摘要：本文设计了一种视场角为 3°的离轴使用的同轴三反射系统，并从理论上分析了焦平面如何离焦补偿像差、反射镜倾斜和偏心之间的补偿关系。通过采取离焦、折镜的平动或转动、反射镜本身的偏心和倾斜相互补偿的方法，来补偿反射镜的装调误差。事实证明，比普通离轴三反射系统的装调容易实现，精确度高。
在空间遥感领域，人们对地面分辨率的要求越来越高，因此长焦距、小体积、接近衍射极限的系统是空间光学系统设计研究的热点。因为反射系统不产生色差，孔径可以做得很大，宜于轻量化，在温控方面有较大的优势，所以长焦距的光学系统大多采用反射系统。而为了适应大视场的需要，常常采用离轴三反射系统，但是离轴三反射系统的装调一直是比较难解决的问题。现在设计了一种视场离轴使用的同轴三反系统，比普通的离轴三反射系统在装调上容易，但由于在一个方向上的视场离轴造成了光路的不对称，在装调上也有自己的特点。下面就说明这种系统的设计，并分析装调时的补偿方法等问题。
1 系统设计
根据系统要求，需设计的光学系统的指标为焦距f ′=1300mm，光学孔径D=100mm，视场角2w=3°。现采用同轴的三反射系统，在y 方向进行很小的视场离轴，在x 方向实现3°的全视场，x 方向仍保持整个系统的轴对称。采用二次成像系统，中间实像面位于次镜和第三镜之间，在中间实像面上可以设置光阑，防止杂光。用折镜将从第三镜反射出的光进行偏折，把像面引到垂直于主光路的位置上。并且折镜处在出瞳的位置，对杂光也有抑制作用。
根据文献[2]、[4]中的公式，最终设计的系统选定的结构参数如下：
2 离焦分析
当三个反射镜在z 轴上的位置发生变化时，可以用焦平面的移动来补偿一定的像差。焦平面离焦产生的像差为
图5 和图6 分别是主镜和次镜在z 轴上位置变化时，焦平面的位置变化量。第三镜的分析与此类似。其位置变化和离焦量 R 之间也基本上符合线性关系，即：
这对今后三反射系统的装调有一定的指导意义。
3 折镜平动和转动分析
在基本装调好之后，由于温度、湿度、振动等因素可能再次引起像差，这时反射镜和焦平面已经固定好了，原则上不能再调整了，只有通过折镜的平动和转动来补偿一定的像差，实际上，折镜是没有光焦度的平面镜，它的调整在本质上和离焦是一样的。
3.1 主镜失调的补偿
主镜远离或靠近次镜，通过折镜的平动和转动，可以使在截止频率处的 MTF 值恢复到 0.4 以上。在主镜靠近或远离次镜的极限位置，调整折镜，MTF 已经不能恢复到 0.4 以上了或是造成了光路遮拦。如果只有折镜的平动，则主镜的位置变化和折镜平动量之间的函数关系，如图7(a)。显然该关系较好的符合线性趋势。如果折镜既有平动又有转动，主镜的位置变化和折镜的平动、转动量之间的函数关系，如图7(b)。在加入折镜转动的情况下，折镜的平动和主镜位置的变化是非线性关系，在主镜和未失调时的相对位置为-0.086mm 时，折镜的平动量具有极小值。折镜的转动和主镜位置的变化的关系基本上是线性的。
3.2 次镜失调的补偿
次镜失调的分析和主镜失调的分析类似。只有折镜平动时，次镜的位置变化量和折镜的平动量之间基本上是线性关系，如图8(a)，加入折镜的转动后，折镜的平动量出现了极值，在次镜和未失调时的相对位置为0.111mm 处，折镜平动量最小，如图8(b)。在次镜靠近或远离主镜的极限位置，调整折镜已经不能使MTF上升到 0.4 以上，或者折镜已经造成了光路遮挡。
3.3 第三镜失调的补偿
第三镜在远离和靠近次镜的过程中，像质的变化不大，MTF 的下降也不大。在折镜只有平动和折镜同时平动转动的两个情况下，第三镜在靠近或远离次镜的极限位置，MTF 已经下降到0.4 以下或折镜已经造成了光路遮挡。如图9(a)、图9(b)。在有折镜转动时，折镜的平动量没有出现极值，这和主镜、次镜的分析是不同的。
