摘要：提出了利用液晶菲涅尔波带透镜实现光学相干层析成像(OCT)动态聚焦的方法。根据扭曲相液晶空间光调制器(TN-LCSLM)的光学特性，设计了适用于 OCT 动态聚焦的菲涅耳波带透镜。利用 TN-LCSLM 型菲涅耳波带透镜进行了变焦控制实验，焦距实测结果与设计值比较吻合。此外，本文讨论了采用 TN-LCSLM 型菲涅耳波带透镜实施动态聚焦涉及到的一些问题。
引 言
光学相干层析成像(Optical Coherence Tomography，OCT)系统的横向分辨率由探测物镜的数值孔径和使用波段共同决定。采用大数值孔径的物镜能实现高横向分辨率，但大数值孔径物镜的焦深很小，限制了高横向分辨率的纵向成像范围。因此，在常规OCT 中，横向分辨率和成像深度是一对矛盾。目前的解决途径要么是在二者中找权衡，要么是实施动态聚焦。
目前，多个研究小组相继报道了动态聚焦方法。Schmitt 等人[1]首先采用将参考镜和样品成像物镜固定于同一位移台的方法，来实现动态聚焦。但该法结构复杂，难以实现小型化，并且扫描速度受到限制[1-3]。Lexer 等人[4]通过偏转反射镜，来改变成像物镜焦点的共轭位置，从而实现动态聚焦。Bing 等人[5-6]则提出了基于 MEMS(MicroelectromechaNIcal)变形镜的动态聚焦方法。通过改变变形镜的形状，从而实时控制焦距，实现动态聚焦。该方法聚焦范围有限，光束质量很难保证。Ding 等人[7]提出了利用轴锥镜来实现较大成像深度范围内的高横向分辨率，而无需动态聚焦。Xie 等人[8]提出了基于GRIN(Gradient index)透镜的动态聚焦方法，并将之应用于内窥OCT 系统中。
本文提出采用液晶空间光调制器(Liquid Crystal Spatial light Modulator，LC-SLM)形成可控焦距的菲涅尔波带透镜，从而实现适用于OCT 系统的动态聚焦。在OCT 系统中采用基于LC-SLM 的动态聚焦方法，价格低、易控制、可望小型化，因而具有较好的应用前景。
1 可变焦液晶菲涅尔波带透镜设计
扭曲向列型液晶(Twisted Nematic Liquid Crystal，TN-LC)常用来制作空间光调制器(Spatial LightModulator, SLM)[9-12]。控制施加在 TN-LCSLM 两端的电场,既能实现光强的调制也能实现相位调制。对TN-LCSLM 实施不同的驱动控制，可以得到振幅型或相位型的菲涅尔波带透镜。
根据菲涅耳波带理论[13]，菲涅耳波带透镜的焦点位置z 为
其中：R 为菲涅尔透镜的半径，N 为透镜包含的波带数，λ 为入射光波长，n 代表焦点级次。当n=1 时，焦点的能量是最大的，称为主焦点[14]，主焦点位置z0为
其中f0代表主焦距长度。设计液晶菲涅尔波带透镜时要尽量利用主焦点成像。若主焦点与次焦点同时出现在设计成像深度范围内，则成像质量会大大降低。因此，菲涅尔透镜的波带数 N 的选择需要考虑 N 较大时的主焦点焦距是否超过 N 较小时的次焦点焦距。实验室中已有 TN-LCSLM 的实际参数如下：寻常光折射率 no=1.5，异常光折射率ne=1.7;液晶分子开始偏转的起始点压 Vc=3V;液晶分子偏转到 49.6° 时的电压 V0=3.5V;液晶分子层的厚度 d=500μm。根据TN-LCSLM 的调制原理，经模拟计算可知，光经过该液晶板的最大相移不超过 2.7rad，即液晶各像素点的最大相位差不超过π，因而不能用它来制作相位型菲涅尔波带透镜[15]。
