摘 要: 能动磨盘在光学抛光时随磨盘移动位置和旋转角度不同而产生不同的变形以实时与大口径被抛光工件表面实现良好的吻合。模拟了能动磨盘的工作过程,探讨了用于光学抛光的可行性。以加工直径1.5m,f1/2的抛物面光学元件为例,用有限元法对能动磨盘能够产生的变形进行了仿真计算,结果表明能动磨盘能够以较高精度产生旋转对称或非对称的二次曲面。
随着空间光学、天文观测、强激光应用等技术的不断发展,对大尺寸高陡度非球面光学元件的加工技术提出了更高的要求[1]。非球面光学元件的传统加工方法是将光学元件加工为球面以后再用小尺寸磨头进行局部修磨来产生非球面面形,不仅效率低而且容易形成局部带差,影响最终的光学系统质量。小磨头计算机控制抛光技术,在国外有成功的应用,但在加工大尺寸高陡度的非球面元件时存在的局限性:加工中产生较大的高频、中频残差;面形收敛效率相对较低。因而难于满足加工技术需要。
能动磨盘的计算机控制抛光技术,是将能动光学器件技术应用于非球面光学抛光,使磨盘具有能动可控变形的特点。根据加工中磨盘的偏心量和旋转角度改变量,控制磨盘表面产生不同的变形以实时形成旋转对称或离轴的非球面轮廓[2~4],与所需求的被加工表面实现良好吻合,加工过程中不断改善被加工元件的面形,从而克服以上局限性。
1 能动磨盘基本工作原理
能动磨盘的工作原理如图1所示。图1(a)中,加工过程中被加工件与能动抛光磨盘分别以不同角速度旋转,同时能动磨盘从被加工件中心连续地逐渐向边缘移动。能动地控制均布在磨盘背面的多组弯矩驱动器施加不同的弯矩于磨盘上图1(b),使磨盘产生与加工件相同表面形状,以保证在任一瞬间、任一位置同被加工非球面吻合。能动磨盘表面受力变形的规律可由图1(c)所示的位移传感器阵列来标定。
能动磨盘与非球面完全吻接的表面形状是一个离轴量不断变化的离轴非球面。在大尺寸接触情况下,通常抛光磨盘尺寸越大,覆盖加工元件区域面积越大,收敛效率越高,加工中出现的中、高频残差越小,面形的光滑连续度得到提高和改善。但过大的磨盘尺寸使表面结构和变形控制的复杂度将大大提高。仿真计算结果表明,合理的能动磨盘直径约为被加工工件直径的l/5~l/3。
2 能动磨盘变形过程与其离轴量的关系
采用能动磨盘的抛光过程如图2所示,磨盘从工件中心向边缘移动,表面形状的变化为从轴对称的表面轮廓向由不同离轴量和旋转角度决定的非轴对称曲面逐渐变化。
在此以抛光一块抛物面反射主镜为例进行计算和说明。设基本物理参数为:
工件直径为D=1.5m;工件表面形状为抛物面Zpara=(X2+Y2)/2p,p为抛物面原点处曲率半径;相对孔径A=D/f=1/2。能动磨盘的基本物理参数为:
磨盘口径为d=0.5m,弯矩驱动器数量为12。
对于二次曲面来说,球面是容易加工和形成的。能动磨盘的变形过程可表述为从最接近的球面形状向所要求的抛物面形状的逐渐逼近,需要讨论的是离轴抛物面的数学表达式。以工件旋转中心为坐标原点的抛物面轮廓Zpara和球面轮廓Zshp的数学表达式分别为
式中:(X,Y)为以工件中心为原点的直角坐标系;r为与抛物面相切的最接近球面半径。
随着磨盘从旋转对称向非对称的面形变化,需要讨论的是以磨盘中心为原点的变形量,需要进行两个坐标系的变换。设(x,y)为以磨盘旋转中心为原点的局部坐标系,为磨盘偏离工件中心轴L时相对于XY平面的倾斜角,且c=coss=sin=tan-1(L/p)。代入两坐标系之间的旋转和平移关系
