摘要：为了解决单相机坐标测量模型中轴向定位重复性差的问题，研究正交双相机视觉坐标测量系统;系统由一支特制光靶标、两台正交放置的 CCD 摄像机和一台电脑组成。在单相机测量模型的基础上引入冗余算法，使得两个正交单相机系统相互补偿对方轴向测量误差，从而实现高精度的空间三维坐标测量;实验采用最简的共线三点测头模式搭建测试装置，在测量距离1500 mm 处各个方向分辨率优于0.2 mm，与坐标测量机移动对比测量精度达到±0.15 mm。
1 引 言
几何量测量主要包括角度、距离、位移、直线度和空间位置等，其中最为通用和普及的就是确定空间位置的三维坐标测量，而其它一些待测量均可以对坐标进行一定的计算间接得到。精密三维坐标测量技术已经是现代工业中不可或缺的测量手段，并且在测量的方式、范围、精度等各个方面被提出了更高的要求，为满足这些测量要求，出现多种精密三维坐标测量仪。坐标测量机的测量精度可达微米级，然而庞大的机身和厚重的底座限制了其现场测量能力;经纬仪、激光跟踪仪便携性好，但价格不菲[1]。基于视觉测量的靶标成像测量系统[2-3]，便携性好，精度适中，组建灵活，已是现场三坐标测量的首选工具之一，为广大学者所关注，然而空间坐标测量不确定度偏差较大[4]。标靶成像的双摄像机坐标测量方法[5]以双目视觉为基础建立数学模型，在后期图像处理中存在图像匹配等较为繁琐问题，并且易引入匹配误差。本文研究了在单摄像机测量模型基础上直接应用冗余算法建立双相机的测量模型，通过测量值相互补偿的方法实现了低成本高精度的系统集成。
2 系统组成
典型的基于视觉测量的靶标成像测量系统的组成如图1所示，由一支光学靶标、一台或者多台面阵CCD 摄像机、专用标定附件和一台装有专为该系统设计开发的软件的笔记本电脑所组成。在光靶标上装有若干个控制点、测头和触发开关，控制点本身是发光体或者是光反射单元，测头是一个球形的硬测头。控制点中心和球形测头的中心各自之间都有确定的位置关系(各自之间的距离为已知)。测量时，球形测头接触被测表面，触动触发开关，摄像机摄取光靶标上控制点的像，图像采集卡对图像进行采集，由计算机进行图像处理获得各个控制点的像面坐标，进而由预先编制好的软件可计算出球形测头中心的三维坐标(即被测面上测头的三维坐标)。
3 系统坐标测量原理
3.1 单像机测量原理
本系统是在单摄像机视觉测量系统的基础上建立的，先介绍单摄像机三维坐标测量原理。首先建立系统模型的三维坐标系如图2 所示，以摄像机的透视中心为坐标原点 O，成像系统光轴方向为 Z 轴，平行于CCD 像素的纵横方向分别为Y 轴和 X 轴，建立了XOY 坐标系。图中A 点代表光学测头，B、C、D 为光学测头上的三个光靶标，在模型中用点来代替，A、B、C、D 位于同一条直线上，其相互之间的距离是已知的。点B、C、D 经透视变换在图像平面坐标系中所成的像为 B′、C′、D′;O′为光轴 OZ 与像平面的交点，θ1为OD 与OC 的夹角，θ2为OC 与OB 夹角。通过几何关系可得到
式(2)中，B 点的空间坐标(XB，YB，ZB)与它的像坐标(XB′，YB′，ZB′)呈比例关系，且放大系数一致。从式(1)可以看到 OB 值的误差规律复杂，很难估计，当放大系数发生扰动时，对空间坐标产生影响的直接原因是像点坐标。像点的 X、Y 方向坐标值一般较小，不大于 CCD 尺寸的一半为 3～5 mm，而 Z 向坐标为摄像机的有效焦距，定焦 16 mm 的镜头将导致在 Z 向扰动是其他方向的 5～10 倍。减小 Z 向扰动的办法一是减小镜头焦距，即采用短焦距镜头，但这将带来镜头的大畸变影响测量的精度，另一种办法是减小放大系数的扰动，然而该系数的误差规律复杂，需采用高性能摄像机，这将极大增加系统成本。为此，本文提出采用双摄像机模式，用一台摄像机的 X、Y 向坐标去补偿另一摄像机的 Z 向坐标即可减小 Z 向坐标的波动。
3.2 双摄像机冗余系统的坐标测量原理
双摄像机视觉测量系统如图1 所示，采用两台CCD 摄像机。图中，两个摄像机光轴近 90°放置，目标测头在两个摄像机的交汇视场范围内移动，CCD 摄像机分别拍摄发光目标的像，分别处理计算探头在各自坐标系中的空间位置。为了补偿各自Z 向坐标，需要将数据统一到一个空间坐标系中。任以其中一个摄像机的坐标系为系统坐标系，则两个摄像机坐标系间坐标变换如下
对误差比较大的Z 坐标可以取较小的权值以减小摄像机在轴向坐标重复性较差的问题。
4 系统的参数标定
摄像机内部参数标定有很多方法，为保证摄像机内部参数标定的精度，在实验室中采用最常用蔡氏方法标定出各个像机的内部参数。双摄像机系统中双摄像机的距离一般比较大，测量前需要到现场安装，搭建系统坐标系才能正常使用，需要在测量现场标定出各个摄像机坐标系与测量系统坐标系之间的坐标转换矩阵，即摄像机的外部参数，也称全局标定。从上节可知，测量系统的坐标系可建立于其中一台摄像机坐标系上，于是系统的全局标定就只需要标定出两个摄像机坐标系之间的坐标转换矩阵。