利用 TN-LCSLM 制作振幅型菲涅尔波带透镜时，计算机生成的灰度图像 0~255 级的灰度信息代表透镜环带上各点的透明度，对应到液晶像素上代表各点的光透过率。
其中：τ 表示单位灰度所代表的透明度的大小;τ255表示了最大的透过率值，对应最低的驱动电压信号;τ0表示最小透明度，对应最高的驱动电压信号。通过控制 TN-LCSLM 的驱动电压，改变液晶各个像素点的光透过率，使液晶分子排列成环带数N 在一定范围内变化的菲涅耳环带，从而得到主焦距离散变化的菲涅尔波带透镜。若设计菲涅耳波带透镜的孔径为20mm，即R=10mm，入射光源的波长λ=1310nm，可以得到焦距随N 离散变化的透镜。
图1 是根据公式(3)模拟得到的不同焦距菲涅尔波带透镜的灰度图像。用灰度图像来模拟菲涅耳波带透镜的透过率是一种近似处理，其精度只在一定范围内有效;同时由于液晶材料本身的特性，使得基于液晶的菲涅耳波带透镜的焦距不是在任何范围内都是理想的。图1 的模拟结果表明，设计的菲涅尔波带透镜的灰度图样当焦距大于 200mm 时比较理想。图2 说明了 R=10mm，随着环带数 N 的改变，透镜主焦点和次焦点的位置变化关系，可看出N=72 的主焦点和N=36 的次焦点同时出现。环带数N 选择在 36 和70 之间在对应的成像深度范围可以得到一系列唯一清晰的主焦点。
所以设计的菲涅尔透镜孔径R=10mm，环带数N 在36 和70 间变化，焦距在500mm 和1000mm 间变化。该透镜用作 OCT 系统的探测物镜可实现动态聚焦，物镜焦距通过控制环带数量N 改变。
2 液晶菲涅尔波带透镜变焦实验
2.1 实验方法
利用上节设计的液晶菲涅尔波带透镜，根据图3(a)所示的实验原理测量了随控制信号动态变化的液晶菲涅尔波带透镜的焦距。实验原理图3(a)中的TN-LCSLM，其实物如图3(b)所示。
实验中采用了实际OCT 系统的宽带光源(SLD，中心波长为1310nm，带宽65nm) 作为液晶菲涅尔透镜聚焦的测试光源。SLD 发出的光经扩束器扩束和准直器准直后充满整个液晶屏。液晶屏前加偏振起偏器滤掉寻常光，实验只对非常光的聚焦点进行控制。计算机实时生成如图1 所示的变焦距的菲涅尔波带透镜灰度图像控制信号，该控制信号经驱动电源放大后，产生 TN-LCSLM 所需的调制电压信号。改变 TN-LCSLM的控制信号，透镜的焦距相应改变。
2.2 实验结果与分析
根据PC 输出的菲涅尔波带透镜的灰度图象信号改变TN-LCSLM 的驱动电压，测得液晶菲涅尔透镜的焦距f 变化如表1 所示。从实验数据可以看出，实验测得的液晶菲涅尔波带透镜的焦距在理论值附近;TN-LCSLM 加载合适的驱动电压信号基本能实现菲涅耳波带透镜可变焦的功能。
改变TN-LCSLM 的控制信号，从对透镜焦点位置的观察中可以发现，随着焦距f 的增加，透镜焦距测量值出现较大波动，其原因主要有两点：其一，液晶菲涅耳波带透镜的焦距比较大，而入射光束直径有限，对应的焦深较大;其二，光源波长为1310nm 的红外光源，借助于近红外卡观察焦点存在目测误差。若借助近红外CCD 观测透镜焦点位置可显著提高测量精度。
透镜的焦距在500mm 和1000mm 间变化时，在焦点观察范围内只观测到唯一清晰的焦点，即仅观察到主焦点的焦斑，没有出现主次焦点同时存在的情况，这与图 2 的模拟结果一致。另外，随着透镜焦距的增加，透镜的数值孔径减小，在焦平面附近观测到的焦斑也变大。
3 关于液晶菲涅尔波带透镜实现OCT 动态聚焦的讨论
3.1 OCT 系统的纵向成像范围和横向分辨率
