摘要:在扼要描述了光学元件表面轮廓测量中功率谱密度(PSD)函数的基本概念、公式和应用基础上，重点讨论了光学元件表面低频和中高频空间频率PSD对光场分布的影响，并给出了强激光光学元件表面PSD函数曲线的几个实测结果。在NIF光学元件波面误差评定中采用一项不超过光学表面功率谱密度(PSD)的方式来限定波纹度和光洁度的指标川;在光学元件质量的国际标准中有三种方式描述光滑镜面，PSD是其中之一(另两项是;表面光洁RMS，微缺陷量化值)[z〕。可见研讨PSD对强激光光学元件表面的关系是必要的。
1 功率谱密度函数(PSD)概述
1.1 定义公式
PowerSpeetralDensity(PSD)funetion可从表面轮廓数据直接得到仁3j，其一维公式为
其中L为取样长度，Z(人，L)为表面轮廓数据z(x)的傅立叶变换，即
从(1)、(2)式可知，一维PSD的量纲为长度单位的三次方。
当频谱只在一个固定的方向上变化，则一维PSD可从二维PSD计算得到，具体公式如下(假定x方向为频率变化方向)
一般来说，52人不能从S，(人)推算，这是由于在别的方向上描述表面的信息并未包括在S，(人)内。如果是一类似光栅的表面，且九方向是表面频谱变化方向，y方向无信息，则
还有，如果表面轮廓分布呈各向同性，可从整个表面的一个有代表性取样一与方向性无关的单一一维轮廓起伏得到整个表面的统计特征。于是，(3)式可重写为
当户一只十乃时，可解出二维PSD
1.2PSD估计的方法
由于测量范围及CCD或CID相机像素间隔及光学分辨率的限制，测量仪器只对l/L<f<max(N/L，1/L:)(其中f为表面空间频率，L为取样长度，N为取样数，I.s为光学系统可分辨的最小长度)有效，所以测试仪器只能响应有限空间频段比5〕。由于仪器对表面轮廓取样的限制，PSD必须通过离散的表面轮廓数据估计，常用的有周期图估计方法和最大嫡方法闭。周期图估计方法可表示为
式中ZD为取样间隔，Z为高度尺寸，W(动是窗口函数，K(n)是边界因子。
最大嫡方法可表示为
A，AZ，B为常数。99215010110一SPSD标准在15010110一8文件中，PSD标准是建立在光学元件表面满足光滑表面限制和分形结构的假设基础上的。
2.1光滑表面限制
光滑表面限制必须满足下述两个条件
为均方差表面光洁度挤为所使用的光学波长;已为人射角;鸟为散射角;电为方向角。光滑表面限制可定义为满足表面的散射正比于表面功率谱密度及表面轮廓数据均方差小于波长的1/100两个条件的光洁度范围。
2.2分形结构表面困
精密抛光的表面微轮廓由于充分随机的分布可假设为分形结构的分布，则利用分形理论可将(8)、(9)式简化为
同时对51(了)求积分可以得到表面轮廓的RMS值
C和D为分别为测量的最小最大空间波长周期。
3 高功率激光系统元件的低频和中高频PSD函数分布
3.1评价强激光元件质皿的PSD函数曲线
3.1.1强激光领域对波纹度和粗糙度的范围的划分一般来说，空间波长范围0.ID~ID(D为光学元件有效口径)为波面低频段[7]。而中频波纹度与高频粗糙度的划分取决于强激光特有的非线性自聚焦现象。空间波长范围0.12mm一33mm的“波纹度”误差使激光光场产生辐射噪声。在强辐射状态下，由于非线性折射率的存在，这种噪声又能引发辐射干扰的增长，从而导致光束分裂和形成细丝[lj。“波纹度”在传统干涉图检验中类似于视为局部误差的程度，在实际检验中我们可以采用我国国家标准中的乙N指标。
3.1.2NIF评价光学元件波纹度的PSD曲线
由于传统△N指标没有如PSD标准那样针对各个空间频率范围有明确、直观的要求，所以美国利弗莫尔实验室采用了PSD标准来评价元件质量，避免强激光状态下由于元件波纹度引起的非线性自聚焦现象及打靶堵口的产生。其对普通光学元件及KDP晶体的要求如图1的曲线1和2[l〕。