可得到以磨盘旋转中心为局部坐标系原点的离轴抛物面表达式为
局部坐标系中,离轴球面表达式为
为尽量减小磨盘表面的变形量,磨盘的变形过程可设计为从初始的最小外切球面受弯矩作用后变形为抛物面(如图3所示)。磨盘从球面到抛物面的变形量为
按上述所给抛物面参数,计算可得到磨盘从工件旋转中心平移到边缘需要形成的最大倾斜角=7.12°,需要磨盘产生的最大变形量约为Δs=80μm。
当磨盘从工件旋转中心到有一定离轴量L时,如L=0,R/3, 2R/3(R为被加工件半径),磨盘表面轮廓与径向方向离轴量的变化关系如图4。从中可以看到磨盘表面的曲率变化规律从旋转对称的抛物面向非旋转对称的曲面变化时,变形量逐渐减小。
3 有限元法计算能动磨盘产生变形
根据能动光学器件的工作原理,磨盘表面整体变形为所有驱动器对盘面单独作用的线性组合[5,6],表示为
式中:N为驱动器施加的弯矩数量;r为采样点相对于磨盘坐标系的位置;Rj为第j个弯矩驱动器在单位作用力时对镜面变形的贡献;a(r,Rj)表示第j个驱动弯矩的影响函数(影响函数指单个驱动器施加单位作用力时磨盘表面产生的变形),Cj为对第j个驱动弯矩的驱动幅度。以矩阵形式表示为
式中:M为对磨盘表面的采样点数。包含驱动器影响函数信息的矩阵AM,N由精确的有限元计算方法确定,再通过求解矩阵的广义逆来获得对每个驱动弯矩的驱动幅度。
式中:[AM,N]+为[AM,N]的广义逆。
只要由有限元法计算出所有驱动器的影响函数,由以上力与弯矩的数学关系可得到弯矩驱动器上的作用力幅度大小。此处采用ALGOR有限元计算软件包,建立能动磨盘的有限元计算模型如图5。
对每个弯矩驱动器施加1单位的拉力可分别计算出每个驱动器施力的影响函数,经归一化的影响函数如图6所示。
在不同驱动器上施加不同的作用力可产生需要的表面形状,当所有驱动器施加均匀的作用力时可使磨盘在一定变形范围内产生旋转对称的非球面。
4 能动磨盘拟合抛物面的能力
根据以上给出的矩阵计算公式,当驱动器的影响函数由有限元法计算出后,结合磨盘需要形成的表面形状,可计算加载到驱动器上的力的幅值大小、最终产生的抛物面以及剩余残差的形状,不同离轴量时磨盘变形的结果见图7~9。
从以上的计算结果可知,当磨盘位于加工工件中心时,盘面产生的变形量最大,经有限元计算,此时的应力最大值约为3.38×106Pa,仅为该类盘面材料极限应力强度的1/100左右,所以磨盘的弹性变形在材料的安全范围内。
从以上磨盘各变形阶段的图形可知,磨盘拟合非球面的主要误差出现在磨盘背面安置弯矩驱动器处,由于在驱动器与底盘相接触处的出现较大的应力,使得局部变形量较大,有效的办法是避开局部应力处,只使用小于磨盘口径的80%,获得更理想的磨盘表面轮廓。表1给出了不同离轴量时,占磨盘全口径不同比例的面积拟合抛物面的能力。
从以上计算结果来看,有效使用口径太大会带给磨盘一定的局部拟合误差,太小会降低磨盘的加工效率并带来局部带状误差,从分析角度讲,选择全口径的70%~80%较为合理。
5 结 论
通过对能动磨盘进行的理论分析和模拟计算,可确定,能动磨盘可以在相对加工工件不同的位置产生离轴的抛物面,其形状误差在μm量级。
参考文献:
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本文作者：曾志革, 邓建明, 姜文汉
