热分析是在程序温度控制下,测量物质的物理或化学性质与温度关系的一种技术。随着计算机技术的飞速发展,以及电子元件的集成度不断提高,热分析仪器的设计不断改进,前期我们将虚拟仪器技术应用于对北京光学仪器厂生产的WCT系列热分析仪器的改进设计,已经取得了一些成果。在进行DSC产品的改进设计中,主要问题是提高采集信号的测量和分析精度,给出更多的测量信息。由于小波分析方法是在傅立叶变换基础上发展起来的,具有多分辨率的特点,在去噪方面有明显的优势,既能有效地去除噪声,又能较好地保留信号的突变部分,因此,在LabVIEW环境下,结合MATLAB小波工具箱提供的小波分析功能函数,将5种可用于噪声处理的小波函数对热分析信号DSC曲线进行了预处理,并对处理结果进行了分析。
1小波变换滤波的基本原理
小波变换在时、频两域都具有较好的表征信号局部特征的能力,为设备状态检测和故障诊断中非平稳信号分析、信噪分离、趋势项的去除、弱信号和状态特征的提取、故障检测提供了有效的途径。小波是函数空间L2(R)中满足下述条件的一个函数或者信号
(x):
小波变换是把小波母函数Ψ(t)作位移b,在伸缩尺度a下与所要分析的函数f(t)作内积,对于函数f(t)∈L2(R),连续小波变换的公式:
小波阈值去噪的原理是:对信号进行小波分解,如果噪声能量明显小于信号能量,则与噪声对应的小波系数也明显地小于与信号对应的小波系数,选择一个合适的阈值处理小波系数,把低于阈值的小波系数设为零,高于阈值的小波系数予以保留或收缩。其基本步骤为:
①选择合适的小波基和小波分解层数,对含噪信号进行小波变换,得到相应的小波系数Yj,k;
②通过对Yj,k进行阈值处理,得出估计小波系数Y^j,k,使得尽可能小;
③利用Y^j,k进行小波重构,得到估计信号,即为去噪之后的信号[2]。
2在LabVIEW中实现热分析信号的信噪分离和滤波
热分析信号通常受加热炉结构、加热状况、样品性质、样品在样品皿中的放置情况以及周围电磁场干扰等种种因素影响,会存在不同频率的噪声。这些噪声主要包括电阻损耗产生的热噪声、电流流动产生的散弹噪声,以及晶体管的散粒噪声等。而对从差动热分析仪采集的原始信号的基本处理内容是峰起点、峰顶点和峰止点的人工判别或自动判别,以及峰面积计算等等。当信号带有较强的噪声时就会给上述处理带来困难。
如图1所示为典型的差动热分析仪的DSC曲线,横轴表示时间,纵轴表示功率差。为比较小波阈值去噪的效果,在图1上叠加高斯白噪声,图2即为叠加了噪声后的含噪信号。在虚拟仪器开发软件LabVIEW中结合其提供的MATLAB Script节点,可调用MATLAB中的WaveletToolbox的小波降噪函数wden,使用常见的小波实现对热分析信号的降噪处理[3]。其简单的用法为:
XD=wden(X, tptr, sorh, sca,l n,’wavename’)
其中,XD为输入的含噪信号X除噪后信号; tptr为阈值的选取规则, tptr=’heursure’时采用第一选项的试探偏差原则, tptr=’rigrsure’时采用stein无偏风险估计原则, tptr=’sqtwolog’时阈值为sqrt(2*log(length(x))), tptr=’miNImaxi’时采用极大极小阈值; sorh为’s’或’h’表示软、硬阈值; n表示在n层的小波分解;wavename表示指定的小波名称; scal定义阈值调整的比例, scal=’one’不设比例, scal=’sln’使用基于第一层系数噪声估计设计比例,scal=’mln’用噪声层的层相关估计调整比例[4]。
2.1选择最佳小波基函数
小波变换不同于傅立叶变换,它对信号进行变换时可采用不同的基函数,而且对于特定的信号采用的基函数不同,其分析结果会相差很大。在小波分析应用中要考察小波函数或小波基的连续性、正交性、对称性、消失矩、线性相位、视频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等,这些特征关系到如何选择合适的小波基。在实际应用中,一般是根据信号处理目的的不同,即根据任务和信号的性质来选择基小波的类型、尺度及位移。表1为MATLAB工具箱中常见小波的主要特征的对比,而可用作小波滤波器的小波函数则为正交或双正交小波函数。
考虑到DSC信号的波形特征,对DSC信号采用不同的小波基进行实验, Symlets小波、Daubechies小波、Coiflets小波、Biorthgonal以及Haar小波在各种阈值准则下对DSC信号去噪的结果中,Coiflets小波、Biorthgonal以及Haar小波对信号去噪几乎没有太大的效果,而Symlets小波和Daubechies小波对于DSC信号中的微量放热(大约在时间位置为1 300 s左右),可明显的看出放热点的位置,而其它小波基则没有这种效果。又由于Symlets小波是对Dau2bechies小波的一种改进,因而着重对Symlets小波进行分析。如图3~6分别为sym2小波、sym4小波、sym6小波和sym8小波对信号去噪的结果。将分析结果与原始信号相比较, sym8小波的滤波结果是最为平滑的。因而选定sym8小波作为对DSC信号进行去噪的小波基函数。分解层数可取为3~5层,一般5层和4层分解信噪比比3层分解大,平滑段的视觉效果更好。
2.2阈值的选取与处理
阈值thr的选取直接关系到去噪的优劣。图7~9分别为采用sym8小波基,阈值准则分别为sqt2wolog、minimaxi和heursure对含噪信号去噪的结果。显然,图6采用的rigrsure无偏风险阈值准则去噪效果优于这3种,输出波形基本上恢复了原始信号,同时也保持了数据曲线的特征和连续性;而其余都出现了部分的波动峰值,而这些峰值并不是原始信号所固有的,而是在去噪过程中引入的干扰,因而会影响信号进一步细化分析的精度。
3结束语
本文主要介绍了在LabVIEW环境下,结合MATLAB小波工具箱提供的小波分析功能函数,对采集的差热信号进行去噪预处理的方法,比较了5种可用于噪声处理的小波函数对热分析信号DSC曲线预处理的结果,着重分析比较了Symlets小波系对信号处理的结果,发现sym8小波基去噪效果较好。在此基础上,分析比较了采用sym8小波基于各种阈值准则的去噪结果,结果表明rigrsure阈值选择规则可以更有效的去除噪声。因而,对于类似正弦的比较平滑的DSC信号而言,采用sym8小波rigrsure准则去噪可以达到很好的滤波效果。
参考文献:
[1]冉启文,谭立英.小波分析与分数傅立叶变换及应用[M].北京:国防工业出版社, 2002
[2]李建平.小波分析与信号处理———理论、应用及软件实现[M].重庆:重庆出版社, 1997
[3]杨乐平,李海涛,杨 磊.LabVIEW程序设计与应用[M].第2版.北京:电子工业出版社, 2005
[4]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用[M].北京:清华大学出版社, 2003
作者简介:杨莉莉(1981- ),女,江苏省淮安市人,北京机械工业学院机电系统测控北京市重点实验室硕士研究生,主要从事机电系统状态监测、诊断、预测等方向的研究。
