摘要：动态校准系统是空间傅里叶光谱仪的关键技术之一，而动态测角作为动态校准技术的一个重要环节，其测角精度和测角范围是动态校准系统性能的保证。空间傅里叶光谱仪的工作环境要求测角算法能够实现高精度和大范围的倾角检测，基于此设计了基于瞬时激光信号功率检测的动态测角算法，介绍了该算法实现的关键技术环节，给出了实验结果。算法原理和实验结果均表明该算法可以实现精度高于0.03 rad 和范围超过±π rad 的倾角检测，可为空间傅里叶光谱仪实时获取高质量的地球大气红外辐射干涉图提供保证。
0 引 言
空间傅里叶光谱仪，其分光系统的核心基于经典 Michelson 干涉仪基本结构，动镜采用直线电机驱动的平面镜结构。仪器对动镜扫描时的准直度有较高的要求，同时仪器在轨工作时有来自于卫星平台的晃动和来自仪器内部其它部件的振动，因此有必要对动镜进行实时动态校准。动态测角作为动态校准的一个重要环节，常用的测角算法有基于相位的检测算法[1-2]，其特点是简单、易于实现、精度高，但同时需要动镜的方向信息，适用于动镜倾角不超出±π 的情况。而空间傅里叶光谱仪工作环境要求测量算法同时具有高精度和大范围的测角性能。基于此，设计了基于瞬时激光光功率检测的动态测角算法，其特点是不需要动镜的方向信息，可以在满足精度的同时实现大范围倾角检测。本文介绍了这种测角算法的原理，关键技术环节以及实验结果。
1 测角原理
空间傅里叶光谱仪采用激光参考光路来实现对动镜速度和倾角的实时测量。图 1 为空间傅里叶光谱仪激光参考光路示意图。激光信号经过线偏振器后变为与竖直方向成 π/4 的线偏振光，线偏振光到达分束器时被分成近似等光强的两束，经动镜反射的一束光仍保持原来的偏振方向，经定镜反射的光束，两次经过λ/8 波片，成为一个圆偏振光。光路中的渥拉斯顿棱镜把两个垂直方向的振动分开，具有相同偏振方向的分量之间发生干涉，产生了相位差 π/2 的两路干涉信号。采用两个十字正交分布的五元激光探测器D1和D2分别对两路信号探测，五元探测器的平面结构见图1。
式中：α 为动镜的倾角，M(α)是激光信号干涉调制度随倾角变化的函数[3-4]，Δθ(α)为倾角变化引起的信号相位的变化[5-6]，其中中心探测元为倾斜中心，因此Δθ(α)为 a 相对于中心探测元的相位变化。仪器在工作过程中，动镜采取往复扫描工作模式，存在加速，匀速，减速等状态，因此式(3)、(4)中的交流部分信号频率 f 为一变化量，与信号调制度 M(α)的变化率，动镜倾角Δθ(α)的变化率和位移 x(t)的变化率有关，因此光功率被探测器转化为电信号并通过放大和滤波电路后表达式变为
2 测角实现过程
在算法实现过程中，光学噪声和电路噪声会影响算法实现的效果，需要对算法进行优化。同时光机结构存在误差，也要求算法做出相应的调整：
1) 直流分量和归一化参数的实时获取。由测角原理可知，测角算法的实现精度能否达到要求，直流分量和归一化参数的获取精度非常关键。动镜在运动过程中存在倾角，即动镜对激光信号非垂直反射，会引起来自动镜的激光光束在探测器上晃动，由于激光光斑的非理想均匀，导致式(5)、(6)、(7)、(8)中的 Ima、Ima′、Imb、Imb′会随动镜的运动而变化，变化的程度跟动镜的倾斜程度和激光光斑的不均匀度相关。M(α)随着倾角α的变化而变化。f 会随着动镜的速度变化而变化，变化范围跟动镜的速度范围相关，同时与 Δθ (α )变化相关，其中主要相关量为动镜的运动速度。因此 H(f)与动镜的速度和倾角变化相关。通过以上分析，我们可以知道式(5)、(6)、(7)、(8)中的直流分量和交流分量的幅值都是随时间变化的量。因此，直流分量和归一化参数需要采用实时获取的方法得到，由于直流分量和归一化参数相对于测量控制算法是一个慢变化量，因此在实时测量控制时，可以采用上一周期信号的直流分量和信号幅值作为数字直流滤波和归一化的参数。
2) 由于实际光路噪声和电路噪声的存在，求得的直流分量和归一化参数会存在噪声水平的误差，导致反演(2π/ λ ) x (t ) + Δθ (α )时会产生误差。图2(a)、(b)分别表示只有直流分量的误差和归一化参数误差时，反演角度的误差随着Ia或 Ia′的变化。其中，图2(a)假设直流分量产生 0.01 的误差，图2(b)假设归一化参数引入 1%的误差，可以看出，选取式(9)、(10)中的 Ia和 Ia′在[-0.707, 0.707] 内的一个进行角度反演可以有效地降低误差。
3) 由于波片和五元探测器等光学元件的加工和装校误差，使得式(9)、(10)并非理想正交，真实情况可以将式(10)改写为
其中Δθ 是由于加工和装校误差引起的相位差，波片加工误差引入的相位差为一固定值，五元探测器的加工和装校误差会引入一个随动镜倾角变化的相位差。因此，需要首先实时获得相位差Δθ′，获取方法可以用相位检测算法。然后利用式(14)求出真实的I (t )′值：