由于光学测头上本身有一些确定位置的光靶标，可以使用光学测头作为系统全局标定的靶标。测头上至少有三个发光点目标，产生3 对点坐标方程，式(4)中未知摄像机外部参数有12 个，需要12 个方程，让带有三个光靶标的测头在系统的双摄像机视场中改变4 个位置或者姿态获取4 组共12 个线性方程，可求出坐标变换矩阵的全部参数，其他数据对可以求取全局参数的最小二乘解，其中 r1～r9需要满足正交约束关系。
5 实验与分析
为了验证该方法的实践意义，建立实验装置如图3 所示，两台黑白低照度面阵 CCD 摄像机，定标后的等效焦距分别是 16.854 924 mm 和 16.127 265 mm，两像机透视中心距离约1 905.07 mm，中自 ok_M80 图像采集卡，一卡双机采集模式;光学测头的光靶标中心距离为 69.679 mm 和 100.062 mm。实验中将测头固定于 CMM 垂轴上，由CMM 带动测头运动，检测双摄像机测量系统的重复性及精确度。
5.1 重复性实验
为验证系统测量的稳定性，也即单点重复性，将光学测头固定在摄像机视场中，保证测头不动，连续采集测头的图像80 次，得到探头在摄像机坐标系中的坐标值变化情况如图4 所示。图4 中对比了单摄像机系统和双摄像机系统在 X、Y、Z 三个方向的稳定性，图中，X、Y 方向即平行于摄像机感光平面上两系统的稳定性差别不大，双摄像机系统测量数据的稳定性稍差些，这是因为双摄像机系统摄取的图像椭圆度较大，椭圆中心提取的稳定性稍差于正向拍摄的单摄像机系统。Z 方向即摄像机光轴方向上单摄像机系统的稳定性较差，在±0.7 mm 左右[6]，而双摄像机稳定性则可以达到±0.01 mm，明显优于单摄像机测量系统。
5.2 精度实验
光学测头固定在CMM 的垂轴上，由 CMM 带动光学测头在 x、y、z 三个方向上运动，双摄像机测头成像视觉系统测量探头的在空间中移动的距离;为了便于比较，将双摄像机系统坐标系的三坐标轴调整与CMM 的三坐标轴平行。测试数据如表1 所示，计算可知空间测量精度优于0.3 mm。
6 结 论
本文研究了单摄像机计算机视觉坐标测量原理，提出了建立呈 90°光轴正交放置的双相机视觉坐标测量方法，并基于光学测头完成双摄像机全局参数标定。实验表明正交双摄像机坐标测量方法建立的实验装置能够获得较好的测量重复性，精度也较高，空间测量精度优于 0.3 mm。
参考文献：
[1] 张国雄，李杏华，林永兵. 多路法激光跟踪干涉测量系统的研究 [J]. 天津大学学报，2003，36(1)：23-27.ZHANG Guo-xiong，LI Xing-hua，LIN Yong-bin. Study on the Multi-Path Laser Tracking Measuring System [J]. Journal ofTianjin UNIversity:Science and Technology，2003，36(1)：23-27.
[2] LIU Shu-gui，PENG Kai，HUANG Feng-shan，et al. Portable 3D vision coordinate measuring system using a light pen [J]. KeyEngineering Material，2005，295/296：331-336.
[3] ZHANG Zhi-jiang，YU Ying-jie，CHE Ren-sheng. Probe imaging vision coordinate measuring system using a single camera [J].Manufacturing Science and Engineering，ASME，1999，10：175-180.
[4] 黄风山，钱惠芬. 光笔式单摄像机三维坐标视觉测量系统 [J]. 光电工程，2007，34(4)：69-72.HUANG Feng-shan ， QIAN Hui-fen. Single camera 3D coordinate vision measuring system using a light pen [J].Opto-Electronic Engineering，2007，34(4)：69-72.
[5] 张之江，于庆兵，张智强. 双摄像机靶标成像视觉坐标测量方法研究 [J]. 测试技术学报，2004，18(4)：305-310.ZHANG Zhi-jiang，YU Qing-bing，ZHANG Zhi-qiang. Research on probe imaging vision coordinate measurement withbinocular cameras [J]. Journal of Test and Measurement Technology，2004，18(4)：305-310.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50455116)
作者简介：彭凯(1979-)，男(汉族)，江西九江人，讲师，博士，主要研究工作是精密测试技术，计算机视觉。E-mail: pengkai@hebut.edu.cn
