧支撑具体位置如图2 (c)所示。两种支撑方式下，不同情况的变形如表1 所示。两种支撑方式下，镜子在不同情况下的变形如图7。
根据以上数据，对这两种支撑结构作以下讨论与分析：
1)在正常工作条件下，虽然27 点底支撑与八点侧支撑下的镜子的变形量接近精度要求，但在加工中偶然因素经常存在，比如磨盘刚起动时，剪切力会增大，当抛光液浓度变大时，剪切力也会增大，从而导致变形量增加，甚至超过所需的面形精度值。所以，为了保证加工精度，这种支撑结构不宜采用。
2)55 点底支撑与八点侧支撑下的镜子的变形量只有不到λ/13，可以满足加工要求。另经计算知，适当增加剪切力，使其达到270 N，即为正常工作条件的近3 倍时，变形量也只有0.1 λ。变形情况如图 8所示。这种支撑结构可以有效地防止偶然因素对镜子变形的影响。通过以上分析，我们最终决定采用55 点底支撑与八点侧支撑的支撑方式。
3 加工结果
我们设计了55 点底支撑与八点侧支撑的支撑结构装置，并应用于加工中。当镜子面形接近最终加工精度要求时，在刀口阴影检测中观察到的面形微小变形分布与有限元分析的变形规律基本一致。镜子的最终加工精度为λ/10。
实践证明，我们所建立的模型是合理的，计算的结果基本正确、合理，设计的支撑结构也是可行的。
结束语
现代科技的发展不断地为现代空间光学工程提出了更高的要求，轻型、大视场、高分辨力的空间光学器件已成为各国空间光学工作者研究的重点。而有限元分析方法已成为必不可少的研究手段。分析镜面受力，变形，寻找其最佳的支撑方式，有非常现实的意义，可以有效地提高加工精度。
目前，笔者所做的研究才刚刚起步，还有很多工作要做。有限元模型需要进一步完善，如单元的划分、边界条件的选取。镜子内部的应力、温度梯度等因素在本模型中也未考虑。我们将结合课题的开展在后续工作中不断完善。
参考文献
[1] 吴清文. 高精度轻型长条反射镜多点支撑方案[J]. 光学 精密工程，1999，7(6)：61-65.
[2] 曾志革. 分立式变形反射镜薄镜面的应力分析方法研究[J]. 光学 精密工程, 1997，5(5):21-29.
[3] 吴清文. 空间相机中主镜的轻量化技术及其应用[J] 光学 精密工程，1997，5(6)：69-79.
[4] 曾志革. 能动薄镜面的有限元分析[J]. 光电工程, 1995.22(2):8-19.
[5] 卢 锷. 用有限元法(FEA)进行工程分析的误差评价与控制[J]. 光学 精密工程,1995,3(6):34-39.
[6] Popov G M. Optical systems for far-infrared sPACe sensing[J]. SPIE, 1995, 2478: 305-314.
[7] Michael A. Ultralightweight silicon carbide infrared cryogemic telescope [J]. SPIE, 1995, 2543: 219-228.
[8] Qi Y F, Fang J Z. Effects of Radiation on the Properties of Infrared Fused Silica[J]. 光电工程，1996，2(Sup):117-121.
基金项目：国家 863 高技术资助项目。
作者简介: 吴永前(1977- )，男(汉族)，内蒙集宁人，硕士生，从事光学制造工程研究
