刘卫丰,刘维宁,马 蒙,李克飞,王文斌
(北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044)
摘要:采用一种数值模型,并结合现场振动实测,对北京地铁4号线列车运行引起的振动对北京大学物理实验室内精密仪器的影响问题进行了研究,并对地铁4号线隧道内浮置板轨道的减振效果进行了探讨。该模型根据移动荷载作用下的动力响应解,把地铁列车运行引起的振动问题归结到计算频率-波数域内的传递函数和频域内移动轴荷载的问题上。传递函数采用三维周期性有限元-边界元耦合的数值模型来计算,移动轴荷载主要考虑为频域内轨道不平顺激励下的轮轨接触力。现场振动实测包括地铁列车与公交车单独引起的振动及两者的合振动测试。结果表明:浮置板轨道是一种有效的减振措施,在其工作频段内有显著的减振效果;在低频段,地铁列车单独引起的振动可能对精密仪器正常工作造成影响,公交车流单独引起的振动以及与地铁列车叠加的振动会对精密仪器的正常工作造成影响,仪器基座处应采取相应的隔振措施来减小这部分振动。
关键词:地铁振动;精密仪器;数值模型;振动测试;浮置板轨道
中图分类号: U211.3; TB533 文献标识码: A 文章编号: 1004-4523(2012)02-0130-08
1 概 述
城市地铁交通在方便市民出行的同时,也存在一些亟待解决的问题,其中之一便是列车运行引起的振动会造成一定的环境影响,它可能引起邻近建筑物开裂,可能干扰精密仪器的正常使用,还会影响沿线人们的正常生活。北京地铁4号线北京大学东门站及其两侧区间隧道近距离经过北京大学理科实验基地(图1),该基地内有物理实验楼、人工微结构和微观物理国家重点实验室等多个实验室,实验室内有大量非常重要的精密仪器,这些精密仪器对环境振动的要求非常高,而北京地铁4号线运营产生的振动则可能对这些精密仪器的正常使用造成一定的影响。在实验基地内,对环境振动要求最严格的仪器(Tecnai30电子显微镜)位于物理楼内,该仪器对其安装使用场地的环境振动的要求见图2(这里以1/3倍频程内的振动加速度的均方根值来表示),图2中有两个曲线,把图2分成3个区域,如果测试到的环境振动所有频率的加速度均方根值都位于I区,则表示环境振动对此仪器的正常工作无影响;如果有部分频率的加速度值位于III区,则表示环境振动使得此仪器无法正常工作;如果有部分频率成分加速度值位于II区,则应将测试结果拿到此仪器的鉴定中心进行进一步分析,以确定此仪器是否可以正常工作。为严格起见,这里规定只要有部分频率成分加速度值进入II区或III区,即认为精密仪器受到影响。
针对地铁列车振动可能对实验基地内精密仪器的正常工作造成影响这个问题,在地铁4号线的设计中,包括在北京大学东门站及前后区间隧道内共采用总长789 m的钢弹簧浮置板轨道,来减小地铁列车引起的振动。而浮置板轨道的减振效果如何,采用浮置板轨道后实验室内精密仪器的正常工作是否受到影响,备受关注。
本文则利用所提出的数值模型,并结合现场振动实测,对北京地铁4号线列车运行引起的振动对北京大学理科实验基地内精密仪器的影响问题进行了研究,并对地铁4号线隧道内浮置板轨道的减振效果进行了探讨。为了满足实验基地内最严格仪器的要求,本文选择物理楼内Tecnai30电子显微镜的环境振动要求作为衡量实验基地内精密仪器是否受到影响的依据。
2 地铁列车运行引起振动的数值模型
此模型根据移动荷载作用下的动力响应解[1],把地铁列车运行引起的振动问题归结到计算频率-波数域内的传递函数和频域内移动轴荷载的问题上。传递函数采用三维周期性有限元-边界元耦合的数值模型来计算[2～5],而移动轴荷载主要考虑为频域内轨道不平顺激励下的轮轨接触力。
2.1 移动荷载作用下的动力响应解
地铁列车运行可以看成一组移动轴荷载,如图3所示。设n个列车轴荷载沿y轴方向以速度v移动,其作用方向为z轴方向,第k个移动轴荷载可以表示为用来确定荷载位置的Dirac函数和第k个轴荷载幅值gk(t)的乘积,而n个列车轴荷载则可以表示为
式中 {xk,yk,zk}T为第k个轴荷载的初始位置,{xk,yk+vt,zk}T为第k个轴荷载在t时刻的位置,ez为z轴方向上的单位向量。
频域内,在n个移动轴荷载的作用下,隧道或土
层中的拾振点ξ在ei(i=x或y或z)方向上的位移可以表示为
这是Duhamel积分在频域内的表示。这里,顶划线“^”表示该函数在频域中的函数,下同。式中,为传递函数,表示在点x的ez方向上施加单位荷载,而在点ξ的ei方向上产生的位移。
