摘 要:提出了一种综合测量非球面面形的激光束偏转法,针对不同类型的非球面,共提出了三种方案:平移法、转动法和平移转动法。该方法可测各种非球面,通用性强。并对激光束偏转法中对面形测量精度有极大影响的激光束反射角的测量作了重点介绍。实验结果显示,该方法测量精度达到λ/5~λ/10,接近干涉法的水平。
1 引 言
在光学系统中使用非球面可使系统简化,重量减轻,体积缩小,性能提高。目前,检测非球面的方法主要有激光束偏转法、刀口阴影法[1]和干涉法[2]。但后二者都存在测量非球面时要加补偿器或辅助光学系统,辅助光学系统会引入系统误差。而激光束偏转法[3,4]则存在测量过程复杂,不全面,不直观的问题。本文提出一种综合的激光束偏转法,该方法测量非球面具有通用性强,可测各种非球面,包括二次面形或高次曲面,凸面或是凹面,不需要标准参考面,测量相对孔径大,精度接近干涉法。在这种方法中,因激光束反射角的测量精度对面形精度有着极大的影响,故本文还对激光束反射角的测量作了重点介绍。
2 激光束偏转法测量非球面
激光束偏转法实质上是一种几何法,通过测量被测面的斜率和被测点的位置计算出被测面形。它的测量方案可有很多种,本文针对不同的非球面,提出了三种测量方案。
2·1 平移法
平移法的测量原理如图1所示,半导体激光器LD原理图出射的光束经透镜L会聚成为一束角度很小的会聚光束,光束经过非球面反射后,再经分束镜反射到线阵CCD上,由CCD上光斑的位置和其到非球面的距离即可测得表面的斜率β,移动检测台移动频长Δx,可测得非球面上各点的斜率,由公式(1)计算就得到被测表面的面形。
这种方法适用于接近平面的非球面或相对孔径较小的表面,D/R <1/10。
2·2 转动法
转动法测量原理如图2,与平移法所不同,检测台不移动,被测面绕其最佳参考圆的圆心C转动,参考圆以反射光束的最大角度为最小而定,用以减小测量误差。转台带动被测面以一定间隔Δθ转动,从而测得各个点的反射角,经公式(2)计算得到被测面形状。
这种方法适用于测量曲率半径较小的表面。
2·3 平移转动法
当被测面半径较大且相对孔径也较大时,上述两种方法已不适用,需用平移转动法测量,测量原理如图3。测量时,被测面绕其顶点O转动,检测台移动距离xi= Rsinθi,R为最佳参考圆半径,其定义方式与转动法相同,这时光束通过圆心。如果被测面恰为一半径为R的球面,则反射光束原路反回,若为非球面则反射回的光斑位置就会移动,由此可测得反射角度。这种方法同转动法在数学计算上相同。转动法单一的绕参考圆心转动,就可实现光束对表面的扫描,而平移转动法中表面绕顶点转动,检测台需移动来检测表面各点的信息,两者方法实质一样,后者多一个移动。凡是前两种方法不适合的被测面,都可用第三种方法检测。其实第三种方法的测量范围并没有限制,任何被测面都可检测,但因其多了一个运动,将会多引进一项误差,测量也较复杂。用同一台仪器可分别实现三种方法的测量,可根据被测面实际情况选择一种最恰当的方法,以提高测量准确度,简化测量过程。
3 光斑位置测量
上述三种测量方法都采用线阵CCD测量β角。
式中S为光斑相对于零点的距离;L为被测面到CCD的距离。根据精度分析,β的测量精度应小于0·7″,若要达到这么高的精度要求,首要解决的是光斑位置S的精确位置。
光斑在探测面上具有一定的光强分布,通常的计算方法是求解光斑的能量中心,一般要求时是可以的,但在如此高的精度要求下,就出现了问题。由线阵CCD采集到的光强信号除光斑信号外,还有一均匀的低电平,计算机采集后的数值大约2左右(最大数值256)。如图4所示,在所有像元上都有,数值起伏不大。主要是零电平调整不好和背景杂光两大因素引起。背景光的影响随环境光而变化,因此很难通过电路或程序去掉。由于A/D量化噪声的存在也很难精确减去这一背景。这个背景尽管数值不大,但积分的结果对S的测量影响很大。