4) 利用Ia或 Ia′的符号，判断 (4π/ λ ) x (t ) + Δθ (α )所在象限，使反演的角度落在[0, 2π)，同理可得(4π / λ ) x (t ) Δθ (α )。利用测量的连续性保证 2 Δθ (α )不会发生超出 2π 的突变，即可得2 Δθ (α )，从而得α。
3 测角实现结果
图3 为仪器在试验台上无外界干扰时一个动镜周期的倾角信息，纵轴用 2 Δθ (α )表示倾角的大小，单位为rad。结果表明仪器在无外界干扰的工作状态下动镜有一个固定的初始倾斜，为-0.65 rad 左右，叠加一个光学机械结构带来的周期性的系统倾斜量，系统倾斜量的摆动幅度为±0.07 rad 左右。由于测量频率较高，较粗的曲线表示测量噪声，由测量曲线的噪声水平可以看出系统检测精度可以优于 0.03 rad。图4 给出大动态范围测角的结果，纵轴用2 Δθ (α )表示倾斜量，单位为 rad。实验中使用压电晶体精确驱动定镜产生固定周期和固定幅度的倾斜，设置倾斜的幅值超过±π。图4 中测得的倾角在-1.96~18.7 rad 内连续变化，如果将图4 放大，其测量精度优于0.03 rad。由实验结果可知，算法可以完成超出±π 情况下的倾角检测，满足大动态范围测角的要求。
4 结 论
基于瞬时激光信号功率检测的测角算法精度取决于所使用信号的信噪比，可以通过优化电路设计，降低探测器和放大滤波电路的噪声，提高采样精度来进一步提高测角精度，测角精度可以优于 0.03 rad。基于瞬时激光信号功率检测的测角算法利用测量的连续性和动镜倾斜的连续变化的特点，可以实现大范围的测角。
基于瞬时激光信号功率检测的测角算法不需要获取动镜的方向信息，相对于相位检测算法，复杂度较高，但可以同时满足高精度和大范围的动态测角要求，结合高精密的动态校准控制系统，可为空间傅里叶光谱仪实时获取高质量的地球大气红外辐射干涉图像提供可靠保障，同时该算法可以应用到同类仪器中。
参考文献：
[1] 于立民，代作晓，王模昌，等. 相位检测法定镜自适应校正技术[J]. 光学 精密工程，2003，11(5)：448-452.YU Li-min，DAI Zuo-xiao，WANG Mo-chang，et al. Adaptive alignment of fixed mirror by phase detection [J]. Optics andPrecision Engineering，2003，11(5)：448-452.
[2] 孙方，代作晓，华建文，等. 傅里叶变换光谱仪准直性误差检测技术[J]. 红外与激光工程，2006，10(增刊)：92-96.SUN Fang，DAI Zuo-xiao，HUA Jian-wen，et al. Measurement for the alignment errors in Fourier transform spectrometer [J].Infrared and Laser Engineering，2006，10(s)：92-96.
[3] Kunz Louis W，Goorvitch David. Combined Effects of a Converging Beam of Light and Mirror Misalignment in MichelsoNInterferometry [J]. Applied Optics(S0003-6935)，1974，13(5)：1077-1079.
[4] Williams Charles S. Mirror Misalignment in Fourier Spectroscopy Using a Michelson Interferometer with Circular Aperture [J].Applied Optics(S0003-6935)，1966，5(6)：1084-1085.
[5] MACOY N H，BROBERG H. Dynamic alignment design and assessment for scanning interferometers [J]. Proc of SPIE(S0277-786X)，1996，2832：126-154.
[6] 郭红卫，陈明仪. 相移器平移误差与倾斜误差不敏感相移新算法[J]. 光学 精密工程，2000，8(2)：185-188.GUO Hong-wei，CHEN Ming-yi. New algorithm insensitive to the position and tilt errors of reference mirror for phasesteppinginterferometer [J]. Optics and Precision Engineering，2000，8(2)：185-188.
基金项目：国家 863 计划项目(2007AA12Z179)
作者简介：魏焕东(1982-)，男(汉族)，江苏徐州人。博士研究生，主要研究星载傅里叶红外光谱仪的控制电子学。E-mail: whd@ustc.edu。