一个无限的周期性结构可以利用Floquet变换来分析[4]。设无限周期域Ω在y轴方向由若干个性质相同的元组成,这里可以任意选择其中的一个元作为基本元这里顶划线“⌒”表示基本元中的量,下同。而在无限周期域Ω上的任意一点的位置向量x则可以表示为:x=x+nLey,x是在基本元上的位置向量,n为元数,L为每个元的长度,ey为y轴方向上的单位向量。通过把第n个元和基本元之间的距离nL转换成波数κ,可以定义在Ω上的函数
的Floquet变换为
这里顶划线“～”表示该函数在波数域中的函数,下同。而Floquet逆变换为
如果隧道-土层动力相互作用系统在隧道轴线方向上具有周期性,周期为L,则采用Floquet变换可以把无限长的隧道及土层的动力响应变换到一个基本元内,先计算出这个基本元的动力响应,然后利用Floquet逆变换计算出整个隧道及土层上的动力响应。设拾振点位于基本元内,即,利用Floquet变换,式(2)可以写成[1]
从式(5)可以看出,只要能够计算出频率-波数域内的传递函数和频域内的移动轴荷载,那么隧道和土层中的位移响应就可以得到。
2.2 传递函数
频率-波数域内的传递函数采用三维周期性有限元-边界元耦合数值模型来计算。此模型基于模态叠加法,对于隧道结构采用有限元法,而对于土层则采用边界元法,两者在隧道-土层的交界面上进行耦合。根据模态叠加原理,隧道上的位移场可表示为
式中 为隧道基本元的第m阶模态,αm(κ,ω)是模态坐标。而隧道-土层交界面上的位移场可表示为
式中 为基本元上隧道-土层交界面的第m阶模态位移。下式是在频率-波数域内的隧道-土层动力相互作用方程[6]
式中 隧道基本元的总刚度矩阵、总质量矩阵、广义力向量可写成:
式中 KFEt,MFEt为有限元刚度矩阵和质量矩阵;Nt为形函数矩阵;L为位移向量向应变向量转化的微分算子矩阵;D为弹性矩阵。
而土层基本元的刚度矩阵为
式中 表示隧道-土层交界面上的面力场,可以通过周期性边界元法来计算[7,8]。
在频率-波数域内解方程(8),求出模态坐标,带入式(6)和(7)便可得到基本元内隧道结构中及隧道-土交界面上的位移响应。再通过周期性边界元法中的域内积分方程,便可计算出土层中任意点的位移。
根据传递函数的定义,在钢轨上施加单位荷载,利用三维周期性有限元-边界元耦合数值模型就可以得到隧道及土层中任意点的传递函数。
2.3 移动轴荷载
本文中移动轴荷载主要考虑为频域内轨道不平顺激励下的轮轨接触力按下式计算
式中 为轨道不平顺位移;为车辆系统的动柔度;为轨道系统的动柔度。式(13)不考虑轮轨赫兹接触,假定轮对的位移与钢轨的总位移相等。
轨道不平顺可以看作一个各态历经的Gauss随机过程,本文通过三角级数叠加法对给定的轨道不平顺功率谱密度进行数学处理,从而得到一个确定的不平顺样本[9],用来代表整个随机过程,把这个不平顺位移样本带入到式(13)可得到轮轨接触力。
3 现场振动测试
为了研究北京地铁4号线通车之后对北京大学理科实验基地内精密仪器的振动影响,笔者主持了物理楼的现场振动测试。测试包括物理楼室内测试和室外测试,室内测试在楼内一层不同房间的地板上布置3个测点,而室外测试则在物理楼西边墙外布置1个测点,测点布置见图4,每个测点布置三个方向的振动加速度传感器,可以测量竖向和两个水平向的振动,如图5所示。
物理楼紧邻中关村北大街,这条路上承担着繁重的道路交通(以公交车流为主),地铁隧道位于中关村北大街的地下。本次测试考虑了地铁交通、道路交通以及两者的综合影响,分为以下几个测试工况:工况1为无任何交通的背景振动;工况2为地铁列车单独引起的振动;工况3为公交车流单独引起的振动;工况4为地铁列车与公交车流同时通过时引起的合振动。
图6～9为1/3倍频程上工况1～4各个测点竖向加速度均方根值。从图6中可以看出,无任何交通情况下的背景振动,所有频率点的加速度值均在I区,所以实验室的背景振动满足Tecnai30电子显微镜的正常工作要求。而对于工况2,在6～10Hz频段,实验室内测点P1的振动加速度均方根值位于或非常接近I区和II区的分界线,这说明地铁列车单独引起的振动可能对精密仪器正常工作造成影响。对于工况3和4,在4～16Hz频段,部分测点的加速度值位于II区或接近III区,这说明公交车流单独引起的振动以及与地铁列车叠加的振动会对精密仪器的正常工作造成影响。
4 数值模型计算
依据第2节的理论推导,在Matlab的SDT(结构动力学工具箱)下编制了计算程序。利用该程序对北京地铁4号线北京大学东门站北侧区间的振动响应进行了计算。
