摘要:本文讨论了棱镜表面误差(主要是局部误差)对波面面形的影响。给出了计算公式及其证明。并以直角棱镜和列曼棱镜为例进行了计算和讨论。
一、引言
在加工稍为复杂的棱镜时,技术人员往往会发现有下述的现象存在,这就是:在零件完工后,面形精度和角度精度都符合图纸要求,甚至比图纸规定的要求还高,而鉴别率却达不到要求,致使零件的合格率大大降低。
是什么原因致使鉴别率变坏的呢?加工中又如何使零件的像质符合要求呢?
是两种原因使像质下降:一是由于光学材料的均匀性较差;二是由于表面面形误差,特别是局部误差较大。两者都是因为通过光学零件而出射的波面变形量超过了波长的四分之一,从而使像质下降了。
在目视光学系统中,为了使光学仪器有好的成像质量,必须使光波波面的变形量不超过波长的四分之一,这称为瑞利条件。设目视系统中波面允许误差
如何计算实际光学零件由于表面面形误差而引起的波面误差呢?马克苏托夫给出一组计算波面误差的公式[1]。本文对这些公式进行了几何上的证明,并以直角棱镜和列曼棱镜为例,进行了计算和讨论。
二、波面误差的计算公式
如图1所示,设光在折射率为n1的介质中传播,未受变形的波面入射在折射率为n2的介质界面AB上;分界面上有一高度(或深度)为Δ的局部误差,波面的入射角为α。这时部分能量以同样的α角反射,成为有相应的局部变形为h1的波面而部分能量被折射,并且在折射率为n2的介质中以折射角β传播,成为有相应局部变形为h2的波面。设在折射率为n2和n3的介质之间有无缺陷的理想界面CD,并且波面以入射角γ入射,这时在折射率为n3的介质中以折射角δ传播,成为有相应局部变形为h3的波面
这时有以下计算公式:
三、计算举例
当对每个具体的棱镜进行计算时,一般是将各个折射或反射表面分别逐个计算。在计算某一面时,把其余各面视为无表面误差的理想状态,然后再根据它们所引起的波面变形的大小、方向和位置进行迭加。
1·直角棱镜
对如图2所示的直角棱镜DⅡ-180来说,如果在其两个直角反射面上都存在大小为Δ的局部误差,波面变形的计算如下:
(1)当1面存在局部误差Δ时,运用上述公式可得
当该波面从3面出射时,波面变形为
在计算中还有两个问题要注意,一是Δ的符号规定,二是Δ的大小。
Δ的符号以从标准面到误差的指向与光线进行方向相同时为正,反之为负,如图3所示。在反射情况下,由于入射光线与反射光线方向相反,此时以反射光线进行的方向为准。
Δ的大小可以根据图纸上ΔN的大小来计算:
光圈N影响棱镜的最小焦距,N不大时,是可以调整的,而ΔN则影响波面变形,是无法调整的。在本例中,因光线两次通过同一折射面,而且行进方向相反,所以可以不计算折射面所引起的波面变形。通过此直角棱镜的最大波面变形为
2·列曼棱镜
下面对图4所示的列曼棱镜进行波面变形的计算。
(1)当1面存在局部误差Δ时,出射波面的变形。运用上述计算公式,可得
由于反射面不存在误差,所以在玻璃中波面变形都为Δ/3。而当光波在3面出射后,波面变形为
(2)当2面存在局部误差Δ时,出射波面的变形。由于光线入射角为60°,所以
(3)当3面存在局部误差Δ时,出射波面的变形。
(5)当光波通过1、2、3、4面(若这几个面都不存在误差)后从3面靠下的部分出射时,因这部分存在局部误差Δ,而引起的波面变形为
四、讨论
(1)假如直角棱镜反射面的ΔN为0·2,列曼棱镜每个面的ΔN都是0·25的话,当每个面都是局部低(或都是局部高)时,可能产生的最大波面变形将大大超过瑞利条件,从而使像质不能符合要求。因此有些图纸在技术要求中写有:“ΔN的要求仅作参考”,或根本就不检验ΔN,只检验鉴别率。
(2)当列曼棱镜的反射面2、3、4面和折射面1面有大小相同的局部误差时,反射面所引起出射波面的变形要比折射面引起的变形大三倍以上。在列曼棱镜中4面的影响最大,是2和3面的一倍多。所以应适当提高4面的精度要求。
(3)当Δ的方向,即局部误差的高低各个面不相同时,有可能使波面变形由于互相补偿而变小。例如在列曼棱镜中,若使2、3面与4面的误差相反,即若2、3面为局部低,而4面为局部高时,ΔN达到0·25要求的棱镜就不会引起最大波面变形超过瑞利条件,从而保证了棱镜的像质要求。
在大批量生产中要把局部光圈有意识地加工成局部高或局部低是比较困难的。在一般情况下,也可以用有目的地个别地控制整盘低光圈或是高光圈的办法来提高棱镜的合格率。
(4)透镜表面误差对波面变形的影响也有相互补偿或累加的现象。透镜表面塌边和勾边对变形的影响是显而易见的。在加工中不能让透镜的两球面同时存在较大的塌边或同时存在较大的勾边。
(5)还有一个值得重视的问题,就是当入射光线与棱镜反射面不垂直时,对此表面的要求应该是光圈呈椭圆形,而不能是现在那样一般都要求加工成圆形光圈。也就是在垂直于光线的平面内要呈圆形,而棱镜表面则是这个圆的投影。此椭圆的长短轴之比为1/cosα,其中α为入射角。若棱镜表面是圆形光圈,则反而会产生较大的局部误差,影响棱镜的像质。
参考文献:
[1]马克苏托夫著,杨世杰译·天文光学工艺[M]·北京:科学出版社,1964·
收稿日期: 1999-01-12
作者简介:蒋月娟(1944-),女,北京理工大学光电工程系副研究员。