3.1.3实测结果分析
大多数高功率激光元件都满足光滑表面限制，所以15010110一8中PSD标准适用于其表面粗糙度及波纹度的评定。这部分元件的表面轮廓呈各向同性分布(抛光加工的钦玻璃、反射镜、窗口等)或只在一个固定方向上变化(KDP晶体等金刚石车削元件)，只要得到一维PSD函数曲线，表面PSD函数分布就可用(4)式、(6)式估计。
图1是被测的几类光学元件的PSD曲线。其中曲线3、4分别是ZYGOMaxim5700表面轮廓仪2.SXMirau物镜实测的合格的钦玻璃元件(rms、Inm)和#2KDP晶体元件(rms、4nm);曲线5和6分别由ZYGOMarkGPI干涉仪和ZYGOMaxim5700表面轮廓仪测量的#1KDP晶体元件的一维功率谱密度函数分布，由其PSD曲线可知此KDP晶体不合格。曲线7是由ZYGOMarkGPI干涉仪测量的局部误差较大的普通Kg玻璃元件。图2(a)、(b)是PSD曲线6、7对应的干涉图，可以看出条纹的△N较大。从图l、图2的数据可以看出，干涉图不平滑即△N较大时，相应空间频率的PSD值也较大。所以，加工厂家在无先进干涉仪计算PSD曲线时，可通过判断元件干涉图△N来控制元件PSD指标。从图1的曲线5、6可以看出，干涉仪与光学轮廓仪的低倍物镜的测量的同一元件的同一空间频率具有相当的一致性。
图1各曲线在高频段的调制是由测试设备引起的，而使用高质量步高标准块标定设备对消除设备的商频扰动及选择准确的PSD估计参数(如窗口函数、边界因子等)非常有意义。
3.2光学元件通过波面对徽光场分布的影晌
3.2.1光学元件妞过波面将使橄光峰位功本下降
光学元件透过波面前后的光场轴上强度的比值可裹示为
几为输人光学元件前的徽光光场轴上强度，f 为从光学元件输出后的激光光场轴上弧度，氏为物人光学元件前的激光光场1,[B)的均方根宽度，为面形误差(光学元件透过波面低颇都分)的均方根梯度.为光学元件透过波面中、高频部分的均方根值及均方根梯度。又为光辐射波长。
3.2.2先学元件通过波面将位滋光柬宽度增加
光学元件透过波面前后的光场傍轴宽度的比值可表示为
3.2.3光学元件妞过波百将产生散射
光学元件透过波面将产生散射可用二维功率谱密度函数表示，即
力为光学元件透过波面的二维功率潜密度函数。
由以上分析可知，控制光学元件P5D函数各空间孩率的幅度不超出一定的范围。将进免峰值功率过度下降及光束远场弥徽口过大而造成堵口，另外，过强傲射将增加漱光束味声并降低输出能t。本节引用了文献〔8]中分析光学元件PSD函数对激光光场分布影响的几个结论，而为了防止打靶堵口和非线性自滚焦，强激光光学元件技术要求的确定，还偏要进一步理论与实脸的研究。
4 结语
目前，高数及中高频P5D函数只能由表面轮脚仪和数字波面干涉仪分别侧f得到，怎样综合两方面数据估计出表面真实FSD函数分布浦要进一步研究。如果研侧用于侧f光学元件的触针式轮脚仪具有高分辨率和足够大的测f轮脚范围是可行的话，那么只要一台仪器就可以完成光学元件表面}5D函数的估计，在已知强激光光学系统(如神光装置)中每个元件的表面PSD分布情况下，估计出它们对强激光光学系统近场及远场分布及非线性自聚焦的影响是可行的，而从强激光光学系统的要求、指标参考1501011。一8PSD标准可提出对各光学元件的要求。光学元件对强激光系统具体影响到什么程度，需要进一步的理论和实验研究。
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本文作者：沈卫星，徐德衍
