摘 要:介绍了飞行模拟器的原理及方案。讨论了飞行模拟器中目标显示变焦距成像系统的光学设计方案。探讨了垂轴放大率时的变焦距系统的特性,在垂轴放大率时变倍组和补偿组的共轭距均处于极值,在此处补偿组进行平滑换根,使补偿组位移曲线的上半段与下半段平滑相连,可以让补偿组也为整个系统变倍作出贡献,使得凸轮导程缩短,达到减小系统外形尺寸的目的。利用阻尼最小二乘法拟合出整个变焦过程中系统最佳像面的位置曲线,并按此设计凸轮曲线,即可保证系统在整个变焦过程中成像质量均处于最佳状态。成功地将上述思路应用于飞行模拟器变焦距成像系统中,取得了很好的效果。
1 概 述
飞行模拟器是一个集光学、计算机、精密机械和饲服控制于一体的先进仪器,它放置在一个直径为5 m的显示球幕的中心,和模拟座舱相连接。当飞行员操作时,由计算机控制生成的实时景物图像通过光学系统投射在球幕上,飞行员所有的动作都会在球幕上显现相应的图形,与在空中飞行时所看到的目标和背景的大小、位置及姿态完全相同,形成一个仿真的飞行视觉环境。飞行模拟器由背景和目标两套光学成像显示系统组成,目标显示系统是一个10倍的变焦距系统。本文就目标显示变焦距系统在垂轴放大率β=-1时的特性和按最佳像面位置设计凸轮曲线作了探讨。
变焦距系统由于通常由前固定组、变倍组、补偿以及后固定组组成,系统结构形式比较复杂。如何选取各组元的焦距以及各组元之间的距离是变焦距系统初步设计阶段需考虑的重要问题,因为这些数值的确定将直接影响到整个变焦距系统设计的成败。其中,最为关键的是变倍组和补偿组的倍率选择。在倍率较大时应选择变倍组和补偿组倍率同时通过-1倍。同时变焦距系统的光学设计和像差校正应精心选择所控制的像差,在不影响整体调试的前提下尽量补偿高级像差,使所设计的变焦距系统成像质量优良。通常变焦距系统的凸轮曲线是按高斯光学设计的,它能保证不同距离时高斯像面既理想像面的距离不变,然而实际上各焦距处最佳像面和高斯像面并不重合,而且离焦量也不相等。为使变焦过程中最佳像面的位置不变以提高成像质量,应对按高斯光学计算的凸轮曲线进行修正。
2 通过β=-1时的变焦距系统的特性
变焦距系统最常采用的是机械补偿法变焦方式,它一般由前固定组、变倍组、补偿组以及后固定组组成。机械补偿法通常采用负组变倍,正组补偿的方式,正确地确定变倍组与补偿组之间的曲线运动方式是非常重要的。下面分析一下变倍曲线与补偿曲线的关系,设变倍组和补偿组的焦距分别为f2′和f3′,它们的初始位置的垂轴放大率分别为β20和β30,在变焦过程中的垂轴放大率分别为β2和β3,则由高斯光学可以推导出
可知,当β2=-1时,变倍组的共轭距L2有最大值,即|L2|有最小值,也就是说,此时,变倍组共轭距最短,共轭距变化最大。同时,在变焦过程中,变倍组与补偿组的合成共轭距是不变的,即补偿组共轭距的变化正好抵消了变倍组共轭距的变化,所以当β2=-1时,补偿组的共轭距也达到极值,移动量也达最大。图1即为变倍曲线和补偿曲线的示意图,从图2中可看出,对应于一个β2同时存在两个β3值β31和β32都可实现像面补偿,当|β2|由小到大递增时, |β31|先由大到小递减,当β2=-1时,|β31|出现了极值,随后便由小到大递增了。|β32|则正好与|β31|相反。
当|β2|由小到大递增时, |β32|也由小到大递增,当β2=-1时, |β32|出现了极值,随后便由大到小递减,因此对于正组补偿的变焦距系统往往取上半段,因为下半段几乎对变焦比无贡献。那么正组补偿是否可以向下取段,对倍率也有贡献呢?这是可能的,通常补偿曲线有两条,如图2所示,在1 2段补偿组的倍率是递增的,另外,在2′3′段补偿组的倍率也是递增的,因此可以选取补偿曲线为1 2段及2′3′段,这样整个变倍过程补偿组对倍率都有贡献。但如图2所示,这样将使补偿曲线不平滑,由12段向2′3′段过渡时中间断裂。假如这两条曲线在2 2′(即β2=-1)处相切,则曲线是可以平滑地连接起来,这就是补偿曲线的“平滑换根示意图根”。可以证明当β3=-1时换根,倍率是增加的,曲线平滑变化。此时补偿曲线就如图3中实线所示,就是满足“平滑换根”的正组补偿曲线。若要实现补偿曲线的平滑换根,当β2=-1时,必须有β3=-1,由此便可以推导出平滑换根的充要条件。由高斯光学可以导出
式中d23表示β2=-1时变倍组和补偿组之间的间隔。式(7)就是实现平滑换根的充要条件。
通过以上分析可知,一般来说,对于大倍率系统,为了减小导程的长度,最佳的选择应采用通过β2和β3为-1,在β3=-1前后换根的方法。这样在β3=-1前后补偿组对倍率变化都有贡献,在变焦比一定的条件下导程最短。对于倍率要求不高的系统,β2的选段应使变倍组在-1倍上半段运动。
我们所设计的飞行模拟器目标显示变焦距系统选取了变倍组为负组,补偿组为正组,变焦和补偿组均通过β2=-1和β3=-1,在β3=-1前后换根,变倍组和补偿组的组合垂轴放大率由β=-0·192到β=-1·92。系统示意图见图4所示。
