摘 要: 编组站是靶场光路传输系统的重要组成部分,编组站镜架的稳定性对光路的传输有着直接的影响。为了分析微振动对光束指向性的影响,采用有限元分析软件建立镜架的有限元模型,将数字式地震仪测得的镜架安装平台的速度功率谱密度函数作为载荷施加到分析模型上,计算得到了编组站光学元件(A,B,C,D)在基座微振动激励作用下的转角漂移分别为0.338,0.327,0.289,0.241μrad,均小于稳定性指标0.460μrad的要求;采用加速度传感器对光学元件A的转角漂移测试结果为0.340μrad,与分析结果的误差为0.6%,说明所采用的计算分析方法是有效的,为精密镜架的设计分析提供了有效的方法。
结构稳定性是高功率固体激光装置建设中必须要考虑的问题,随着装置规模的不断增大和光路的增长,高功率固体激光装置对内部光学元件的结构稳定性也提出了更高的要求。根据光学元件稳定性指标分配理论,随着光学元件的增多,每个光学元件分得的稳定性指标必然减少。以美国NIF装置为例,在2 h的打靶过程中,它对反射镜稳定性的指标要求为0.68μrad[1]。环境微振动是影响光学元件稳定性的主要激励源之一,因此,环境微振动对光学元件稳定性的影响分析是非常重要的[2]。编组站是靶场中光路传输系统重要的组成部分,每个编组站镜架支撑4个反射光学元件,任何一个光学元件稳定性不满足要求都可能造成打靶的失败。由于光学元件的特殊性,不能采用传感器直接测量光学元件在安装状态下的变形,本文应用有限元分析软件建立编组站镜架和光学元件的有限元模型,采用数字式地震仪测试的环境振动载荷施加到编组站镜架模型上,分析光学元件在环境振动载荷作用下的响应,从而得出环境振动对光束指向的影响。
1 编组站镜架在微振动作用下的理论分析
为降低环境振动对编组站的影响,将编组站安装在一个平板基座上,在分析中可以假定整个编组站上所有各点受基座的激励都是相同的。根据达朗贝尔原理[3],编组站在基座微振动激励作用下的响应可以表示为
式中:第一项为作用在镜架上的惯性力,而其中的-[M]({I} g)即是由基座振动引起的惯性力,也即是镜架振动的输入载荷。整理上式得
式中:[M]为结构的质量矩阵;[C]为结构的阻尼矩阵;[K]为结构的刚度矩阵;[y],[.y],[ ]分别为结构相对于基座的位移、速度、加速度向量;[I]为与方向有关的单位列向量; g为镜架基座的运动加速度。
方程(1)的解即为由于基座运动引起镜架结构的位移。由于方程(1)中各项难以准确给出,其求解方法通常以镜架基座平台3个方向(X,Y,Z向)的随机运动功率谱为输入,应用ANSYS分析软件的谱分析模块,得到镜架在基座随机运动功率谱作用下的响应。
2 编组站建模与分析
2.1 编组站镜架有限元模型和模态分析
编组站对光束起到分组、改变光束传输方向的作用,每4个大口径光学元件构成一个编组站;考虑光束传输路径,编组站镜架设计采用了非对称结构。图1为编组站镜架及光学元件的3维模型,为了后面对结果处理的方便,自上到下光学元件分别用字母A,B,C及D进行标识。为提高模型的分析精度,采用带中节点的SOLID95单元对模型进行网格划分,得到图2所示编组站镜架及光学元件的有限元模型。
编组站光学元件尺寸为0.54 m×0.34 m×0.06 m,材料为K9玻璃。镜架高度为1.7m,材料为45钢。镜架及光学元件的材料参数见表1。
镜架在微振动激励下的响应采用ANSYS的随机振动谱分析模块求解,进行谱分析求解时必须先计算镜架的模态,采用ANSYS给出的求解精度高、计算速度快的分块Lanczos法进行模态分析,提取10阶模态,同时扩展10阶模态,采用一致质量矩阵,得到编组站结构10阶固有频率,见表2。
模态分析结果表明,编组站1阶固有频率为29.816 Hz,而靶场环境主要是低于50 Hz频率的激励源,因此,编组站镜架的前两阶模态对镜架的动力响应起着主要作用;同时表明,编组站结构有待进一步优化以提高其1阶固有频率。图3为镜架模型1~4阶模态的变形云图,由图可以看出,前两阶振型分别为镜架的俯仰和扭转,后两阶模态振型为镜架的高阶弯曲。根据光束传输原理,反射镜前两阶模态变形对光束的指向性有较大的影响,而后两阶模态变形对光束的指向性影响较小。
2.2 镜架在地面微振动激励下的响应
本文以镜架基座的速度功率谱密度为激励,进行PSD响应分析。激励谱采用数字式地震仪测得的镜架基座速度功率谱,应用频率平滑与分段平滑相结合的方法对采集的数据进行了处理,以消除随机误差的影响[4-5],处理后X,Y及Z向的频谱如图4所示。从图中可以看出靶场微振动主要激励源频率低于40 Hz,其中东西向(X向)激励峰值在25 Hz附近,垂直向(Y向)频谱峰值在15 Hz附近,在南北向(Z向)有两个明显的激励源,其峰值对应频率为15 Hz和28 Hz。Z向激励源频率接近镜架1阶模态频率,因此Z向激励对镜架的变形有较大的影响。