4 偏心和倾斜分析
如果反射镜出现偏心或倾斜，只用离焦或折镜的平动转动是不能补偿像差的。根据文献[3]，光学元件的偏心和补偿之间存在互补关系，可以相互利用来校正像差。根据失调系统像差理论[5]，光学元件小量偏心和倾斜会引起慧差、像散、场曲和畸变的变化，球差变化很小，其中慧差和像散是主要像差，因此只研究这两种像差的相互补偿。偏心和倾斜产生附加的慧差、像散为
其中：Acdy为 y 轴偏心的引起慧差系数，Aady为y 偏心引起的像散系数，Acdx为x 轴偏心的引起慧差系数，Aadx为 x 偏心引起的像散系数，Actx为 x 轴倾斜引起的慧差系数，Aatx为x 轴倾斜引起的像散系数，Acty为 y轴倾斜引起的慧差系数，Aaty为y 轴倾斜引起的像散系数，ρ 为规一化孔径半径，h′为像高，θ 为孔径面上光线极坐标的角度，dy 为y 轴偏心量，dx 为x 轴偏心量，ty 为y 轴倾斜量，tx 为x 轴倾斜量。倾斜和偏心变量间的补偿关系为
可以看出沿x 轴方向倾斜tx 和y 轴偏心dy 间存在补偿关系;沿绕 y 轴方向倾斜ty 和x 轴偏心 dx 存在补偿关系。当主镜的x 或y 向发生倾斜时，可用主镜的y 或x 向偏心来补偿。如图10(a)、10(b)，显然它们之间的关系较好的符合线性。
同样，次镜或第三镜的x 向发生倾斜时，也可用次镜或第三镜的 y 向偏心来补偿。如图11、图 12。但是要注意的是，如果是次镜或第三镜的y 向发生倾斜，很难用其 x 向的偏心来调整。这是因为，所用的视场是适应长线列焦平面阵列的线列视场，x 方向较宽是-1.5°~1.5°，y 方向较窄，如果将 y 轴视场改为较宽视场，x 轴改为较窄视场，就会有相反的结论，这从对式(9)的分析中也可以得出相同的结论。用 Zemax软件模拟后，验证了该结论。
那为什么主镜不管是 x 轴倾斜还是 y 轴倾斜都可以用 y 轴偏心或 x 轴偏心来补偿呢?原来主镜是与孔径光阑重合的，也就没有慧差等初级轴外像差，只有初级球差，因此在光学元件微小的偏心和倾斜不影响球差的情况下[5]，次镜或第三镜的偏心和倾斜，引起的是初级轴外像差的变化，就不能由主镜的偏心和倾斜补偿，而主镜的偏心和倾斜仍可以由次镜乃至第三镜的偏心和倾斜来补偿。事实上，主镜的偏心和倾斜就相当于主镜不动，而次镜或第三镜的偏心和倾斜。下面以次镜为例，说明这一关系。主镜的y 轴倾斜ty1，相对次镜不仅有y 轴的倾斜，还有 y 轴的偏心dy2，如图13。而次镜的 y 轴偏心dy2 可以用次镜的x 轴倾斜tx2 来补偿。次镜的 x 轴倾斜 tx2 也相当于主镜的一定的x 轴偏心 dx1，如图14。所以总体的结论就是主镜的y 轴倾斜ty1 是可以用主镜的 x 轴偏心 dx1 来补偿的。而次镜和第三镜由于不和孔径光阑重合，也就没有这样的结论了。同样的，三个反射镜的偏心也可以用倾斜来补偿，分析方法类似，不再赘述。
5 总 结
本文设计了一种离轴使用的同轴三反射系统，视场角为 3°，系统截止频率处的 MTF 可以达到 0.5。由于系统光路的不对称性，在装调时也有自己的特点。系统可以用离焦或折镜的平动转动来补偿反射镜在光轴前后位置的变动，而反射镜的偏心和倾斜，可以通过相互补偿使像质达到要求。
参考文献：
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作者简介：张祥翔(1981-)，女(汉族)，江苏南京人，硕士研究生，主要研究工作是空间光学系统设计。E-mail: xiangxiang_zhang@163.com