3 变焦距系统的光学设计
对于具有前后固定组的变焦距系统,可以采用两种方法:一是全部透镜组都参加校正,在透镜功能组各自校正像差的基础上,使各焦距的像差同时趋于零,这样的好处是各个透镜功能组各自校正像差,相互之间比较独立,对于装校非常有利;二是先不让后固定组参加校正,而是使各焦距的像差趋于一致但不要求它们一定为零,然后把系统固定在某一焦距处,再利用后固定组的结构参数作为自变量,把像差校正到足够小。
由于前面已经把各焦距的像差校正到一致,因此一个焦距的像差校正好之后,其它焦距的像差也就同时校正好了。这样虽然充分利用了各透镜功能组的潜力,由于像差互相牵制,对装校就提出了非常高的要求。对于我们所设计的飞行模拟器目标显示变焦距系统,首先对各透镜功能组进行初始的像差校正,然后组合起来利用北京理工大学光电工程系研制的变焦距适应法像差自动设计程序进行自动设计。在像差自动校正过程中,由于系统的结构参数作为自变量参加校正,其数值在不断地变化,相应的各透镜功能组的物、像方主平面就将产生变化,这时所显示的像差值就不能真实地反映满足系统高斯光学特性时的像差值。因此,应该一边校正像差一边对可变间隔进行微量调整,使物、像方主平面处于正确的位置。微量调整后,像差会发生变化,再进行像差校正,如此反复,逐步逼近最佳状态。随着像差的逐步变小,结构参数的改变,可变间隔的微量调整量也会越来越小。
在变倍组和补偿组基本校正好像差的基础上,为获得更好的成像质量可微量调整前后固定组的像差来补偿变焦距系统的剩余像差。例如,可以利用微量改变后固定组的轴向像差来补偿系统低倍时的轴向像差,利用微量改变后固定组的垂轴色差来补偿系统高倍时的垂轴色差,同样也可以利用微量改变前固定组的轴向像差来补偿系统高倍时的轴向像差等等。
4 垂轴放大率通过β=-1时变焦距系统按最佳像面位置设计的凸轮曲线
前面已经提到,通常变焦距系统的凸轮曲线是按高斯光学计算的,虽然它能保证不同焦距时的高斯像面即理想像面的位置不变,但是一般情况下各焦距处成像质量最好的最佳像面和相应的高斯像面并不重合,而且离焦量也不相等。为了使变焦距过程中像质最好,像质评价面应通过或尽量靠近最佳像面,即应使变焦距过程中最佳像面的位置保持不变。因此在变焦距过程中就必须给予相应的离焦量,也就是说,应对按高斯光学计算的凸轮曲线进行修正。
最佳像面的确定可采用对垂轴像差作定量分析获得,也可以利用阻尼最小二乘法像差自动设计程序来确定,此时只须选取像面位移作自变量,优化完成以后即可获得相对于高斯像面的离焦量。保证高斯像面在变焦距过程中不动是靠凸轮曲线控制变倍组和补偿组的运动规律来实现的,现在要保证最佳像面不动就必须使高斯像面移动相应的离焦量,即修正凸轮曲线,改变原有的运动规律。这也可以看作是在原凸轮曲线基础上增加一个附加运动,设原凸轮曲线中补偿组的移动量y和变倍组移动量x之间的关系为
式中Δy = f2(x)为补偿组的附加移动量。利用像差计算程序可以找出几组抽样点Δy-x的数值,然后再利用这些已知抽样点,按待定系数的方法,用幂级数对补偿曲线进行拟合,拟合函数形式为
式中ai(i =0,1,…,m)为幂级数多项式的系数;m为拟合的次数。利用拟合函数可以保证这些曲线通过这些已知抽样点,但是高次曲线的凸轮形状非常复杂,而且极易振荡使曲线不平滑。实际的作法是根据已知点Δy-x大致画出补偿曲线的形状,判断出它属于那类形状的函数,再对其进行有针对性的曲线拟合。对于我们设计的飞行模拟器目标显示变焦距系统,首先以高倍的最佳像面为基面得出补偿曲线,此时在β=-1时曲线不连续。为克服这种情况,可选取以β=-1时的最佳像面为基面,这样作出的曲线要好一些,但在β=-1处附近仍然不连续。如果按这些点来拟合曲线,则曲线会变得非常复杂,而且精度也不会很高。虽然在β=-1处附近已知抽样点差别较大,但是在这段区域附近,凸轮曲线的误差所引起的最佳像面的误差是很小的,因此采用一条三次函数来拟合补偿曲线。实际拟合完成后,拟合补偿曲线的最大误差只有0·0029 mm,按拟合的补偿曲线计算出其相应的最佳像面,与其对应的理想像面最大的轴向位移只有0·07 mm,效果很好。
5 结束语
变焦距系统的设计相对于定焦距系统来说难度要大的多,在变焦距系统的高斯光学计算、像差校正以及凸轮曲线设计方面都需要精心细致的设计,本文所讨论的垂轴放大率通过β=-1倍、在β=-1前后采用换根方法的变焦距系统设计与凸轮曲线的校正,在作者设计的飞行模拟器目标显示变焦距系统中得到了具体的应用,取得了良好的结果。
参考文献:
[1]袁旭沧·光学设计[M]·北京:科学技术出版社,1983·
[2] Smith W J·Modern lens design[M]·McGraw-Hill Inc,1992·
收稿日期: 2001-08-31 基金项目:国家自然科学基金资助项目(69978001)
作者简介:刘莉萍(1961-),女,湖北黄冈人,北京理工大学博士研究生,从事视景仿真、光学仪器研究。