在光强曲线上,能量中心两边的面积相等,但由于光斑的分布通常不对称,而且曲线较复杂,能量中心往往与几何中心不重合。能量中心的计算要用到积分运算,如果能量中心两边的积分区间不相等,则背景电平对积分结果有较大影响。也就是说,如要克服背景电平的影响,应使能量中心两边的积分区间相等。
设置一个积分区间,其宽度比光斑的最大宽度还要宽些,具体数值由实验而定。在这一区间内作能量中心计算,检查能量中心是否与区间中心重合,若不重合,将积分区间移动两者差值的一半,重复上述过程,直至能量中心与区间中心的坐标位置差小于允许值,即可完成能量中心的计算。
本文采用的线阵CCD为5000像素,像素中心距7μm,当量3·6″(L=400 mm),若要求β分辨率0·5″以下,应细分10倍,当量为0·36″。由上文可知,光斑位置的计算是一个反复迭代的过程,当能量中心与区间中心小于0·1像元时,停止计算过程,以确保有足够高迭代分辨率。具体计算过程是:当能量中心与区间中心相差几个像元时,在中心附近点做线性插值。根据分辨率要求细分10倍,即能满足要求。将插值后细分的数据代入迭代过程,使能量中心的计算达到亚像元的精细度。
4 斜率计算
4·1 平移法
被测点斜率β(xi) =tg-1(Si/2Li)。Li为被测面到CCD的距离;L为CCD靶面到转台轴心的距离,为已知量。因被测面顶点在转轴上,故有L0= L。
Y(xi)为待测量,因此Li也不确定。解决办法为先用Li= Li-1计算β(xi),并以此计算出Y(xi),代入公式(4)修正Li并计算β(xi),再由公式(1)计算Y(xi),如此重复直至两次的计算结果相差10 nm(λ/60)以下时为止。
4·2 转动法和平移转动法
转动法和平移转动法的测量过程虽有差别,但计算公式却完全一样。在转动法中用L0= L-R,Li=L-ρ(θi)修正。在平移转动法中L0= L,Li= L0+Rcosθi-ρθi。对β(θi)的修正过程类似于平移法,但平移法是在直角坐标系下计算,β(xi)为被测点切线与x轴的夹角,而在转动法和平移转动法中β(θi) =tg-1(Si/2Li)为被测点的法线与矢径的夹角。
在平移法中测量对象为近似平面,可用直角坐标积分。转动法和平移转动法一般用来测量相对孔径很大的被测面,用直角坐标积分误差较大,为此本文在极坐标下求积分,然后再转换到直角坐标。
5 实验与结果
在转台上放一平面镜,其表面调在转轴上,反复控制转台以最小步长0·5″转动,S的读数在0到0·3个像素之间变化,主要是因为转角可能有误差,更主要的是来自激光束漂移、振动和气流扰动等因素。测量结果如表1。
由于没有非球面的标准样板,用标准平面和球面样板标定测量精度,因其测量过程与非球面类似,一定程度上可反映非球面的测量精度,更详细的证明另文发表。
6 结 论
激光束偏转法测量非球面是一种通用性强,测量范围大的测量方法,光斑位置的计算方法因克服背景的影响提高了测量精度。因为目前尚没有非球面的标准样板,实测中我们没有用非球面,而用标准球面代替,三种测量方法的测量精度达到λ/5~λ/10,接近干涉法的水平。
参考文献:
[1] [苏]普里亚耶夫T·光学非球面检测[M]·北京:科学出版社,1982:80—90·
[2] YUN Z S, LIU Z B, LI Y L·Aspheric surface testing with a liquidcompensatory interferometer[J]·Opt·Eng·, 1998,37(4): 1364—1367·
[3] Martha R A, Rufino D U·Profile testing of spherical surfaces by laser
[4]田中康弘·用激光束测量陡峭非球面的表面形状[J]·国外计量,1984(5):1—6·
收稿日期: 2001-10-09
作者简介:朱秋东(1959-),男,北京人,北京理工大学副教授,从事光学测量研究。
