对于低f数(f/#)的二元光学透镜，它的衍射效率低于由标量衍射理论所计算的值。要提高低f数透镜的衍射效率，矢量衍射理论是必不可少的。美国LSA公司的J. Michael Fin-lan和Kevin M. Flood以及Cornell大学KNIght实验室的Richard J. f3ojko在美a空军Phillips实验室资助下作了如下工作。利用电子束刻蚀和离子刻蚀方法得到f数为1的30x 50微透镜阵列。每一透镜中心之间的距离为30um，是在熔石英上制造的。利用矢量衍射理论和标量衍射理论设计的透镜，在对椭圆高斯光束衍射时，测得的衍射效率分别是80%和60%.
许多半导体激光器阵列的应用都需要用到微小透镜阵列来准直单个光束和缩小它的发散角。制造这些f数为1左右的微透镜阵列和除了利用二元光学元件外，校正这些透镜的象差 都是很困难的。二元光学的优势在于它在制造任何透镜阵列时都具有刻蚀准确、高的占空系数和单个透镜位置对准的精度高等优点。单个 透镜位置对准的要求是很严格的，因为在位置上的一点点误差都会引起光束偏折。这对低f数的透镜影响更是明显，因为偏角等于tan-1(8/f )，这里的s为位置的偏移量,f为焦距。
随着透镜f数的降低，二元光学透镜的结构尺寸也降低。对于双位相二位相级光学透镜，标量衍射理论指出它的结构尺寸最小可以达到或接近波长乘以f数。对于四位相级透镜则结构尺寸倍率系数为2，同样对于八位相级透镜倍率系数为4。标量衍射理论指出衍射效率为sina2(1/k)，这里的k是位相阶数。对于二位相级，四位相级和八位相级由标量衍射理论得出的效率分别是40. 5%.81%和95%。这些计算值随着f数的降低而变得越来越不准确。
Noponen等指出用标量衍射理论去设计二元光学透镜会带来严重误差。应该利用光栅参量优化来求得最佳结构。预测结论显示对于利用标量衍射理论设计的光栅间隔为两倍 波长，f数为1的4,8和16位相级光学透镜，它们的衍射效率可以降低到10%。实验结果与此相符。制造了f数为4. 4的透镜测得的效率为80% .f数2测得效率为71%和f数为1的只有51%的微小透镜阵列。通过优化到带状光栅间隔的临界点，Noponen等人能够对折射率为1.5(任一f数)所有问隔的四位相级带状光栅的衍射效率提高到接近80%。
根据IVoponen等人的分析，设计和制造了30 X 50二元光学微透镜阵列。每一微小透镜的直径为160um ,焦距为165um。每一微小透镜中心之问的间隔为300um，它们是在熔石英上 制造的。透镜通过优化设计来校正山外腔式激光系统带来的象差。在此之前，曾利用标量衍射理i仑在GaP上设计和制造了12 X 12二元光学微透镜阵列。尽管这些透镜对外腔的激光有很高的效率，但内腔的激光的损失使激光I值有所提高。很大程度上内腔损失是因为GaP 3. 1)的高折射率引起的空气GaP界面反射造成的。未蚀刻面的减反射膜可以使反射减少一半，但是，蚀刻面用减反射膜是不可行的，因为膜厚大约是单个相位的高度的四倍。尽管如此，此微透镜阵列可以用到外腔式12 X 12半导体激光器阵列系统中去。
1.设计
微透镜阵列是为了提高外腔半导体激光器阵列占空系数而设计的。制造焦距为165um微透镜是为了得到150um和165um的共扼距。同时校正由熔石英微透镜阵列基底和GaAs增益阵列}t底带来的球差。因为此透镜在激光腔中使用，设计此透镜时要双程考虑微小透镜基底的影响。
为了完成此设计，采用了Sweatl所提出的高折射率透镜模式来设计每个二元光学微小透镜。采用二次曲面常量来减少第三级象差系数然后通过一系列优化设计的非球面系数来校正 高级球差。由优化得到的高折射率设计，可以通过以入瞳作为口径的半径作为函数直接计算光栅剖面尺寸。
可以用标量衍射理论设计低频区域的微小透镜中心部分尺寸。对于微小透镜外部高领区，他们在Noponen的工作基础上采用矢量衍射理论来设计，Noponenet是利用偏振光电磁波(TE,TM)来获得参数优化得到光栅常数的。
在衍射透镜的19个波带中只有3个是利用际量衍射理论设计的。利用由三步掩漠和蚀刻作的八个离散位相级来制造这部分区域。
对于利用矢量衍射理论进行白洲尤化设计，透镜的每一指定区域都被认为是一有限的，具有周期性和线性的光栅区域。对于具有所需问隔和位相级高的一系列光栅剖面的衍射效率的估计决定了优化结构。这里所提到的透钝是径向对称的。因此选择了与垂轴电波(TE)和磁波(TM)照射相关连的光栅结构优化。选择了能使垂轴电波和磁波衍射效率最高的刘面形状。其它的优化结果可以保存下来以便应用到非径向对称或单独要垂轴电波或磁波照明的剖面结构中去。一般的工作中并未采用这些设计。线性光栅、矢量衍射的模型是基于以下原因所采用的，那就是缩小由有限周期结构构成的衍射区位相级数。此种方法及包括某些细节的技术被Knop. Molaran和Gaylord所描述。他们总结出最大衍射阶数为21}在无限小阶且可忽略高空问频率情况下需要更少的阶数。