北京地铁4号线北京大学东门站北侧区间隧道是盾构隧道,其隧道内径2.7 m,衬砌厚度0.3 m,拱顶埋深13.5 m。衬砌混凝土的弹性模量为35 000MPa,泊松比为0.25,密度为2 500 kg/m3,材料阻尼比为0.02。根据地质钻孔图及各层土的剪切波速,计算中可分为3层:杂填土、粉质粘土、卵石和圆砾,其具体参数见表1。
地铁列车采用VVVF型车,考虑六节编组,长度为116.6 m,列车满载单个车厢质量为43 t,每个转向架质量3.6 t,每个轴的质量1.7 t,一系悬挂刚度和阻尼为K1=1.4×106N/m,C1=3×104Ns/m,二系悬挂刚度和阻尼为K2=5.8×105N/m,C2=1.6×105Ns/m。钢轨为T60轨,轨垫和扣件合刚度为50 MN/m。
在隧道基本元建模过程中,忽略盾构管片环向和纵向螺栓以及管片接头的影响,认为管片衬砌在环向和纵向均为均匀介质,而对于纵向为均匀介质的一致性结构,基本元的长度可以任意选择,这里,基本元在隧道轴线方向上的长度选择为0.6 m,对于隧道基本元,选择六面体单元进行有限元网格划分,其有限元模型见图10。而边界元网格是在隧道-土层的交界面上,与隧道结构有限元网格外表面重合。计算中基本元上的隧道结构及隧道-土层交界面均取前60阶模态。轨道不平顺功率谱密度采用美国五级谱[10]。
为了比较钢弹簧浮置板轨道的减振效果,轨道考虑两种类型,一种为普通无砟轨道,一种是钢弹簧浮置板轨道。浮置板轨道参数如下:采用31 m×3.3 m×0.38 m的不连续混凝土板,每块板下设置两排钢弹簧,每排17个,每个钢弹簧的刚度为6.9MN/m,阻尼器滞回阻尼比为0.05,混凝土板的密度为2 450 kg/m3,滞回阻尼比为0.02,整个浮置板轨道的自振频率为7.9 Hz。普通无砟轨道考虑为只是把钢弹簧去掉,把轨道板直接放在隧道底板上,其他参数和浮置板轨道一致。
根据这个数值模型,可以计算出两种轨道形式下地表点P4的振动响应,而要计算物理楼内点P1,P2和P3的振动响应,本文作如下假设:假设在地铁列车作用下,点P1,P2,P3与P4之间的加速度级差只与物理楼本身的构造特性有关,与轨道形式无关,则两种轨道形式下点P1,P2,P3与点P4之间的加速度级差相等,而浮置板轨道形式下,室内点与室外地表点的加速度级差可以从图7中得到(见图11),所以两种轨道形式下室内点P1,P2,P3的振动响应计算值便可由地表点P4的计算值加上图11中的加速度级差来得到,见图12～14。另外,为了考虑地铁列车与公交车流的综合影响,图12～14中得振动响应为地铁列车作用下的数值计算值再叠加上实测的公交车流引起的振动。而为了验证数值模型计算的准确性,图12～14中也显示了地铁列车与公交车流同时通过时引起振动的实测值。
从图12～14中的数值模型计算值可以看出,对于普通无砟轨道,在4～30 Hz和40～70 Hz频段内,物理楼内点的振动加速度均方根值进入II区,这说明如果地铁轨道不采取减振措施,则地铁列车运行引起的振动会在较宽的频段内对物理楼内的精密仪器的正常工作造成影响。而对于自振频率为7.9 Hz的浮置板轨道,在高于大约11 Hz的频段内开始减振,减振效果非常显著,可以大大降低地铁列车运行引起的振动响应。采用浮置板轨道,使得对精密仪器造成影响的振动的频段大大降低,即只有4～16 Hz频段的振动会影响仪器的正常工作,而这部分振动可以通过在仪器基座处采取隔振措施来减小,以保证仪器的正常工作。另外,利用数值模型计算的和现场实测的振动加速度值吻合良好,采用本文提出的数值模型可以有效地计算地铁列车运行引起的振动响应。
5 结 论
本文利用所提出的数值模型,并结合现场振动实测,对北京地铁4号线列车运行引起的振动可能对北京大学理科实验基地内精密仪器造成影响这个问题进行了研究,并探讨了浮置板轨道的减振效果。
结果表明:(1)浮置板轨道是一种有效的减振措施,在其工作频段内有显著的减振效果,采用浮置板轨道,使得地铁列车对精密仪器造成影响的振动的频段大大降低。(2)在6～10Hz频段,地铁列车单独引起的振动可能对精密仪器正常工作造成影响;在4～16Hz频段,公交车流单独引起的振动以及与地铁列车叠加的振动会对精密仪器的正常工作造成影响,这部分振动可以通过在仪器基座处采取隔振措施来减小,以保证仪器的正常工作。
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