随机振动谱分析结果是该激励条件下的概率统计值,包括节点6个自由度的位移、速度及加速度的均方根值,由此也可得到单元应力的均方根结果。在时间历程后处理器中,可处理得出特定节点的位移、速度及加速度响应谱。通常只对所感兴趣的局部及特定节点的响应作分析处理并给出结果。采用SI单位,位移单位为m;加速度单位为g;位移功率谱单位为m2/Hz;加速度功率谱单位为g2/Hz[6-7]。经过分析得到的编组站镜架以及光学元件的响应云图如图5所示。
图5中每个节点有3个自由度,可以得到每个节点在X,Y及Z向的位移。对大口径反射镜我们主要关心镜面的转角,节点在X和Y向的位移并不会导致镜面转角的变化,因此,这里只需提取可能导致镜面转角变化的节点在Z向的位移,选取A1~A4,B1~B4,C1~C4及D1~D4的节点编号(图5),其Z向位移如表3所示。
从镜架的谱分析变形云图和上述节点位移可以看出,镜架上节点的位移响应出现左边大右边小的情况,分析其主要原因是镜架两边的支撑板为不对称结构,其左边支撑板的结构尺寸小于右边支撑板的尺寸,导致左边结构刚性小于右边,因此应当在结构允许的条件下采用对称的结构设计。
3 编组站微振动响应对光束指向性的影响
光路传输研究表明,反射镜的旋转量与打靶透镜焦距的乘积就是其传输光束对靶点的平移量。考虑到多通放大,如果将传输光束通过光学元件的次数也考虑到运算表达式中,那么靶点处光束的漂移量
式中:n为光束经过光学元件透射或反射的次数;ftarget为打靶透镜的焦距(已知);Δθmirror为平面反射镜绕X和Y轴转动的合成转角。Δθmirror与光束在反射镜的入射角及镜片绕X和Y轴的转角有关(图6所示),其计算公式为
式中:Δθx为镜面绕X轴的转角;Δθy为镜面绕Y轴的转角;αx为入射光线与法平面YOZ的夹角;αy为入射光线与法平面XOY的夹角。
在本文的分析中,αx为45°,αy为90°,因此式(4)可以表示为
反射镜绕X和Y轴转动的角度Δθx与Δθy可以由镜架的动力响应分析中得到,如图5所示,Δθx与Δθy可以由下式计算得到
式中:Δθxij,Δθyij为编号为i和j的节点绕X轴的转角;Sxi,Syi为编号为i的节点的Z向位移;Sxj,Syj为编号为j的节点的Z向位移;lij为节点i和j之间的距离。
把式(6)得到的转角代入式(5)就可以得到镜面在微振动作用下的变形Δθmirror,通过Δθmirror可以计算光束在靶面的漂移,并可以与编组站分配的稳定性指标进行比较,判断其结构设计和安装是否满足稳定性指标要求。
结合转角的计算公式(4)与(6),考虑到入射光束与镜面成45°,下面以镜片A为例给出合成转角的计算公式
式中:θA为镜片A的转角;SA1,SA2,SA3,SA4分别为节点A1,A2,A3及A4的位移;lA1A2, lA2A3, lA3A4, lA1A4为相应节点之间的距离。其它镜片的合成转角同样可以用式(7)进行求解。
根据表3所选节点在Z向的位移值,由式(7)计算得到的4个镜片的合成转角见表4。
表4数据表明,在实测基座速度谱激励下,编组站中最上方的镜片A的转角漂移最大,其值为0.338μrad;下方镜片D的转角漂移最小,其值为0.241μrad,这与结构的振动特性是一致的;另一方面,根据稳定性设计要求,编组站光学元件的稳定性指标为0·460μrad,因此该计算结果表明编组站结构是满足稳定性要求的。
在编组站镜架安装完成之后,采用加速度传感器对光学元件的转角漂移进行过一次测试,由于传感器不能直接安装在光学镜片上,测试时编组站没有安装K9材料的光学元件,而是在最上方A处安装了一个铝镜,镜片A转角漂移的测试结果为0.224μrad,与表3中的计算结果比较,计算的转角漂移比测试的转角漂移稍大,分析其原因是测试时的结构与计算模型有较大的不同。由于模型结构、约束条件的简化等因素导致了结果的差别,如安装铝镜结构的1阶固有频率为45.2 Hz,而安装光学镜片结构的1阶频率为29.8 Hz。镜架的响应与其刚度有直接的关系,考虑到模型的改变较大,动态响应应成线性关系进行放大,测试结果相应放大1.52倍,则为0.340μrad。因此,计算的结果是可以接受的。
4 结 论
微振动是影响编组站光束指向性的一个重要的因素,由于实际情况的限制,直接测试光学元件在微振动作用下的响应是难以实现的。本文应用有限元分析软件建立了编组站镜架以及光学元件的有限元模型,采用地震仪测试的编组站镜架安装平台的环境振动速度功率谱作为计算载荷谱,计算得到基座微振动对光学元件的影响;并且根据光束的传输特性,计算得到了由于基座微振动对通过编组站的四束光指向性的转角漂移分别为0.338,0.327,0.289,0.241μrad,都小于稳定性指标0.460μrad的要求。计算结果与实测结果也有较好吻合,说明该编组站镜架结构能够满足打靶的要求。采用实际测试的基座振动功率谱作为激励计算得到光学元件的漂移响应,是有效的分析方法,该方法避免了直接测试对光学元件的影响,同时在设计阶段即可以得到合理的结果,进而对结构进行优化设计。该文采用的分析方法为其它类似精密装置在微振动作用下的响应分析和结构优化提供了参考。
参考文献:
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本文作者：张军伟, 周 忆, 周 海, 王时龙, 景 峰, 冯 斌, 林东晖
