摘 要:提出了一种平行尺补偿方法,可以对一维和二维情况由于违背阿贝原则的长度测量所引起的误差进行补偿。计算表明,对于直线度为1′的直线运动导轨,在一维情况下违背阿贝原则,用双平行尺补偿与符合阿贝原则的测量仅增加0·03μm的误差;而在相同情况下,无平行尺补偿的不符合阿贝原则的测量将产生30μm的误差。对于二维情况下的三平行尺补偿的计算也有相同的结论。计算分析表明,平行尺补偿有较高的补偿精度。并且简单易行,这种补偿原理可以看作为对阿贝原则的推广,对于长度测量仪器的设计提出了一种新的思路。
1 概 述
阿贝原则是长度计量仪器设计和使用时应尽量遵守的原则。阿贝原则的要点是:“要使量仪给出准确的测量结果,必须将被测件布置在基准件运动方向的延长线上。”此时,可以避免一阶误差[1]。当违背阿贝原则时,见图1(a),标准尺线为NN,被测件线为OO,它们两者之间平行安置。当装有读数瞄准器的支架从M1沿导轨移动到M2时,由于MM导轨的直线误差,支架将在xy平面上绕z轴有φ角的转动,被测件长度O1O2与标准尺读数N1N2之间就有误差δA,图1(a)中O2N0∥O1N1
式中h为NN与OO之间的距离。若h=100 mm,导轨直线性误差φ=60″。
当遵守阿贝原则时,见图1(b),NN为刻尺线,测量时由于导轨的直线性误差工件有角的旋转时,可以避免一阶误差,此时产生的误差为
可见,当导轨精度不高时,如果违背阿贝原则,对于仪器测量精度影响很大。或者为保证达到较高的精度,对仪器导轨直线性将提出很高的要求。当无法满足阿贝原则时,对于某些测量仪器所产生的误差可以用误差补偿原理进行补偿,爱彭斯坦(Epstein)原理就是运用光学系统补偿违背阿贝原则所引起误差的一个著名范例[2]。
在图2中,测量线与刻尺分划面不在同一直线上,违背阿贝原则。由于间隙等原因造成尾架倾斜φ角,使得测头顶点由A移至A1,引起误差Δl1通过光学系统产生Δl2进行补偿,若要消除一阶误差,使Δl1=Δl2则F = f′。
2 双平行尺补偿原理
如图3所示。标准尺线NN与被测量线OO平行,两者组成一平面。设置坐标系xyz,使xy平面与NN线和OO线处于同一平面内。在xy平面上与标准尺线NN平行的N′N′线上放置一平行补偿尺,组成双平行尺,并设平行补偿尺线N′N′与标准尺线NN距离为H,标准尺线NN与测量线OO距离为x。导轨MM也处在xy平面上,并与NN平行。当支架从M1沿导轨MM移动到M2时,由于支架在xy平面上绕z轴有φ角的转动,若没有平行补偿尺时,标准尺读数为N1N2,O1O2测量时将有误差δ=N2A。如安置平行补偿尺N′N′时,当支架从M1沿着导轨移动到M2时,平行补偿尺读数为N′1N′2,此时也将有误差δ′=N′2B。图3中,过O2点的直线AB平行于N1N′1。
令被测件长度O1O2= L;测量测件为O1O2时,标准尺读数为N′1N′2= l;平行补偿尺读数为N′1N′2= l′。
从图3中有
3 误差分析
对(7)式全微分,并设标准尺与平行补偿尺制造精度和瞄准读数精度等均相等,则Δl =′Δl。
由此可见,对于导轨精度只有1′的直线运动导轨用双平行补偿尺的方法,几乎不产生由于违背阿贝原则所引起的误差。
4 二维补偿
以上讨论是在xy平面上违背阿贝原则的补偿是一维补偿。更为普遍的是二维情况下的补偿。
图4中(a)是(b)的右视图,此时测量件的测量线O′O′不在xy平面上,而是在距xy平面为z,距离yz平面为x的位置上。这是一种二维情况下违背阿贝原则的测量。在与双平行尺NN,N′N′平行并距xy平面Hz的位置上放置二维补偿尺NzNz,被测量件长度为O′1O′2,当支架沿导轨MM从M1移动到M2时,测点分别对准O′1和O′2,由于导轨的直线性误差,支架在yz平面上绕x轴有φ′转角,此时二维补偿尺NzNz读数为Nz1Nz2,有误差Δz。图4(a)中过O′2的直线CD平行于O′1Nz1。
上式中L值由(7)式根据L、L′和测得x可得,当测得z值和已知常数Hz,并由二维补偿尺NzNz读得Lz即可得测件的测量值L′。
对(15)式全微分,设二维补偿尺NzNz与一维情况下的NN和N′N′两支平行尺有相同精度,利用(11)式有
5 结 论
用双补尝平行尺可以对一维情况下违背阿贝原则的长度测量所引起的误差进行补偿。
当用三补偿平行尺时,可以对二维情况下违背阿贝原则的长度测量所引起的误差进行补偿。
计算表明,对于低精度直线导轨,可以使违背阿贝原则所引起的误差得到完全补偿。要使测量符合阿贝原则,必须使标准尺NN位于被测量线O′O′的延长线上,或者使两者尽量靠近减少阿贝误差。但是很多情况下,由于测件的具体形状,或者考虑到变形的原因使仪器的纵向尺寸不能太大时,往往不宜或不可能使被测量线位于标准尺线的延长线上,只得采取使标准尺线NN与被测量线OO平行放置的方法。当两者距离较大时,由于导轨的直线性误差,将使测量结果产生较大误差。
补偿尺原理可以对图4中任意x,z位置的测量线O′O′的测量进行补偿,从而可以提高测量精度,或者可以降低导轨的精度。
本补偿原理可以看作对阿贝原则的推广,对长度计量仪器的设计提出了一个新的设计思路。
参考文献:
[1]王因明·光学计量仪器设计(上册)[M]·北京:机械工业出版社,1983:4—6·
[2]薛实福·精密仪器设计[M]·北京:清华大学出版社,1991:393—395·
收稿日期: 2001-05-09
作者简介:徐昌杰(1944-),男,浙江人,西安工业学院副教授,从事光学测量研究。