在第三个波带之后，光栅的尺寸范围大约是5个波长或更短。这就是用标量设计的八阶结构计算的衍射效率低于用矢量设计得到的八阶结构衍射效率的关键所在。这也是可以大大 降低八阶结构衍射效率的关键所在。这也是可以大大睬低八阶结构参数不准确性的区域所有。据报道有人制造了两个在16波带以外不同的微小光学透镜。第一个设计是用矢量衍射分 析优化的四阶结构。在此设计中，波带剖面形状是为了所需光栅间隔优化确定的。然而这种用矢量优化设计得到的光栅结构一般要产生与用标量优化设计得到的光栅结构的波前有一定关系的位相差别。因此这里的在波前的阶梯结构就要选择可以使波前改变以达到校正相关位相的位置。
第二种设计是严格按照标量衍射考虑来设计的。对于第二个设计外面的16个波带均是离散的四位相级。这两种设计的剖面和参数都有很大的不同。图1中显示了两种设计的剖面和 结构。利用矢量理论设计的最小尺寸为0.17um (0. 18入，在标量设计中用到的最大尺寸为0. 24um(0. 25入)。
2..制造
可以用直接电子束刻蚀和离子蚀刻方法在熔石英上制造这些透镜。这种方法最大的好处具可以得到线对准的准确。图像刻蚀的线对准的精度好于。. 4u.m，而电子束刻蚀可以达到线对准性精度为0. lum或更好。
对于每一位相级来说，在熔石英基底上要准备包括用丙酮和异丙醉清洗;然后再涂层聚酞亚胺，铝和有机玻璃、聚酞亚胺是作为基底和有机玻璃的中间层。由于铝对氟有拒腐蚀能力，可以用来作为蚀刻膜时掩模。铝层同时起避免伤及表面作用。
可以用一台Leica/com bridgeFBMF - l0电子束刻划机在有机玻璃上写入一掩摸层。在第一阶掩模的一透镜上写一4um方框，然后用蚀刻直线标志标出完成每一阶的掩模。电子束写入机用扫描电锐方式来确定直线际志。曝露的有机玻璃用甲基异丙酮保护，这样有机玻璃在蚀刻铝时被当成掩模。在一台Plasma-Therm PK1270蚀刻机中，铝在CI 2. BCI 3和CH4混合气体中被蚀刻。接着在PlasmaTherm72蚀刻机中，在O:气中蚀刻聚酸亚胺。然后基底在Plasma-Therma 72机中，在srs和O 2 气中被蚀刻。蚀刻的深度是由一台Ten-cor Alpha Step200测试仪来检测的。
通过三次蚀刻可以制造了8位相结构。在这三次蚀刻中误差分别是+100,-70和+500人。因为每次蚀刻速度不均匀性，与此相关联的_位相阶更不准确。此非线性还会导致未蚀刻的已蚀刻的和表面比例的差异。表1列出设计蚀刻深度与测得的深度差异。
表1中所示的蚀刻误差并没引起衍射效率的严重下降。利用矢量衍射计算得出由此误差造成衍射效率从85%降到80%。每一透镜包括19个波带。在中心三个波带采用八阶结构，外部16波带采用四阶结构。
对于折射率为1. 5没有优化的结构形式，Noponan等指出光栅问隔为两倍波长，一个四阶线性光栅一级衍射效率低于20%(f数为1光学系统)。这相当于利用电波辐射采用标量衍射理论所要确定的参数。对于给定的光栅区域，如果起伏深度的临界点对电波辐射优化，那么此衍射效率(忽略反射损失)可增至70%。如果蚀刻总体深度可以改变，对电波辐射的衍射效 率可达90写。如果同样对磁波优化，那么衍射效率由40%提高到80 %
为了改进此微小透镜，需同时对电波和磁波优化临界点(阶梯宽度)，考虑蚀刻深度，使之等于入/(n-1)，此入为波长;n是折射率(熔石英为1. 46)。对于透镜的中心部分，设计时采用 标量衍射理论。随着向中心外扩展，对于(线性光栅空问中)每一波带宽度的临界点需采用已提到的矢量衍射理论去优化。从衍射理论分析得到熔石英上对每一偏振方向衍射效率由中心 的90%到最差的点是70%左右。
从计算的衍射效率上看对于均匀照明衍射效率为86%。如表所示实际蚀刻深度是不同于理想深度的。固化蚀刻深度是理想二元光学微小透镜所设计的蚀刻深度。对于测得的蚀刻深 度，均匀照明下衍射效率为74%，高斯照明是78%。
二元光学微小透镜标量区域比矢量区域更容易产生蚀刻误差。在微小透镜高频部分，衍射效率实际上可以超过理想的设计结果。这是因为理想设计结果被限制在标量所需的同等蚀刻深度。这些值并不是高空间频率所需的优化蚀刻深度。尽管输出波前位相不受蚀刻误差的影响，但这可以影响输出光束质量。
此结果是在SDL公司生产的波导激光器中放一160um透镜来测衍射效率的。此边缘发光器件工作在947nn:波长，具有相同2和0.63}m平行高斯光斑(1 /e2半宽)且垂直于交接面。在lm远处测中心光斑能量与穿过没有透镜的基底点能量相比较。测得效率是80%。对于用标量理论设计的透镜，测得的效率是63%。同样制造了中心三个波带八阶和外16个波带4阶的这样透镜。
3.结论
可以在熔石英上制造-f数为1微小透镜阵列(30x50)。每一透镜的衍射率是80写。通过用矢量衍射理论设计这么高的衍射效率光栅结构是完全可以达到的。这透镜包括19波带，其中3个制成八阶结构，其余16个波带采用四阶位相。掩膜线性对准精度高于0. 1 um。由于采用电子束蚀刻这是完全可以达到的。
于德利 编译