根据实验结果可知，液晶菲涅尔透镜的焦距在500mm 和1000mm 间离散变化时，透镜焦距的理论值和实验值吻合较好，并且在聚焦观察范围内只有唯一清晰的主焦点。但这个焦距太长，对应的数值孔径过小，若直接用于 OCT 系统的动态聚焦，焦距调节范围大大超过常规OCT 系统的纵向成像范围，横向分辨率也太低。有鉴于此，我们提出在液晶菲涅尔透镜后面再加一个合适焦距的薄透镜，使得组合焦距适合于OCT 系统的探测需要。表2 是系统加入不同焦距fL的薄透镜后系统焦距可调节范围的理论值，这些组合透镜的焦距都是适用于OCT 系统的，调节范围在mm 量级，满足OCT 系统的纵向成像范围要求。其中，fLCD代表液晶菲涅尔透镜的焦距。结合OCT 系统纵向成像范围要求，选择焦距大于40mm 的薄透镜比较合适。
由系统横向分辨率公式可知，增加薄透镜后系统的横向分辨率也大大提高。
3.2 动态聚焦速度与 OCT 系统扫描方式
基于液晶菲涅尔波带透镜的动态聚焦速度主要取决于液晶的响应时间。液晶的响应时间与液晶盒厚度的平方成正比，通过减小液晶的厚度可以提高液晶相位调制器的响应速度，从而提高 OCT 动态聚焦的速度。但是液晶层的厚度不可能无限减少，一般来说，厚度为 10μm 的液晶，在 5V 左右的驱动电压下，上升沿和下降沿的响应时间在 10~30ms 左右。这种响应速度远远不能满足 OCT 系统单次高速轴向扫描需要多次动态聚焦的速度要求。为克服轴向优先的扫描方式对动态聚焦速度的要求，可以采用横断面优先的扫描方式，即一次动态聚焦完成后对其焦平面进行横向扫描，再进行下次动态聚焦和扫描，获得一系列横向扫描组成的层析图像。该方法不需要每次轴向扫描都进行多次动态聚焦，通过减少单次扫描所需的动态聚焦次数解决了液晶菲涅尔透镜用于动态聚焦响应时间较长的缺陷。
3.3 矩形孔径对聚焦质量的影响
基于矩形 TN-LCSLM 所设计的菲涅尔波带透镜的外围环带存在几何缺陷，尽管入射于 TN-LCSLM 之上的光束截面为圆对称分布，也无法避免杂散光进入缺陷环带而影响聚焦质量。为此，实际操作中可以在液晶屏上加一个圆形光阑(如图4 所示)，只保留液晶屏上的同心圆环部分。
4 结 论
本文提出了利用液晶菲涅尔波带透镜实现 OCT 系统动态聚焦的方法。利用 TN-LCSLM 的光强调制原理，进行了基于液晶菲涅尔透镜的动态可变焦观察实验，实验测得透镜焦距在理论值附近的一定范围，并随着控制 TN-LCSLM 的灰度视频信号的改变发生动态离散变化。液晶菲涅尔透镜的焦距调节范围过大，而数值孔径很低，增加合适焦距的薄透镜可以满足 OCT 系统纵向成像范围和横向分辨率的要求。针对液晶响应速度慢，提出采用横向扫描优先的扫描方式解决了液晶菲涅尔透镜用于动态聚焦响应时间较长的缺陷。对于波带透镜次焦点对成像质量的影响可以通过选择合适的环带数 N 和加圆形光阑的方法改善。我们的前期研究表明，液晶菲涅尔波带透镜具有实现 OCT 系统动态聚焦的功能。
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基金项目：国家 863 计划资助项目(2006AA02Z4E0)，国家自然科学基金项目(60378041，60478040)，浙江自然科学基金项目(Z603003)，教育部新世纪优秀人才支持计划和浙江省“新世纪 151 人才工程”资助项目
作者简介：王 玲(1980-)，女(汉族)，湖北随州人，博士研究生，主要从事生物光学成像方面的研究。E-mail: oxsp_0@163.com
通讯作者：丁志华，E-mail: zh_ding@zju.edu.cn
