摘 要 ： 把影响椭圆弯晶谱仪波长判读误差的因素分为两种:一种是未通过椭圆前焦点的射线被理想椭圆晶面衍射时形成的误差;另一种是只考虑晶体为非理想椭圆晶面形成的误差。分别对这两种模型进行了分析,并通过数值计算给出狭缝对椭圆弯晶谱仪波长判读误差的影响关系。模拟的数据与其他人的实验结果吻合较好。
椭圆弯晶谱仪是等离子体诊断中非常重要的用于X射线能谱分析的仪器,该仪器除了具有无像差、背景辐射小、分辨率高和通光量可调等优点外,还具有等光程便于时间分辨测量的特点,因此被广泛应用。我们分析了该仪器后焦点狭缝与波长判读误差的关系,并与文献[1]中的有关实验做比较得到满意的结果。
1 椭圆弯晶谱仪系统的分辨率
如图1所示是椭圆弯晶谱仪的工作原理图,椭圆工作的特点是从一个焦点射出的光线必会聚于另一焦点上。椭圆柱面的前焦线上是射线源,晶体固定在一个衬底上,其表面构成一椭圆柱面且反射射线于后焦线。后焦线处置一狭缝,通过狭缝的射线投射到探测圆柱面上被记录下来。跟所有测试设备一样椭圆弯晶谱仪也有测试精度,其测试精度中人们最为关心的是波长分辨率,影响该系统波长分辨率的因素包括:椭圆柱面不理想,射线源与椭圆前焦线不重合,射线源的几何尺寸不能忽略,探测环圆柱面轴线与椭圆后焦线不重合,杂散射线及背景,晶体缺陷,高阶Bragg衍射和探测环上的记录系统引进的误差等。
讨论了如下两类模型的波长判读误差。模型一:未通过椭圆前焦点的射线由理想椭圆面反射并通过一定宽度狭缝的边缘投射到探测环上同一点;模型二:射线从前焦线发出但由非理想椭圆晶面的反射经过狭缝边缘投射到探测环上同一点。
2 椭圆弯晶谱仪波长判读误差
图2表示射线以模型一方式反射时坐标及参数的关系。描述晶体反射面的椭圆方程为
a、b分别代表椭圆的长短半轴;c2=a2+b2;ω是椭圆中心和椭圆上一点连线与x轴夹角,描述探测环柱面的圆方程为
r为圆半径。于是当椭圆上一点Q’(acosω-c,bsinω),狭缝边缘点P(δ,0)及探测面上一点D(-rcosα, -rsinα)三点共线时有33
其中k1=k20+a2;k2= 2k0(δ+c);k3= (δ+c)2-a2而k0=b(δ+rcosα)/rsinα。
对于模型一情况,根据假定椭圆是理想的,在Q’点的Bragg衍射角为θ’1,则Q’点通过P到达D的反射线波长λ’1满足Bragg公式
而
又图中为椭圆上Q’点处法线斜率,γ是DQ’连线与x轴的交角,于是
至此,我们由(1)~(3)式得到ω=ω(α,δ),(4) ~ (7)式得到(mλ’12d) =Λ’1~ω,最后有无量纲参数Λ’1=Λ’1(α,δ)。同理用-δ代δ得D点探测的通过狭缝左边的射线λ″1和对应参数Λ″1=Λ″1(α,δ)。
图3所示是模型二的情况,假定射线由前焦线上一点发出,但由于晶面的各种缺陷,探测环上D点仍有来自狭缝边缘的射线。如果β是晶体衍射前射线与x轴夹角,则
又
由(4),(7),(8),(9)式及与模型一相同的ω=ω(α,δ)得Λ’2=Λ’2(α,δ)。再用-δ代δ得D点探测的通过狭缝左边缘的射线λ″2和对应参数Λ″2=Λ"2(α,δ)。
3 数值计算
对上述两种模型当2δ= 0时可得理想的波长分布Λ0=Λ0(α)。图4是椭圆偏心率ε不同时波长随探测位置的关系曲线。角分辨率随偏心率的增加而增加。该曲线与文献[2]中的相同。
对2c= 120cm、h= (a2-c2)/a= 5.08cm、r= 8.4cm我们进行了以下波长判读误差的数值模拟。图5是模型一当2δ取不同值时狭缝右边缘射线与过焦点射线波长差m(λ’1-λ0)/2d=Λ’1-Λ0,图6是左边缘射线与过焦点射线波长差m(λ″1-λ0)/2d=Λ″1-Λ0。从图5、6中可以看出探测波长的弥散随着狭缝宽度增加,Λ’1-Λ0和Λ″1-Λ0分别在α= 91°、80°时有最大值但最大误差位置几乎不随狭缝宽度变化。图7是2δ= 3mm时Λ’1-Λ0和Λ″1-Λ0随α变化的关系,前者在长波时误差小,后者在短波时误差小,对图5和图6中数据分析发现两种误差在α= 121°时相同,且与狭缝宽度无关。
图8是模型二当2δ取不同值时狭缝左、右边缘射线波长差m(λ’2-λ″2)/2d=Λ’2-Λ″2,当α= 106°时有最大误差,同样狭缝宽度对最大误差出现的位置几乎没有影响。如果晶体选用PET(2d= 0.874nm)在上述椭圆参数和探测环半径下,当α=45°~135°,衍射级次m=1时可探测的谱线范围是0.41 ~ 0.81nm。由文献[1]在α= 65°附近Al11+0.6635nm1s2- 1s3p和Si12+0.6650nm 1s2- 1s2p两特征线的波长差是0.0025nm,也是系统在该点波长判读误差极限。而对于上面的讨论,模型二中如果狭缝为1mm, (λ″2-λ’2) = 0.0022nm。由此可见文献[1]的实验误差主要来自晶体缺陷。
4 结 论
以上我们建立了椭圆弯晶谱仪影响波长分辨的两种模型,模型一适合于各种杂散射线和射线源不在前焦线时波长绝对误差的估算;模型二适合于晶体椭圆面存在缺陷时波长绝对误差的估算,并给出了误差与探测角和狭缝宽度间的关系。最后与B.L.Henke和P.A.Jaan-imagi[1]的实验比较得到满意的结果。
致谢 论文的完成得益于与刘炎焱、薛泉二位博士和中物院专家的讨论,在此一并致谢。
参考文献
1 Henke B L and JaaNImagi.Rev Sci Instrum, 1985,56(8):1537~1543
2 Henke B L, Yamada H T, and Tanaka T J.Rev Sci Insturm, 1983,54(10):1311~1329
本文作者：濮宏图 吴 健 刘盛纲
